2021-2022学年山东省济南市济阳区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年山东省济南市济阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．（4分）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．13，16，182．（4分）在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个3．（4分）实数16的算术平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±44．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．6．（4分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A．2 B．3 C． D．﹣7．（4分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，﹣1），则点C的坐标是（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）8．（4分）一水池的容积是90m3，现有蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．则水池蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式为（）A．V＝5t B．V＝10t C．V＝5t+10 D．V＝80﹣5t9．（4分）如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是（）A．5 B． C．5或 D．5或410．（4分）对于一次函数y＝x﹣4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣4） B．函数的图象不经过第二象限 C．函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8 D．函数值随自变量的增大而增大11．（4分）如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（）A．1m B．2m C．3m D．4m12．（4分）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（）A．3 B．6 C．8 D．9二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在第象限．14．（4分）化简：＝．15．（4分）在平面直角坐标系中，将点M（3，﹣2）向下平移4个单位得到点N，则点N的坐标为．16．（4分）一座与河岸垂直的桥长40米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头9米，则小船实际行驶了米．17．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是．18．（4分）如图，一次函数y＝x+2与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡）19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）已知a的平方根是±3，b﹣1的算术平方根是2，求a﹣2b的立方根．21．（6分）一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，准备在距大楼9米的C处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15m，云梯底部B距离地面2米，此时消防队员能否救下等候在距离地面约13米窗口的受困群众？说说你的理由．22．（8分）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误．t（min）01235…h（cm）22.42.83.44…（1）错误的h的值是cm；（2）求水位h（cm）与时间t（min）的一次函数关系式；（3）当h为10cm时，对应的时间t为min．23．（8分）观察下列一组等式，解答后面的问题：；＝；（1）化简：＝，＝（n为正整数），（2）比较大小：；（填“＞”，“＜”或“＝”）（3）根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：＝．24．（10分）如图，方格纸中的每个小方格的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣3，0）．（1）点D的坐标为；（2）在图中作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；（3）点E是x轴上的一个动点，当△OAE为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点E的坐标．25．（10分）甲超市在国庆节期间进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为5元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．其中x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y甲（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款元；购买5kg苹果需付款元；（2）写出付款金额y甲关于购买苹果的重量x的函数关系式；（3）乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？26．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）分别求甲车从A地到达B地的行驶过程中y甲与x之间的函数关系式和乙车从B地到达A地的行驶过程中y乙与x之间的函数关系式；（2）甲车到达B地的行驶时间为小时，甲车返回A地时的速度为千米/时，乙车行驶的速度为千米/时；（3）乙车到达A地时甲车距A地的路程为千米．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

2021-2022学年山东省济南市济阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．（4分）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．13，16，18【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82＝102，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+122＝132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵132+162≠182，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．2．（4分）在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个【解答】解：无理数有：π，，共有3个．故选：C．3．（4分）实数16的算术平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根为4，故选：C．4．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原式＝＝，故此选项不符合题意．B、原式＝，故此选项不符合题意．C、是最简二次根式，故此选项符合题意．D、原式＝10，故此选项不符合题意．故选：C．5．（4分）下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝＝2，故原题计算正确；B、＝3，故原题计算错误；C、和不能合并，故原题计算错误；D、＝|﹣4|＝4，故原题计算错误；故选：A．6．（4分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A．2 B．3 C． D．﹣【解答】解：∵平面直角坐标系内一点P（﹣2，3），∴它到原点的距离是＝，故选：C．7．（4分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，﹣1），则点C的坐标是（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）【解答】解：如图所示：点C的坐标为（2，0）．故选：A．8．（4分）一水池的容积是90m3，现有蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．则水池蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式为（）A．V＝5t B．V＝10t C．V＝5t+10 D．V＝80﹣5t【解答】解：根据水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，V＝10+5t，故选：C．9．（4分）如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是（）A．5 B． C．5或 D．5或4【解答】解：当4是直角边时，斜边长＝，当4是斜边时，斜边长为4，故选：D．10．（4分）对于一次函数y＝x﹣4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣4） B．函数的图象不经过第二象限 C．函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8 D．函数值随自变量的增大而增大【解答】解：∵一次函数y＝x﹣4的图象经过第一，第三，第四象限，y随x的增大而增大，∴一次函数y＝x﹣4的图象不经过第二象限，故选项B和D都不符合题意，∵一次函数y＝x﹣4图象与x轴交于点（4，0），与y轴交于（0，﹣4），∴函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8，故选项A符合题意，选项C不符合题意；故选：A．11．（4分）如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（）A．1m B．2m C．3m D．4m【解答】解：∵AC＝10m，BC＝6m，∴AB＝（m），∵AC′＝10m，B′C′＝8m，∴AB′＝（m），∴BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2（m）；故选：B．12．（4分）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（）A．3 B．6 C．8 D．9【解答】解：由图2知，AB+BC＝2，∵AB＝BC，∴AB＝，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝13①，设点M到AC的距离为h，∴S△ADM＝AD•h，∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h＝BD，由图2知，△ADM的面积最大为3，∴AD•BD＝3，∴AD•BD＝6②，①+2×②得，AD2+BD2+2AD•BD＝13+2×6＝25，∴（AD+BD）2＝25，∴AD+BD＝5（负值舍去），∴BD＝5﹣AD③，将③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在第二象限．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故答案为：二．14．（4分）化简：＝．【解答】解：＝5．15．（4分）在平面直角坐标系中，将点M（3，﹣2）向下平移4个单位得到点N，则点N的坐标为（3，﹣6）．【解答】解：将点M（3，﹣2）向下平移4个单位得到点N，则点N的坐标为（3，﹣2﹣4），即（3，﹣6）．故答案为：（3，﹣6）．16．（4分）一座与河岸垂直的桥长40米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头9米，则小船实际行驶了米．【解答】解：小船行驶的路程为向南行驶了40米，偏离桥南头的距离为与桥的方向垂直的方向，即AB＝40米，BC＝9米，在直角△ABC中，AC2＝AB2+BC2，所以实际行驶的路程为AC＝＝＝米．故答案为：．17．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是18．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝22+32＝13；y2＝12+22＝5；z2＝x2+y2＝18；即最大正方形E的面积为：z2＝18．故答案为：18．18．（4分）如图，一次函数y＝x+2与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为（﹣，2﹣）．【解答】解：∵一次函数y＝x+2与坐标轴交于A、B两点，y＝x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣2，∴AO＝BO＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，过P作PD⊥OC于D，则△BDP是等腰直角三角形，∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，∴∠PCB+∠BPC＝135°＝∠OPA+∠BPC，∴∠PCB＝∠OPA，在△PCB和△OPA中，，∴△PCB≌△OPA（AAS），∴AO＝BP＝2，∴Rt△BDP中，BD＝PD＝＝，∴OD＝OB﹣BD＝2﹣，∵PD＝BD＝，∴P（﹣，2﹣），故答案为：（﹣，2﹣）．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡）19．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2+1+2﹣2＝3；（2）原式＝×﹣×＝5﹣1＝4．20．（6分）已知a的平方根是±3，b﹣1的算术平方根是2，求a﹣2b的立方根．【解答】解：∵a的平方根是±3，b﹣1的算术平方根是2，∴a＝9，b﹣1＝4，即a＝9，b＝5，∴a﹣2b＝9﹣2×5＝﹣1，∵﹣1的立方根为﹣1，∴a﹣2b的立方根为﹣1．21．（6分）一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，准备在距大楼9米的C处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15m，云梯底部B距离地面2米，此时消防队员能否救下等候在距离地面约13米窗口的受困群众？说说你的理由．【解答】解：能救下．理由如下：如图所示：由题意得，BD＝9米，AD＝13﹣2＝11米，在RT△ABD中，AB2＝AD2+BD2，∴AB2＝（13﹣2）2+92＝121+81＝202，而152＝225＞202，故能救下．22．（8分）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误．t（min）01235…h（cm）22.42.83.44…（1）错误的h的值是3.4cm；（2）求水位h（cm）与时间t（min）的一次函数关系式；（3）当h为10cm时，对应的时间t为20min．【解答】解：（1）由表格中数据知，时间每增加1分钟，h增加0.4，∴h＝3.4是错误的值，故答案为：3.4；（2）设水位h（cm）与时间t（min）的一次函数关系式为h＝kt+b，代入表中数据得解得，∴水位h（cm）与时间t（min）的一次函数关系式为h＝0.4t+2；（3）由（2）知h＝0.4t+2，当h＝10时，10＝0.4t+2，解得t＝20，故答案为：20．23．（8分）观察下列一组等式，解答后面的问题：；＝；（1）化简：＝，＝（n为正整数），（2）比较大小：＜；（填“＞”，“＜”或“＝”）（3）根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：＝．【解答】（1）＝＝．＝＝．故答案为：，（2）＝＝．＝＝．∵＜．∴＜．故答案为：＜．（3）原式＝++•••+＝（++•••+）＝故答案为：．24．（10分）如图，方格纸中的每个小方格的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣3，0）．（1）点D的坐标为（﹣1，2）；（2）在图中作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；（3）点E是x轴上的一个动点，当△OAE为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点E的坐标．【解答】解：（1）D（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）；（2）如图，四边形A1B1C1D1即为所求；（3）∵A（﹣3，4），∴OA＝＝5，当OA＝OE时，E（5，0）或（﹣5，0）．当AO＝AE时，E（﹣6，0）．当EA＝EO时，设E（m，0），则有﹣m＝，解得m＝﹣，∴E（﹣，0），综上所述，满足条件的点E的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（﹣6，0）或（﹣，0）．25．（10分）甲超市在国庆节期间进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为5元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．其中x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y甲（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款15元；购买5kg苹果需付款23元；（2）写出付款金额y甲关于购买苹果的重量x的函数关系式；（3）乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？【解答】解：（1）由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，∴文文购买3kg苹果需付款：3×5＝15（元），购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，∴购买5kg苹果需付款：4×5+1×5×0.6＝23（元），故答案为：15，23；（2）由题意得：当0＜x≤4时，y甲＝5x，当x＞4时，y甲＝4×5+（x﹣4）×5×0.6＝3x+8，∴付款金额y甲关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y甲＝；（3）文文在甲超市购买10kg苹果需付费：3×10+8＝38（元），文文在乙超市购买10kg苹果需付费：5×10×0.8＝40（元），∵38＜40，∴文文应该在甲超市购买更划算．26．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）分别求甲车从A地到达B地的行驶过程中y甲与x之间的函数关系式和乙车从B地到达A地的行驶过程中y乙与x之间的函数关系式；（2）甲车到达B地的行驶时间为2.5小时，甲车返回A地时的速度为100千米/时，乙车行驶的速度为80千米/时；（3）乙车到达A地时甲车距A地的路程为175千米．【解答】解：（1）甲车从A地到达B地时的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），∴甲车从A地到达B地的行驶过程中y甲与x之间的函数关系式y甲＝120x，设乙车从B地到达A地的行驶过程中y乙与x之间的函数关系式y乙＝kx+b，把（0，300）和（1.5，180）代入得：，解得：，∴乙