山西省太原市西山煤电集团公司高级中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省太原市西山煤电集团公司高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是(A)(1，1)

(B)(1，-l)

(C)(-l，1)

(D)(-l，-l)参考答案：A2.设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＞2}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），则A∩B=（2，3）故选：A3.观察下列等式：，，，记.根据上述规律，若，则正整数n的值为（

）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：D【分析】由规律得再解方程即可【详解】由已知等式的规律可知，当时，可得.故选D【点睛】本题考查归纳推理，熟记等差数列求和公式是关键，考查观察转化能力，是基础题4.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：B考点： 简单线性规划．分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答： 解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=截距最大，此时z最小，由，解得，即C（3，4）．代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．点评： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．5.已知数列Sn为等比数列{an}的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（）A．2252﹣2 B．2253﹣2 C．21008﹣2 D．22016﹣2参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】由Sn为等比数列{an}的前n项和，由前n项和公式求得a1和q的数量关系，然后再来解答问题．【解答】解：∵数列Sn为等比数列{an}的前n项和，S8=2，S24=14，∴=2，①=14，②由②÷①得到：q8=2或q8=﹣3（舍去），∴=2，则a1=2（q﹣1），∴S2016===2253﹣2．故选：B．6.已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是

A.

B．

C．

D．

参考答案：A7.已知集合P={1,2,3}，集合S={2,3,4}，则集合P∩S=A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{2,3}

D.参考答案：C8.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C9.函数在坐标原点附近的图象可能是（

）参考答案：A10.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，…，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．参考答案：试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是10，

∵第三组抽取的是13号，

∴第七组抽取的为．考点：系统抽样12.曲线（为参数）与曲线（为参数）的公共点的坐标为____________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/参数方程和极坐标/参数方程.【试题分析】因为，所以将①代入代入得，解得或,将、代入①求得或，因为，所以只有符合题意，故答案为.13.已知定义在上的函数，给出下列结论：①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实根；③当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为,则；④存在，使得不等式成立。其中你认为正确的所有结论的序号为____.参考答案：①③14.设f(x)在R上是奇函数，且，当时，，则____________.参考答案：【分析】由，结合f(x)是奇函数，求出f(x)周期，根据时，，即可求得.【详解】，，即是定义是上的奇函数，①故，即②故f(x)周期为4又当时，故故答案为：.【点睛】本题考查函数周期性的应用，重点在于得出函数的周期，难点在于对所求式子的化简，属中档题.15.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为．参考答案：﹣540【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】依据二项式系数和为2n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：若的展开式中各项系数之和为2n=64，解得n=6，则展开式的常数项为=﹣540，故答案为：﹣540．16.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：－8

17.已知实数x，y满足不等式组，且目标函数的最大值为180，则实数m的值为________．参考答案：60【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得何时有最大值，从而求出的值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示，因为不等式组有解，所以，当动直线平移到时，有最大值，故，所以，填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考虑二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc.(1)求sinA的值；(2)求的值．参考答案：(1)由余弦定理得cosA＝＝．又0＜A＜π，故sinA＝＝．(2)原式＝＝＝＝＝－．19.(本小题满分12分)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0，得m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．20.已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2），直角坐标为（2，2），，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐标为（2，2），，∴M到l的距离≤，从而最大值为．21.设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点F1的直线l与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线l的方程．参考答案：（1）；（2）．（1）设椭圆的焦距为，则，∴，∵，∴，又，，，∴，∴，∴，∴，，∴．（2）由（1）知，，设直线方程为，由，得，设，，则，，