经济类专业学位联考综合能力数学基础(单项选择题)模拟试卷7题

经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷7(题后含答案及解析)题型有：1.1．已知f(x)存在，且函数f(x)=x2+x－2f(x)=()．A．3／2B．2／3C．－2／3D．－3／2正确答案：B解析：由于极限值为一个确定的数值，因此可设f(x)=A，于是f(x)=x2+x－2A两端同时取x→1时的极限，有(x2+x－2A)=2－2A，于是A=2－2A．解得A=2／3．故选B．知识模块：微积分2．d／dxxcost2dt=()．A．－x3cosx4B．－2x2cosx4C．cost2dt+2x2cosx4D．cost2dt－2x2cosx4正确答案：D解析：注意到可变下限积分的求导公式[∫xbf(t)dt]’=－f(x)，被积函数中的变量为t，不含变下限的变元x．而题设所给积分的被积函数中含有变下限的变元x，因此不能直接利用可变下限积分的求导公式．通常的处理方法是进行恒等变形，将被积函数中的x分离到积分号的外面．由于在积分的过程中，积分变元为t，因此可以认定x为积分过程中的常量．所以=cost2dt－xcos(x2)2．(x2)’=cost2dt－2x2cosx4．故选D．知识模块：微积分3．∫01dx=()．A．1B．π／2C．π／3D．π／4正确答案：D解析：y=可以化为(x－1)2+y2=1，y≥0，因此y=表示圆心在(1，0)，半径为1的上半圆，∫01dx的值等于上述半圆的面积的二分之一，即∫01dx=π／4．故选D．知识模块：微积分4．设g(x)=，则()．A．x=0必是g(x)的第一类间断点B．x=0必是g(x)的第二类间断点C．x=0必是g(x)的连续点D．g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关正确答案：D解析：所给问题为函数g(x)在点x=0处的连续性及间断点的类型判定问题．又由g(0)=0，可知：当a＞1时，g(x)=g(0)，此时g(x)在x=0处连续；当a=1时，g(x)=1，此时g(x)在x=0处间断，x=0为g(x)的第一类间断点；当a＜1时，g(x)不存在，此时g(x)在x=0处间断，x=0为g(x)的第二类间断点．综上可知，g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关．故应选D．知识模块：微积分5．下列命题错误的是()．A．f(x，y)=A的充分必要条件是f(x，y)=A+α，其中α满足α=0B．若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处存在偏导数，则z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处必定连续C．若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处可微分，则z=f(x，y)在M0(x0，y0)必定存在偏导数dyD．若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处存在连续偏导数，则z=f(x，y)在点M0(x0，y0)必定可微分，且dzdy正确答案：B解析：对于命题A可仿一元函数极限基本定理证明其正确，又可以称这个命题为二元函数极限基本定理．命题B不正确：偏导数存在不能保证函数连续，同样函数连续也不能保证偏导数存在．由全微分的性质可知，若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处可微分，则必定存在，且可知命题C正确．对于命题D，教材中以定理形式出现“如果函数z=f(x，y)的偏导数在点(x，y)连续，那么函数在该点可微分”，还给出定理的证明，这说明命题D正确．故选B．知识模块：微积分6．f(x)=ln(1+x2)，则在(－1，0)内()．A．函数y=f(x)单调减少，曲线为凹B．函数y=f(x)单调减少，曲线为凸C．函数y=f(x)单调增加，曲线为凹D．函数y=f(x)单调增加，曲线为凸正确答案：A解析：y=ln(1+x2)，定义域为(－∞，+∞)．在(－1，0)内，y’＜0，函数y=f(x)单调减少；y”＞0，曲线y=f(x)为凹．故选A．知识模块：微积分7．设行列式其中等于4!的是()．A．①B．①②C．①②③D．①②③④正确答案：A解析：本题所给每个行列式仅含有4个不同行不同列的非零元素，行列式即为由这4个元素乘积构成的特定项．在乘积大小同为41的情况下，关键是确定项前符号．在行标按自然顺序排列的前提下：①中非零项列标排列的逆序数为τ(4321)=6，为偶数，从而知其值为4!．②中非零项列标排列的逆序数为τ(3421)=5，为奇数，故其值为－4!．③中非零项列标排列的逆序数为τ(4123)=3，为奇数，故其值为－4!．④中非零项列标排列的逆序数为τ(4231)=5，为奇数，故其值为－4!．故选A．知识模块：线性代数8．若有矩阵Am×l，Bl×n，Cm×n，则下列运算可以进行的是()。A．|C(AB)T|B．(CA)TBC．(CB)TAD．|AB|CT正确答案：A解析：选项A，矩阵的乘法运算是矩阵运算中最重要的运算．运算时，首先要注意矩阵乘法的可行性，即两矩阵相乘必须左侧矩阵的列标等于右侧矩阵的行标．题中，C(AB)T=Cm×n(BT)n×l(AT)l×m为m阶方阵，从而对应有行列式|C(AB)T|．故选A．选项B，由(CA)TB=(AT)l×m(CT)n×mBl×n，知运算不符合矩阵乘法规则．选项C，由(CB)TA=(BT)n×l(CT)n×mAm×l，知运算不符合矩阵乘法规则．选项D，由AB=Am×lBl×n为m×n矩阵，不存在对应行列式，运算不成立．知识模块：线性代数9．已知A，B为n阶矩阵，且AB=E，则下列结论不正确的是()．A．A+B可逆B．(AB)2=A2B2C．(AB)－1=A－1B－1D．(AB)T=ATBT正确答案：A解析：选项A，由AB=E，知A，B为可逆矩阵，但两个可逆矩阵之和未必可逆，如A，B分别为可逆矩阵，满足条件AB=E，但A+B=O，并不可逆，故选A．选项B，由A2B2=A(AB)B=AB=E=E2=(AB)2，正确．选项C，由AB=E，知A，B互逆，有(AB)－1=E，也有BA=E，从而有A－1B－1=(BA)－1=E，正确．选项D，由(AB)T=ET=E，ATBT=(BA)T=ET=E，正确．由AB=E，不仅可以确定A，B可逆且互逆，还可以推出矩阵A与B，A－1与B－1，AT与BT，A*与B*可交换．知识模块：线性代数10．设A，B为n×1非零矩阵，且ATB=0，C=BAT，则()．A．C=OB．C2=OC．C2≠OD．C2=C正确答案：B解析：由ATB=0，知C2=(BAT)2=(ATB)C=O，故选B．设A=(a1，a2，…，an)T，B=(b1，b2，…，bn)T，因为A，B为非零矩阵，不妨设a1≠0，b1≠0，因此，C=BAT中至少有一个元素c11=a1b1≠0，故C≠O．因此有C2≠C．知识模块：线性代数11．设向量组α1=(a1，a2)T，α2=(b1，b2)T；β1=(a1，a2，a3)T，β2=(b1，b2，b3)T，则向量组α1，α2线性无关是向量组β1，β2线性无关的()．A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件正确答案：A解析：向量组α1，α2线性无关，则|α1，α2|=≠0，从而知，矩阵(β1，β2)中有一个2阶子式不为零，因此，(β1，β2)为列满秩矩阵，β1，β2线性无关．反之，不成立，见反例：设α1=(1，1)T，α2=(2，2)T；β1=(1，1，0)T，β2=(2，2，2)T，β1，β2线性无关但α1，α2线性相关．可见，向量组α1，α2线性无关是向量组β1，β2线性无关的充分但非必要条件，故选A．知识模块：线性代数12．设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则r(A)=()．A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：依题设，由4－r(A)=1，知r(A)=3，故选C．知识模块：线性代数13．设α1，α2，…，αr为齐次方程组Ax=0的一个基础解系，若同维向量组β1，β2，…，s也是该齐次方程组的一个基础解系，则应满足的条件是()．A．β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价B．r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)C．β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价且r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)D．β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价且s=r正确答案：D解析：依题设，r=n－r(A)．判断一个向量组是否为方程组的基础解系，应具备三个条件：一是方程组的解，二是为线性无关向量组，三是个数为n－r(A)．选项D提供的条件中，β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价，说明β1，β2，…，βs是方程组的解，且与α1，α2，…，αr的秩相等，s=r又说明β1，β2，…，βs是线性无关组，个数等于n－r(A)．因此，可以确定β1，β2，…，βs是该齐次方程组的一个基础解系，故选D．选项A，β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价，即两向量组可以互相表示，说明β1，β2，…，βs也是方程组的解，且两向量组秩相等，但向量组等价并不能说明β1，β2，…，βs的线性无关性和向量个数．选项B，仅由r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)，并不能说明β1，β2，…，βs是方程组的解，也不能说明β1，β2，…，βs的线性无关性．类似地，选项C不能确定β1，β2，…，βs的线性无关性和向量个数．知识模块：线性代数14．在无穷大量是A．①②B．③④C．②④D．②正确答案：D涉及知识点：数学基础15．设函数f(x)=其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处有()A．极限不存在B．极限存在但不连续C．连续但不可导D．可导但不可微E．可微正确答案：E解析：即函数的导数存在，而在一元函数中，可导即意味着可微。所以本题应该选择E知识模块：数学基础16．袋内有n个球(n－1个白球，1个红球)，n个人依次从袋中随机地无放回地抽取1个球，则第k个人取到红球的概率为()．A．k／nB．(k－1)／nC．2／nD．1／n正确答案：D解析：设事件Ai={第i个人取到红球)，则Ak=Ak，有P(Ak)故选D．知识模块：概率论17．口袋中有3个白球2个黑球，某人连续地从中有放回地取出1球，则此人第5次取球时．恰好是第二次取出黑球的概率为()．A．B．C．D．正确答案：C解析：由题可知，第5次取球，恰好是第二次取出黑球，则第5次取出一个黑球，符合几何分布特点，同时意味着前4次取球，有一次取到黑球，符合伯努利概型的特点，则所求概率为P=C412／5(1－，故选C．知识模块：概率论18．已知离散型随机变量X的可能取值为－1／3，0，1／2，1，其概率分布为则P{|X|≥1／2}=()．A．2／3B．1／2C．1／3D．1／4正确答案：D解析：由离散型随机变量X的分布列的性质，a应满足的条件是故选D．知识模块：概率论19．设f(t)=则f(t)在t=0处()。A．极限不存在B．极限存在但不连续C．连续但不可导D．可导正确答案：C涉及知识点：数学基础20．设随机变量X的分布函数为则EX=()．A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：求随机变量X的期望必须先给出X的密度函数．由题设，可得于是EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫01x2dx+∫12x(2－x)dx故选A．知识模块：概率论21．一批电子产品使用寿命X服从指数分布，若该产品的平均寿命为1000小时，则X的均方差=()．A．10B．100C．1000D．10000正确答案：C解析：随机变量X的平均值即为期望EX，而常见重要分布的随机变量的数字特征往往是其重要分布参数，如本题中，设参数为λ，而产品的平均寿命为1000小时知，EX=1000，即有1／λ=1000，λ=1／1000．因此，DX=1／λ2=10002，=1000．故选C．知识模块：概率论22．设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在区间[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22)，X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则DY=()．A．46B．51C．55D．64正确答案：A解析：依题设，由方差的性质，得DY=DX1+(－2)2DX2+32DX3=(6－0)2+4×22+9×3=46，故选A．知识模块：概率论23．设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是()。A．如m＜n，则Ax=b有无穷多解B．如Ax=0只有零解．则Ax=b有唯一解C．如A有n阶子式不为零，则Ax=0只有零解D．AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=n正确答案