2022-2023学年高二物理同步讲义（人教）4.1 光的折射（学生版）

第01节光的折射课程标准课标解读1．理解光的反射定律和折射定律，并能用来解释和计算有关问题．2．理解折射率的定义及其与光速的关系，并能用来进行有关计算．3．会测定玻璃的折射率．1．了解光的反射现象及反射定律．2．了解光的折射的现象及折射定律，光在发生折射时，光路的可逆性．3．了解介质的折射率与光速的关系．4．掌握介质的折射率的概念．知识精讲知识精讲知识点01反射定律和折射定律1．光的反射(1)反射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。2．光的折射(1)折射现象：如图所示，当光线入射到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来介质，即反射光线OB。另一部分光进入第2种介质，并改变了原来的传播方向，即光线OC，这种现象叫做光的折射现象，光线OC称为折射光线。(2)折射定律：折射光线跟入射光线与法线在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。即eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常数。3．光路可逆性在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射。【即学即练1】(2020-2021学年天津市第一中学高二(下)期末)有一块玻璃砖，上、下两面光滑且平行，有一束光线从空气射入玻璃砖，下面给出的四个光路图正确的是()A． B． C． D．知识点02折射率1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫这种介质的折射率．定义式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2).2．意义：反映介质的光学性质的物理量．折射率越大，光从真空射入到该介质时偏折越大．3．折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq\f(c,v)，任何介质的折射率都大于1.【即学即练2】一束光由空气射入某介质，当入射光线和界面的夹角为30°时，折射光线恰好与反射光线垂直，则光在该介质中的传播速度是()A．eq\f(c,2) B．eq\f(c,3)C．eq\f(\r(3)c,2) D．eq\f(\r(3)c,3)知识点03插针法测定玻璃的折射率1．实验原理：如图所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq\f(PN,QN′)算出玻璃的折射率。2．实验器材：玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器(或圆规)、三角板、铅笔。3．实验步骤(1)将白纸用图钉钉在木板上。(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线，如图。(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′。(4)在线段AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直至P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作线段O′B与bb′交于O′，线段O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。(6)连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。(8)算出不同入射角时的比值eq\f(sinθ1,sinθ2)，最后求出在几次实验中所测eq\f(sinθ1,sinθ2)的平均值，即为玻璃砖的折射率。4．实验数据的处理方法(1)图象法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2图象，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率。(2)单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用单位圆法。①以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。如图所示。②由图中关系sinθ1＝eq\f(EH,OE)，sinθ2＝eq\f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(EH,E′H′)。只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。5．误差分析(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧面、出射侧面所插两枚大头针间距应大一些，玻璃砖应宽一些。(2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。6．注意事项(1)实验中，玻璃砖在纸上位置不可移动。(2)不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。(3)大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大些。以减小确定光路方向时造成的误差。(4)实验中入射角不宜过小，否则会使测量误差大，也不宜过大，否则在bb′一侧光线偏向玻璃砖侧边缘，不易观察到P1、P2的像。(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。【即学即练3】某同学用“插针法”做测定玻璃折射率实验时，他的方法和操作步骤都正确无误，但他处理实验数据时，发现玻璃砖的两个光学面aa′和bb′不平行，如图，则()A．P1P2与P3P4两条直线平行B．P1P2与P3P4两条直线不平行C．他测出的折射率偏大D．他测出的折射率不受影响能力拓展能力拓展考法01光的折射和反射定律【典例1】光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108m/s)(1)画出折射光路图。(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度。(3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值是多大？(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？

考法02光路的可逆性的应用【典例2】人站在距槽边D为L＝1.2m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽中央O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。考法03光路可逆性及光的反射、折射定理的应用【典例3】如图所示，一小孩站在宽6m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1.5m，河水的折射率为eq\f(4,3)，试估算河水深度。

考法04对折射率的理解【典例4】某同学做“测定玻璃折射率”实验时，用他测得的多组入射角θ1与折射角θ2，作出sinθ1－sinθ2图像如图所示，下列判断中正确的是()A．他做实验时，光线是由空气射入玻璃的B．玻璃的折射率为0.67C．玻璃的折射率为1.5D．光在玻璃中传播速度是真空中的1.5倍考法05有关折射率的计算问题【典例5】如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ＝30°，P为垂直于直线BCD的光屏。一束宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，经三棱镜折射后在屏P上形成一条光带。(1)以图中编号为a、b、c的三条光线为代表画出光束经棱镜折射的光路示意图；(2)若从AC面出射的光线与原来入射光线的夹角为30°，求棱镜的折射率。

考法06测定玻璃砖的折射率【典例6】在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示．(1)在图中画出完整的光路图；(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留三位有效数字)．(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)．

题组A基础过关练1．(多选)关于光的反射与折射，以下说法正确的是()A．光发生反射时，光的传播方向一定改变B．光发生反射时，光的传播方向可能偏转90°C．光发生折射时，一定伴随着反射现象D．光发生折射时，光的传播方向可能偏转90°2．光线由空气射向某介质，当入射角为i时，折射光线与反射光线正好垂直，那么这种介质的折射率和光在该介质中的速度分别为()A．n＝sini，v＝c·sini B．n＝tani，v＝c·taniC．n＝tani，v＝eq\f(c,tani) D．n＝cosi，v＝eq\f(c,cosi)3．如图所示，玻璃三棱镜ABC的顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与入射光线的夹角为30°，则棱镜的折射率为()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\r(3) D．eq\f(\r(3),3)4．如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β。从点光源S发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向。当SO与AC成α角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则此棱镜的折射率为()A．eq\f(cosα,cosβ) B．eq\f(cosα,sinβ) C．eq\f(sinα,cosβ) D．eq\f(sinα,sinβ)5．利用“插针法”测定平行玻璃砖的折射率，某同学操作时将玻璃砖的界线aa′、bb′画好后误用另一块宽度稍窄的玻璃砖，如图所示，实验中除仍用原界线外，其他操作都正确，则玻璃折射率的测量值与真实值相比将()A．偏小 B．偏大C．不影响结果 D．不能确定6．在一薄壁圆柱体玻璃烧杯中，装有某种透明液体，液体中插入一根细铁丝，当人沿水平方向(垂直于纸面)观看时，会看到铁丝在液面处出现“折断”现象，此时，与实际情况相符合的是()7．一束激光以入射角i＝30°照射液面，其反射光在固定的水平光屏上形成光斑B，如图所示，如果反射光斑位置向左移动了2cm，说明液面可能()A．上升了eq\r(6)cm B．上升了eq\r(3)cmC．下降了eq\r(2)cm D．下降了eq\r(3)cm8．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。①下列哪些措施能够提高实验准确程度________。A．选用两光学表面间距大的玻璃砖B．选用两光学表面平行的玻璃砖C．选用粗的大头针完成实验D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)9．如图所示，光线以入射角θ1从空气射向玻璃表面时入射角的正弦与折射角的正弦的比值n12＝eq\r(2)。(1)当入射角θ1＝45°时，反射光线与折射光线的夹角θ为多大？(2)当入射角θ1的正切值为多大时，反射光线和折射光线垂直？

题组B能力提升练1．如图所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星2．(多选)如图所示，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心)，产生反射光束1和透射光束2。已知光从空气射向玻璃时入射角的正弦与折射角的正弦的比值为eq\r(3)，入射角为45°(相应的折射角为24°)。现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示。则()A．光束1转过15°B．光束1转过30°C．光束2转过的角度小于15°D．光束2转过的角度大于15°3．一个军事设施的观察孔如图所示，其宽度L＝30cm，厚度d＝30eq\r(3)cm，为了扩大向外的观察视野，将折射率n＝eq\r(3)的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内。则嵌入玻璃砖后，视野的最大张角是()A．60°B．90°C．120°D．180°4．如图所示，半径为R的玻璃半圆柱体，圆心为O.两条平行单色光射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB＝60°.已知该玻璃对红光的折射率n＝eq\r(3)，两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d()A．eq\f(1,2)R B．eq\f(\r(3),2)RC．eq\f(1,3)R D．eq\f(\r(3),3)R5．如图所示，红色细光束a射到折射率为eq\r(2)的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，则入射光线a与出射光线b的反向延长线之间的夹角α为()A．30° B．45°C．60° D．75°6．如图所示，一块横截面积为扇形的半径为r的柱体玻璃砖，O为截面的圆心，AB为柱体玻璃砖的圆弧面，置于空气中．现有一细光束a，垂直射到AO面上的P处，经玻璃弧面反射，之后经OB面折射平行返回．已知∠AOB＝135°，玻璃对此光的折射率为eq\r(2)，则入射点P距圆心O的距离为()A．eq\f(r,2)B．eq\f(\r(2)r,2)C．rsin7.5° D．rsin15°7．某同学设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一个圆形木盘上过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF，在半径OA上垂直圆盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2的位置不变，每次测量时，让圆盘的BFC部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2。同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值。这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率值大？________。(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________。8．Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图见题图．一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.9．如图所示，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率为eq\f(4,3)。(1)求桅杆到P点的水平距离；(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。10．如图所示，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)

题组C培优拔尖练1．如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为()A．eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B．eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))C．eq\f(sinθ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(α,2)))) D．eq\f(si