福建省2024届高三下学期3月适应性练习卷数学试题含答案

C.{xl-3<x≤1}2.若复数z满足(1-i)z=2i,则z·z=A.-2数学练习第1页(共4页)AA的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为n₁,A.n₁>n₂,5}>82B.n₁>n₂,s}<82C.n₁<n₂,8}<82A.a²+b²=1B.a+b≥4abC.a+b=1A.f(x)对称B.f(x)数学练习第2页(共4页)P(IX-μl<2o)=0.9545,P(IX-μl<3σ)15.(13分)(1)求(2)若BC=2√2AC,求cosC.16.(15分)e数学练习第3页(共4页)..17.(15分)第一局目前比分为10:10.18.(17分)(2)设点E∈α,且∠ECD=30°,记E的轨迹为曲线I.19.(17分)对于函数f(x),若实数x₀满足f(x₀)=x₀,则称x₀为f(x)的不动点.已知a≥0,且(1)若a=0,求A的元素个数及maxA;(i)求B;数学练习第4页(共4页)2024届高中毕业班适应性练习卷1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分40分.二、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题6分，满分18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.三、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分15分.12.0.271813.56π;80π(仅答对一空给3分)14.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等，考查数学运算、逻辑推理等综合性.满分13分.解法一：(1)由∠DAC+∠BAC=π,可得sin∠BAC=sin∠DAC.…………1分在△ABC中，由正弦定理，得在△ABC中，由正弦定理，得(2)由(1)不妨设AD=x,AB=2x,AC=y,BC=2√2y…………8分在△ABC中，由余弦定理，得.…………10分数学参考答案及评分细则第1页(共11页)解法二：(1)由∠DAC+∠BAC=π,得sin∠BAC=sin∠DAC.…………1分因为D为BC的中点，所以6分(2)由(1)不妨设AD=x,AB=2x,AC=y,BC=2√2y.…………………8分在△ABD中，由余弦定理，得………………9分即ABsin20=ACsin0.因为sin20=2sinOcosθ,所以2ABcosθ=AC.………………4分在△ABC中，由余弦定理，得.………………10分数学参考答案及评分细则第2页(共11页)解法四：(1)取AB中点E,连结DE.…………1分且AF⊥AC,………………9分所以四边形AFDG为矩形.……………10分………………………13分理能力等，考查化归与转化思想、分类与整合思想等，考查逻辑推理、数础性、综合性.满分15分.解法一：(1)因为a?-a²=8n,a₁=1,a,>0,=(2n-1)²,…………………6分所以a=2n-1.………………7分数学参考答案及评分细则第3页(共11页)即，即，即，即，……………则S=1×2¹+5×2²+9×2³+…+25×2⁷+29×2%①,……………………11分2S=1×2²+5×2³+…+21×2⁷+25×2⁸+29×2°②,………12分……………所以S=12814,故bb₂+b₂b₄+b₂b+…+bsb₀=12814.……………………15解法二：(1)因为a²-a²=8n,a₁=1,a,>0所以a²-(2n-1)²=a;-(2n-3)²=…=a²-1=0,即a?=(2n-1².……………………9分记S=bb₂+b₂b₄+b,b₆+…+b₅h₀则S=1×2¹+5×2²+9×2³+13×2⁴+17×2⁵+21×2⁶+25×2⁷+29×28………………11分=2+20+72+208+544+1344+3200+7424………14分故bb₂+b₃b₄+b₃b₆+…+b₃b₆=12814.………………………15分17.本小题主要考查条件概率、全概率公式、概率的分布列及期望等基础知识，考查数学建模能力、运算求解能力、逻辑推理能力等，考查统计与概率思想、分类与整合思想、函数与方程思想等，考查数学抽象、数学建模和数学运算等核心素养，体现应用性和创新性.满分15分.解法一：(1)依题意，X的所有可能取值为0,1,2.…………1分设打成10:10后甲先发球为事件A,则乙先发球为事件力，且2分…2分,,所以X的分布列为X012P61-61-3……4分……………5分数学参考答案及评分细则第4页(共11页)(2)设第一局比赛甲获胜为事件B.,,,(2)设第一局比赛甲获胜为事件B,10:10后的两球均为甲得分为事件B,这两球甲和乙各得1分为事件B₂,易知B=B₁+BB₂,事件B与事件BB₂互斥.由(1)知,,所以),………………9分因为每局的比赛结果相互独立，所以……解法三：(1)同解法一.………………………设第一局比赛甲获胜为事件B,10:10后又打了2n球甲获胜为事件B₂,依然平局为事件C₂·……………8分数学参考答案及评分细则第5页(共11页)即第一局比赛甲获胜的概率.……………………10分(3)同解法一.………………15分18.本小题主要考查平面与平面垂直的性质定理、直线与平面所成的角、解三角形、空间向量、椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查直观想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力等，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性与创新性.满分17分.解法一：(1)因为平面ABC⊥α,平面ABC∩a=AB,BCC平面ABC,BC⊥AB,所以BC⊥a.……………1分所以直线CD在α内的射影为直线AB,所以直线CD与α所成角为∠CDB.……2分过D作DF⊥AC,垂足为F.因为CD平分∠ACB,DB⊥BC,所以DF=DB.……………3分2,所以∠CDB=60°,所以直线CD与平面α所成角为60°.…………………4分(2)(i)曲线「是椭圆.…………5分理由如下：由(1)可知，DF⊥AC,DA=DC,所以F是AC的中点.在α内过O作OG⊥AB,所以OF⊥OB,OF⊥OG.O-xyz,如图所示.因为OB=3,DB=2,所以OD=1.数学参考答案及评分细则第6页(共11页)(x₁-)√+(y₂-1)=(y₂-1√+(y₁-)连接CR,CQ,则因为BC⊥α,RTa,所以PT数学参考答案及评分细则第7页(共11页)..,即故故n≥2时，..,,则;;.…………(ii)由(