河北省衡水市2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

河北省衡水市2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面四个式子中，分式为()分别是OC,OD,AB其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④A.a+2<b+2B.a-2<b-2c.4.已知点(-1,y₁),(1,y₂),(-2,y₃)都在直线y=-x上，则y₁,y₂,y₃的大小关系是()A.y₁>y₂>y₃B.y₁<y₂<y:C.y₃>y₁>y₂5.一元二次方程x²-3x+3=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根6.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()7.将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是()A.(1,1)B.(-1,3)C.(5,1)D.(5,3)8.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S₁表示以BC为边的正方形面积，S₂表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S,与S₂的大小关系为()9.下列调查中，适合用普查的是()二、填空题(每小题3分，共24分)11.等腰三角形中，两腰上的高所在的直线所形成的锐角为35°,则等腰三角形的底角为12.若一元二次方程ax²-bx-2019=0有一个根为x=-1,则a+b=则则15.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个.16.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是三、解答题(共66分)(2)如图，正方形ABCD中，∠PCG=45°,延长PG交CB的延长线于点F,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.20.(6分)学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元.(1)求A,B两型桌椅的单价；(2)若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元.设购买A型桌椅x套时，AB进价(万元/套)售价(万元/套)22.(8分)在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k≠0)与直线y=2x相交于点P(2,m),与x轴交于点A.(1)求m的值；0.15,0.30,0.35,第5小组的频数9.(1)请将频数分布直方图补充完整；(2)该班参加这次测试的学生有多少人?(3)若成绩在2.00米以上(含2.00米)的为合格，问该班成绩的合格率是多少?24.(8分)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,CE//BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若点E到CD的距离为2,CD=3,试求出矩形ABCD的面积.25.(10分)计算：过点B作BE/1OC,交OD的延长线于点E,延长OA到点F,使得AF=OA,连接FE,CE.(2)如图2,若∠BAC=90,求证：EF⊥BC且EF=BC;参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【题目详解】D.的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.故本选项错误.【题目点拨】本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键.【解题分析】由平行四边形的性质可得OB=BC,由等腰三角形的性质可判断①正确判断③错误，由BG=EF,BG//EF//CD可证四边形BEFG是平行四边形，可得②正确.由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确.【题目详解】∴OB=BC=OD=DA,且点E是OC中点，;事;事∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴EG=EF=AG=BG,无法证明GE=GF,∴四边形BEFG是平行四边形，∴AE平分∠GEF,故④正确，【题目点拨】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.【解题分析】已知a>b:A.a+2>b+2,故A选项错误；B.a-2>b-2,故B选D.-2a<-2b,故D选项错误.【解题分析】又∵-2<-1<1故选C解：将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是(-1,3减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(即：横坐标，右移加，左移减；∵C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC,解题关键.利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解.【题目详解】⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确【题目点拨】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键.二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题.【题目详解】【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题【解题分析】直接把x=-1代入一元二次方程ax²-bx-1=0中即可得到a+b的值.【题目详解】解：把x=-1代入一元二次方程ax²-bx-1=0得a+b-1=0,所以a+b=1.故答案为1【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.【解题分析】AH=AC=6,CN=NH,根据三角形中位线定理计算即可得出答案.【题目详解】故答案为1.故答案为：1.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形BCE与三角形ACH是等腰三角形是解题【解题分析】按二次根式的乘法法则求解即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.【解题分析】的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可.【题目详解】∴x最大值为1.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.【解题分析】根据图形得出k<1和直线与y轴交点的坐标为(1,4),即可得出不等式的解集.【题目详解】∵从图象可知：k<1,直线与y轴交点的坐标为(1,4),∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解答此题的关键.【解题分析】首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案.【题目详解】【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用.【解题分析】【题目详解】设BG=x,【题目点拨】本题主要考查正方形的性质，图形相似的的性质.解此题的三、解答题(共66分)【解题分析】(1)根据已知条件易证△BCG≌△DCP,由全等三角形的性质可得CP=CG,∠BCG=∠DCP,即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°,所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°;在△PCG中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠CPG=67.5°,即可得∠CPG=∠PCF,由此证得PF=CF;(2)过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H,先证得△BCG≌△DCH,可得CG=CH,再证得∠PCH=45°=∠PCG,利用SAS证明△PCH≌△PCG,即可得∠CPG=∠CPH,再利用等角的余角相等证得∠CPF=∠PCF,由此即可证得PF=CF;(3)连接PN,由(2)知PF=CF,已知EF⊥CP,由等腰三角形的三线合一的性质可得EF是线段CP的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得PN=CN,所以∠CPN=∠PCN,即可得∠PCN=∠CPN=45°,根据三角形的内角和定理求得∠CNP=90°,又因【题目详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决第(3)问的关键是证明点C、D、P、N在以PC为直径的圆上.20、(1)A,B两型桌椅的单价分别为600元，800元；(2)y=-200x+162000(120≤x≤130);(3)购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元.【解题分析】(1)根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”,建立方程组即可(2)根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；(3)根据一次函数的性质，即可得出结论.【题目详解】即：A,B两型桌椅的单价分别为600元，800元；(3)由(2)知，y=-200x+162000(120≤x≤130),即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元.【题目点拨】21、(1)A,B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；(2)至多减少1套.【解题分析】(1)设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，根据题意可得方程组，解方程组即可求得商场计划购进A,(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意得不等式1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69,解不等式即可求得答案.【题目详解】(1)设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，由题意，得答：该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意，得答：A种设备购进数量至多减少1套.【解题分析】(1)把点P(2,m)代入直线y=2x可求m的值；(2)先求得PB=4,根据三角形面积公式可求AB=1,可得A₁(5,0),A₂(-1,0),再根据待定系数法可求k的值.【题目详解】又∵△PAB的面积为6,当直线y=kx+b经过A₁(5,0)和P(2,4)时，当直线y=kx+b经过A₂(一1,0)和P(2,4)时，可得【题目点拨】本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是23、(1)见解析；(2)60人；(3)80%.【解题分析】(1)第5小组的频率应该是1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1,所以在直(2)第5组的人数为9人，频率为0.