黑龙江省龙东地区（农垦 森工）2021年中考数学真题

黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.下列运算中，计算正确是（）

A.+n?3-2/n5B.（―2a~）——6tz6C.（a——a~-h~D.-^6-r-V2=>J3

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是（）

3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）

正面

A.

B」

4.一组数据：3,4,4,4,5,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染

的人数是（）

A.14B.11C.10D.9

,77+3

6.已知关于x的分式方程：;一~；=1的解为非负数，则心的取值范围是（）

2x—1

A.m>-4B.m•且加。-3C.m>—\D.加>7•且/〃。一3

7.为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、

乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则

购买方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形A6CD的边AO_Ly轴，垂足为£,顶点A在第二象限，顶点8在

k

轴正半轴上，反比例函数〉=一伙工0,%>0）的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5,

x

BE=2DE，则攵的值为（）

9.如图，平行四边形45尸。的对角线A厂、相交于点E,点。为AC的中点，连接30并延长，交FC

的延长线于点。，交A厂于点G,连接A。、OE,若平行四边形4?尸。的面积为48,则SARG的面积为

()

A.4B.5C.2D.3

10.如图，在正方形A3CD中，对角线AC与3。相交于点。，点E在3c的延长线上，连接OE，点产

是。石的中点，连接O尸交CD于点G,连接CF,若CE=4,OF=6.则下列结论：①3=2；②

0。=血OG；③tan/COE=；；®ZODF=ZOCF=90°⑤点D到CF的距离为延.其中正确

，5

A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

二、填空题(每题3分，满分30分)

11.截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二.将数据14.14万用科学记

数法表示为.

12.在函数y=-1—中，自变量x的取值范围是.

x-5

13.如图，在矩形A6CD中，对角线AC、BO相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一

个条件,使矩形ABC。是正方形.

14.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球,

然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是

2x—a>0

15.关于x的一元一次不等式组《有解，则。的取值范围是

3x-4<5

16.如图，在中，AB是直径，弦AC的长为5cm,点。在圆上，且NM心=30。，则的半径为

C____

17.若一个圆锥的底面半径为1cm,它的侧面展开图的圆心角为90°,则这个圆锥的母线长为—cm.

18.如图，在中，ZAOB=90°,04=4,OB=6,以点。为圆心，3为半径的与OB交

于点C,过点。作8,03交A3于点。，点P是边OA上的顶点，则PC+PD的最小值为.

19.在矩形ABCO中，AB=2cm,将矩形A3CO沿某直线折叠，使点3与点。重合，折痕与直线AD交

于点E,且£>E=3cm,则矩形ABCD面积为cm2.

20.如图，菱形ABC。中，ZABC=nO°,AB=\,延长CD至4,使。4=CO,以为一边，在

3C的延长线上作菱形ACCQi，连接AA-得到AAD4,；再延长GA至上，使=以&储为

一边，在CG的延长线上作菱形4GGN，连接A4，得到……按此规律，得到,

记A4D4］的面积为S1,的面积为邑....^020^2020^2021的面积为^2021，则^2021=-

<2\2

21.先化简，再求值：a------：—2—7，其中。=2tan450+1.

(a+\Ja

22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，AABO的三个

顶点分别为A(—1,3),B(T,3),O(0,0).

(1)画出AABO关于x轴对称的AAgO,并写出点用的坐标；

(2)画出AABO绕点。顺时针旋转90°后得到的△Az与。，并写出点生的坐标;

(3)在(2)的条件下，求点B旋转到点与所经过的路径长(结果保留万).

23.如图，抛物线y=ax2+bx+3(a。0)与x轴交于点A(l,0)和点B(-3,0),与V轴交于点C,连接5C,

与抛物线的对称轴交于点E,顶点为点D.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求ABOC的面积.

24.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，

现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图,

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

45

40

35

30

25

20

15

105

0

(1)本次调查中共抽取学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；

(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？

25.一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速

行驶.已知轿车比货车每小时多行驶20km.两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶.两车之间的距离

y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示的折线AB—6。一8—。£,结合图象回答下列

(2)求两车的速度分别是多少km/h?

(3)求线段的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km?

26.在等腰A4DE中，AE=DE，AABC是直角三角形，ZCAB=90°,ZABC=~ZAED,连接

2

CD、30,点尸是3。的中点，连接EE.

(1)当NE4£>=45°,点5在边AE上时，如图①所示，求证：EF=*D.

(2)当ZEAD=45°,把AABC绕点A逆时针旋转,顶点8落在边AQ上时,如图②所示,当ZEAD=60°,

点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段瓦'和CO又有怎样数量关系？请直接写出你的

猜想，不需证明.

27.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔

资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机

具和3件乙种农机具共需3万元.

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，

设购进甲种农机具机件，则有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

28.如图，在平面直角坐标系中，AAO3的边OA在x轴上，OA=AB,且线段OA的长是方程

4

d—4x-5=0的根，过点8作轴，垂足为E，tanNE4E=§,动点M以每秒1个单位长度的速

度，从点A出发，沿线段A3向点8运动，到达点8停止.过点M作x轴的垂线，垂足为。，以MD为边

作正方形A/Ob,点C在线段OA上，设正方形"。b与AAO8重叠部分的面积为S,点M的运动时间

为d>0）秒.

（1）求点B的坐标；

（2）求S关于/的函数关系式，并写出自变量/的取值范围；

（3）当点厂落在线段。8上时，坐标平面内是否存在一点P,使以M、A、O、P为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.下列运算中，计算正确是（）

A.+n?3-2/n5B.（―2a~）——6tz6C.（a——a~-h~D.-^6-r-V2=>J3

【答案】D

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是（）

【答案】D

3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）

正面

a-Bz

B或

CRTH

【答案】c

4.一组数据：3,4,4,4,5,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

【答案】D

5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染

的人数是（）

A.14B.11C.10D.9

【答案】B

JT1+3

6.已知关于x的分式方程^^=1的解为非负数，则心的取值范围是（）

2x—1

A.m>-\B.机»-4且相。-3C.m>—AD.■且〃z。一3

【答案】B

7.为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、

乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则

购买方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

【答案】A

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形A6C。的边轴，垂足为E,顶点A在第二象限，顶点8在V

k

轴正半轴上，反比例函数）=一（k*0,x>0）的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5,

x

BE=2DE,则左的值为（)

20

D.

T

【答案】A

9.如图，平行四边形A3FC的对角线AF、3c相交于点E，点。为AC的中点，连接30并延长，交FC

的延长线于点。，交A厂于点G,连接A。、OE,若平行四边形ABAC的面积为48,则见£m的面积为

()

A.4B.5C.2D.3

【答案】C

10.如图，在正方形A3CD中，对角线AC与3。相交于点。，点£在的延长线上，连接OE，点尸

是£>£的中点，连接OF交CO于点G,连接CF,若CE=4,OF=6.则下列结论：①3=2；②

1o/c

OD=®OG；③tan/CZ)E=5；④NODF=NOCF=90°；⑤点D到CF的距离为吆.其中正确

，5

A.①②③④B.@@④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

【答案】C

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二.将数据14.14万用科学记

数法表示为.

【答案】1.414xl05

12.在函数y=—!—中，自变量x的取值范围是.

x-5

【答案】XH5.

13.如图，在矩形A6CO中，对角线AC、BO相交于点0,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一

个条件，使矩形ABC。是正方形.

【答案】AC±BD（答案不唯一）

14.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，

然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是

4

【答案】-

2x-a>Q

15.关于x的一元一次不等式组《有解，则”的取值范围是

3x—4<5

【答案】a<6

16.如图，在。。中，是直径，弦AC的长为5cm,点。在圆上，且/4£2=30。，则的半径为

【答案】5cm

17.若一个圆锥的底面半径为1cm,它的侧面展开图的圆心角为90。，则这个圆锥的母线长为—cm.

【答案】4

18.如图，在汝小4。6中，ZAOB=90°,Q4=4,OB=6,以点。为圆心，3为半径的OO,与08交

于点C,过点C作CD，08交A3于点。，点尸是边OA上的顶点，则PC+PD的最小值为.

【答案】2M

19.在矩形A6C。中，AB=2cm,将矩形ABC。沿某直线折叠，使点5与点。重合，折痕与直线交

于点£,且。E=3cm,则矩形A8C£＞面积为cm2.

【答案】6+2有或6-20

20.如图，菱形A6c。中，NA6C=120°,AB=\，延长CO至A-使。4=8,以人。为一边，在

8C的延长线上作菱形ACCQi，连接AA|,得到再延长GA至4,使24=62,以4G为

O£）OO

一边,在CC,的延长线上作菱形儿,连接AA，得至UM（D,A……按此规律,得至U△A2O2O2421，

£)y45

记A4D41的面积为S1,A4|£)［人的面积为S2……△Ao2O2O2O2O2l的面积为^202l，则2021=

三、解答题（满分60分）

21.先化简，再求值：。―J.其中a=2tan450+l.

（a-\-\）a-1

【答案】—--

a3

22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，AA8O的三个

顶点分别为4(-1,3),8(-4,3),0(0,0),

y

(1)画出AABO关于x轴对称的A4/。，并写出点用的坐标；

(2)画出430绕点。顺时针旋转90°后得到的AAz与O,并写出点打的坐标；

(3)在(2)的条件下，求点B旋转到点与所经过的路径长(结果保留力).

【答案】⑴图见详解，Bj-4,-3)；(2)图见详解，鸟(3,4)；⑶所经过的路径长为三.

23.如图,抛物线y=ax2+bx+3(a。0)与x轴交于点A(l,0)和点8(—3,0),与y轴交于点C,连接BC,

与抛物线的对称轴交于点£,顶点为点。.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求ABOC的面积.

,9

【答案】(1)抛物线的解析式为丁=一/一2x+3；(2)S^oc=-

24.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，

现随机抽取部分学生的成绩分成A、8、C、D,E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图,

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

45

40

35

30

25

20

15

105

0

(1)本次调查中共抽取学生：

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，求8等级所对应的扇形圆心角的度数；

(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和8等级的学生共有多少名？

【答案】(1)100；(2)图见详解；(3)144°；(4)这次竞赛成绩为A和8等级的学生共有792名.

25.一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速

行驶.己知轿车比货车每小时多行驶20km.两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶.两车之间的距离

y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示的折线AB—6C—结合图象回答下列

(2)求两车的速度分别是多少km/h?

(3)求线段的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km?

【答案】(1)180；(2)货车速度为80km/h,轿车速度为100km/h；(3)线段CO的函数关系式为y=180%-270,

829

货车出发一h或一h时，与轿车相距20km.

918

26.在等腰A4DE中，AE=DE，AABC是直角三角形，ZCAB=90°,ZABC=-ZAED,连接

2

CD、30,点尸是3。的中点，连接ER.

（1）当NE4£>=45°,点8在边AE上时，如图①所示，求证：EF=\CD.

2

（2）当NEAD=45。，把AA3C绕点A逆时针旋转，顶点8落在边AQ上时,如图②所示,当ZEAD=60°,

点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段瓦'和。