专升本(高等数学二)模拟试卷56(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷56(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题3.解答题选择题1．()A．B．C．0D．一正确答案：B解析：，故选B。2．设函数f(x)=在点x=0连续，则a=()A．2B．1C．D．一正确答案：D解析：3．=a是函数f(x)在点x=x0处连续的()A．既非充分也非必要条件B．充要条件C．必要条件D．充分条件正确答案：A解析：函数f(x)在x0处连续的充要条件为=f(x0)；若=a≠f(x0)，则f(x)在x0处不连续；若f(x)在x0处连续，则=f(x0)，但其极限值不一定为a，但一定是f(x0)．故选A。4．函数y=x3+12x+1在定义域内()A．图形是凹的B．图形是凸的C．单调增加D．单调减少正确答案：C解析：函数的定义域为(一∞，+∞)．因为y’=3x2+12＞0，所以y单调增加，x∈(一∞，+∞)．又y”=6x，当x＞0，y”＞0，曲线是凹的；当x＜0时，y”＜0，曲线是凸的．5．设函数f(e—x)=x，则f’(x)=()A．一e—xB．e—xC．一D．正确答案：C解析：f(e—x)=x=一lne—x，因为f(x)=一lnx，所以f’(x)=一．故选C。6．设∫0xf(x)dx=xln(x+1)，则cosxf(sinx)dx=()A．B．2ln2C．ln2D．0正确答案：C解析：7．设f’(cosx)=sinx，则f(cosx)=()A．一cosx+CB．C．cosx+CD．(2sin2x一x)+C正确答案：B解析：8．设函数z=(x+2y)3x，则=()A．2(x+2y)3xln(x+2y)B．3x(x+2y)3x—1C．(x+2y)3xln(x+2y)D．6x(x+2y)3x—1正确答案：D解析：由z=(x+2y)3x，则=(x+2y)3x—1.3x.2=6x(x+2y)3x—1，故选D。9．曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为()A．B．C．D．正确答案：A解析：由yex+lny=1，两边对x求导y’ex+，故切线方程为y—1=一．10．设随机变量X：0，1，2的分布函数为F(x)=则P{X=1}=()A．B．C．D．正确答案：D解析：填空题11．(1+x2)=_________．正确答案：0解析：(1+x2)=ln1=0．12．当x→0时，与2x是等价无穷小量，则a=________．正确答案：解析：13．设函数y=，则y’=_________．正确答案：解析：14．设函数y=lnsinx，则y’=_________．正确答案：cotx解析：y’==cotx．15．=_________．正确答案：e2解析：=2e2一e一e2+e=e2．16．曲线y=x3一6x+2的拐点是________．正确答案：(0．2)解析：y=x3一6x+2，则y’=3x2一6，y”=6x．令y”=0，得x=0，故拐点为(0，2)．17．设z==________．正确答案：解析：因为18．=_________．正确答案：lnx+x+ln2x+C解析：19．设z是方程x+y—z=ez所确定的x与y的函数，则dz=__________．正确答案：解析：20．设z==_________．正确答案：解析：解答题21．计算正确答案：型，用洛必达法则求解．．22．由方程yex一lny=x2确定y是x的函数，求正确答案：两边同时对x求导．得23．求正确答案：24．计算正确答案：25．袋子里装有大小相同的12个球，其中5个白球，7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有一个黑球的概率．正确答案：设事件A为“至少有1个黑球”，故P(A)=26．求函数z=x3+y3一3xy的极值．正确答案：由于B2一AC=(一3)2一6×6=一27＜0，函数在点(1，1)处取得极小值z(1，1)=13+13一3×1×1=一1．27．求函数z=x2+y2一xy在条件x+2y