2021春《19.1.2-第3课时-函数的图象》教学设计

人教版八下19.1.2函数的图象（第3课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用解析式、列表和图象是表示函数的三种基本方法．准确地表示函数是研究函数和利用函数模型解决问题的基础和起点．概念解析解析法、列表法、图象法是函数的三种表示方法．图象法直观，但数量关系精确度较差；列表法简单易行，有一定的直观性，精确度高，但只能反映局部情况；解析式法表示对应关系精确，便于进行计算和数据分析，但直观性较差，而且很多情况下不能求出函数解析式．思想方法分别用三种方法表示函数的过程中，体现对应的思想、抽象的思想；三种方法转化的过程中，体现化归和数形结合的思想．知识类型用的三种方法表示函数属于原理和规则类知识．由知识类型决定，原理和规则的学习需要通过一定量的实践体验．教学重点根据具体情况选择恰当的方法表示函数．教学目标解析教学目标1.了解函数的三种表示法（列表法、解析式法和图象法）及其优缺点．2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．3.能借助不同的表示方法，对变量的变化情况进行初步讨论．目标解析1.达成目标1的标志是：通过用不同方法表示函数关系，知道函数的三种表示法及其优缺点．2.达成目标2的标志是：能根据需要选用适当的函数表示法或同时使用几种方法刻画简单实际问题中变量之间的关系．3.达成目标3的标志是：能读懂以表格形式呈现的数据信息；能根据解析式和图象分析得出函数变化的规律．教学问题诊断分析具备的基础通过前面的学习，学生对函数概念有了进一步认识，也初步会用了函数的三种表示法.与本课目标的差距分析学生对函数的三种表示法的优缺点还没有认识，也缺少综合应用函数的不同表示法表示函数关系的经历．存在的问题面对陌生的实际问题，要建立函数模型，往往先要确定一些变量的对应值并列表表示，再在坐标平面上画出对应的点，画出部分函数图象，判断函数的基本类型，再用适当的方法建立适合于已知对应值的函数解析式，用最佳函数解析式来描述变量之间的对应关系，通过分析图象和解析式把握函数的性质，讨论变量的变化规律和变化趋势．这种对函数模型的体会，初次涉及时会遇到很大困难，需要经过一段时间的实践与体会，反思和总结．应对策略通过丰富的函数实例进一步巩固用三种表示方法表示函数的步骤，体会三种方法的优缺点．教学中要应用好例题，给学生充分的动手实践和感悟的时间．教学难点根据实际问题，建立函数模型解决问题．教学支持条件分析根据问题的情境建立函数模型，关键之处在于分析问题情境中的数量关系，可利用Excel、GeoGebra、或者图形计算器中的电子表格功能、绘图功能、计算功能，帮助分析问题中的数量关系、和图形的关系，利用同屏技术呈现学生的解题过程，利于学生交流用函数模型解决问题的经验．教学过程设计课前检测1.

如图，△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（）A．B．S=5xC．S=10xD．S=5x+802.

一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30B．y=40xC．y=10+30xD．y=20x3.

一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇比轮船早到2小时4.

如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．快车的速度为km/hD．慢车的速度为125km/h设计意图：通过这组课前检测主要检查(1)学生对于函数概念、函数图象知识的掌握，(2)通过求简单的函数解析式，检查学生对于建立函数关系式的知识掌握情况．问题引入问题1：正方形边长为3，若边长增加x，则面积增加y.（1）变量y

是变量x

的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6

时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？师生互动设计：学生独立完成上述问题，教师进行个别指导．教师给出三种表示法的定义．设计意图：用简单的实际问题引导学生用不同的表示方法来表示函数．了解函数的三种表示方法．合作学习巩固练习1问题引入环节结束后，教师进行追问.追问1：对于任意一个自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？追问2：对于x的值分别为1，2，3，4，5，6时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？追问3：想知道当x的值增大时，函数值y怎样变化，用什么表示方法较好？追问4：能说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足吗？分小组讨论一下．师生互动设计：学生分组讨论发言，其它同学补充完善．教师引导小结三种函数表示方法的优缺点：（1）列表法优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便.缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，从表中看不出变量之间的对应规律.（2）图象法优点：形象直观，可以形象地反映函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化.缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值.（3）解析式法优点：简单明了，能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算.缺点：在求对应的函数值时，有时要做较复杂的计算.设计意图：引导学生初步辨析三种表示方法的优缺点．巩固练习1【测评1】已知三角形面积等于4，请用解析式法与图象法表示三角形底边a是底边上的高h的函数.设计意图：检测目标(1—2)是否达成．若测评不合格，则讲解测评1，完成后再测(测评2)．【测评2】用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数．设计意图：检测学生运用解析式法与图象法表示函数掌握的情况．典例精析在解决实际问题的过程中，我们一开始往往不知道函数解析式，而是需要根据具体情况选择适当的方法来表示函数，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法．【例题1】一个水库的水位在最近5h内持续上涨，表格记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式并画出函数图象；这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计按这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米．师生互动设计：学生先独立思考，后小组交流呈现，教师引导完善．追问5：在解决这个问题的过程中，一开始，我们并不知道函数解析式，后来我们是经过哪些步骤进行分析并最后得到函数解析式的？师生互动设计：总结步骤：列表——画图——分析变化规律——求函数解析式．设计意图：通过具体问题让学生经历用函数模型分析实际问题中变量关系的过程，体会建立函数模型的一般步骤：列表——画图——分析变化规律——求函数解析式．巩固练习2测评3：一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min,2min,4min,6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？设计意图：检测目标(1—3)是否达成．若测评不合格，则讲解测评3．归纳总结本节课，我们进一步学习了函数的三种表示方法，请带着下列问题回顾学习过程：1.

函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有哪些优势和不足？2.

怎样根据函数图象分析变量的变化规律和变化趋势？3.

当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？设计意图：用具体问题引导学生回顾相关知识、步骤和方法．目标检测设计一、选择题1.

一根粗细均匀、长为20cm的蜡烛放在一个高为10cm的烛台上，点燃后着火点与桌面的距离y（cm）和点燃时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致是（）A.

B.

C.

D.

2.

甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s.现甲车在乙车前500m处，设x

s(0≤x≤10)

后两车相距y

m.用解析式表示y与x的对应关系正确的是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题3.

正方形边长为5cm，设边长减少x

cm，周长减少y

cm.请写出y与x之间的函数解析式____________________.4.

某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票．小王统计了部分乘客的行李