辽宁省锦州市渤海大学附属艺术中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

辽宁省锦州市渤海大学附属艺术中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直三棱柱中，，，则异面直线和所成的角的大小是（

）． A． B． C． D．参考答案：根据题意，以为原点，为轴，为轴，为正轴建立如图空间直角坐标系．∵，∴设．则，，，，，，，∴，即，∴和所成的角是．故选．2.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A

B

C

和

D

和

参考答案：C略3.已知定点M（﹣3，0），N（2，0），如果动点P满足|PM|=2|PN|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（）A． B． C． D．9π参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4[（x﹣2）2+y2]，从而求出点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，由此能求出点P的轨迹所包围的图形面积．【解答】解：设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4[（x﹣2）2+y2]，化简得3x2+3y2﹣22x+7=0，整理，得（x﹣）2+y2=，点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，∴点P的轨迹所包围的图形的面积S==．故选：A．4.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径为

(

)A.4

B.8

C.9

D.12参考答案：A略5.在ΔABC中，a=2，b=3，c=4，则ΔABC的面积是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.若，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.下列关系式中，正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D8.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】结构图．【分析】根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则，得到函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则这四个概念之间的关系，函数包含这三个子概念．【解答】解：根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则得到函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则这四个概念之间的关系是函数包含这三个概念，故选A．在贵阳市创建全国文明城市工作验收时9.，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为

（

）参考答案：C10.（）A．2 B．6 C．10 D．8参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】首先找出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：（x2+x）|=6；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是________．参考答案：?x∈R，x2+1<x试题分析：全程命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题“x∈R，有x2+1≥x”的否定是：?x∈R，x2+1<x考点：全称命题与特称命题12.已知命题p:“不等式的解集为R”命题q:“是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数的取值范围是_______.参考答案：略13.命题：“若，则”的逆否命题是

参考答案：14.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是

.参考答案：15.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有____________种。（用数字作答）参考答案：36种略16.已知是虚数单位，则(1-i)i=

参考答案：1+i

略17.对实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=﹣c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由图可知，当﹣c∈，即c∈函数f（x）与y=﹣c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC.

(1)、求cosA的值；(2)、若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．参考答案：解：（1）、。

（2）、

19.已知函数，，若在处与直线相切．（1）求a，b的值；（2）求在上的极值．参考答案：（1）（2）极大值为，无极小值．【分析】（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值.【详解】解：（1）∵函数在处与直线相切，∴，即，解得；（2）由（1）得：，定义域为．，令，解得，令，得．∴在上单调递增，在上单调递减，∴在上的极大值为，无极小值．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，比较基础.20.已知函数．（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间．参考答案：（1）；（2）单调递增区间和，单调递减区间．试题分析：（1）由，求出函数的导数，分别求出，，即可求出切线方程；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，即可求出函数的单调区间试题解析：（1）当时，∴∴，；∴函教的图象在点处的切线方程为.（2）由题知，函数的定义域为，，令，解得，，①当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.②当时，恒成立，故函数的单调递增区间是.③当时，，在区间，和上；在上，故函数的单调递增区间是，，单调递减区间是④当时，，时，时，函数单调递增区间是，单调递减区间是⑤当时，，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，综上，①时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是②时，函数的单调递增区间是③当时，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是④当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.21.若，其中；（1）求实数的值；（2）求的值。参考答案：(1)解： 2