2023浙江省绍兴市中考数学真题试卷和答案

2023年浙江省绍兴市中考数学真题卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分1.计算23的结果是（

）A.1

B.3

C.1

D.32.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（

）A.27.4107

B.2.74108

C.0.274109

D.2.741093.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（

）A.4.下列计算正确的是（

B.）

C.

D.A.a6a2a3

B.

a2a

C.

a1a1a21

D.(a1)2a215.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（

）A.

25

B.

35

C.

27

D.

576.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（

）x5y3A.5xy2

5xy3B.x5y2

5xy3C.x5y2

5xy2D.x5y37.在平面直角坐标系中，点m,n先向右平移2个单位再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是试卷

）15将，（5将，（A.

m2,n1

B.

m2,n1

C.

m2,n1

D.

m2,n18.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，ABD60．动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E,F同时从点O出发，分别向终点B,D运动，且始终保持OEOF．点E关于AD,AB的对称点为E1,E2；点F关于BC,CD的对称点为F1,F2．在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（

）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形9.已知点M4,a2,N2,a,P2,a在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（

）A.

B.

C.D.10.如图，在ABC中，D是边BC上的点（不与点B,C重合）．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F．N是线段

BF上的点，BN2NF

；M是线段DE上的点，DM2ME．若已知CMN的面积，则一定能求出（试卷

）

2A.△AFE的面积C.△BCN的面积

B.VBDF的面积D.△DCE的面积卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：m2﹣3m＝__________．12.如图，四边形ABCD内接于圆O，若D100，则B的度数是________．13.方程

3xx1

9x1

的解是________．14.如图，在菱形ABCD中，DAB40，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则AEC的度数是________．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y

kx

（k为大于0的常数，x0）图象上的两点Ax,y,Bx,y，满足x2x．ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若OAB的面积为6，则112221ABC的面积是________．试卷

316.在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y(x2)20x3的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数y

14

x2bxc0x3图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b________．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：(1)0822．（2）解不等式：3x2x4．18.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）

．1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目调查目的2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式

随机抽样调查

调查对象

部分初中生你最喜爱的一个球类运动项目（必选）调查内容A．篮球

B．乒乓球

C．足球

D．排球

E．羽毛球试卷

4调查结果建议

……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．19.图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CGCD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筺EF与支架DE在同一直线上，OA2.5米，AD0.8米，AGC32．（1）求GAC的度数．（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62）20.一条笔直的路上依次有M,P,N三地，其中M,N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发，去目的地N,M，匀速而行．图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．试卷

5（1）求OA所在直线的表达式．（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P,M两地间的距离．21.如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点C作O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AECD于点E．（1）若EAC25，求ACD的度数．（2）若OB2,BD1，求CE的长．22.如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B,D不重合），GECD,GFBC,E,F分别为垂足．连接EF,AG，并延长AG交EF于点H．（1）求证：DAGEGH．（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由．试卷

623.已知二次函数yx2bxc．（1）当b4,c3时，①求该函数图象的顶点坐标．②当1x3时，求y的取值范围．（2）当x0时，y的最大值为2；当x0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．24.在平行四边形ABCD中（顶点A,B,C,D按逆时针方向排列），AB12,AD10,B为锐角，且sinB

45

．（1）如图1，求AB边上的高CH的长．（2）P是边AB上的一动点，点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90得点C,D．①如图2，当点C落在射线CA上时，求BP的长．试卷

7②当△AC②当△ACD是直角三角形时，求BP的长．数学卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分1.计算23的结果是（

）A.1

B.3

C.1

D.3【答案】A【解析】【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：231，故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（

）A.27.4107

B.2.74108

C.0.274109

D.2.74109【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：2740000002.74108，故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（试卷

）

8A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下列计算正确的是（

）A.a6a2a3

B.

a2a

C.

a1a1a21

D.(a1)2a21【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可．【详解】解：A．a6a2a4a3，原计算错误，不符合题意；B．

5

a，原计算错误，不符合题意；C．

a1a1a21，原计算正确，符合题意；D．(a1)2a22a1a21，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．5.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（

）A.

25

B.

35

C.

27

D.

57【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义直接计算即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出试卷

95aa2105aa21027故选：C．【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式．6.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（

）x5y3A.5xy2

5xy3B.x5y2

5xy3C.x5y2

5xy2D.x5y3【答案】B【解析】【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，5xy3根据题意得：

．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．7.在平面直角坐标系中，将点m,n先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（

）A.

m2,n1

B.

m2,n1

C.

m2,n1

D.

m2,n1【答案】D【解析】【分析】把m,n横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．【详解】解：将点m,n先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是m2,n1．故选：D．【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把a,b向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把a,b向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律试卷

101个球，共有71个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是，x5y2是解题的关键．8.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，ABD60．动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E,F同时从点O出发，分别向终点B,D运动，且始终保持OEOF．点E关于AD,AB的对称点为E1,E2；点F关于BC,CD的对称点为F1,F2．在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（

）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别证明四边形E1E2F1F2是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，BADABC90，∴BDCABD60，ADBCBD906030，∵OEOF、OBOD，∴DFEB∵对称，∴DFDF2，BFBF1，BEBE2,DEDE1∴E1F2E2F1∵对称，∴F2DCCDF60，EDAE1DA30试卷

11∴E1DB60，同理F1BD60，∴DE1∥BF1∴E1F2∥E2F1∴四边形E1E2F1F2是平行四边形，如图所示，当E,F,O三点重合时，DOBO，∴DE1DF2AE1AE2即E1E2E1F2∴四边形E1E2F1F2是菱形，如图所示，当E,F分别为OD,OB的中点时，设DB4，则DF2DF1，DE1DE3，在RtABD中，AB2,AD23，连接AE，AO，∵ABO60，BO2AB，∴ABO是等边三角形，∵E为OB中点，∴AEOB，BE1，试卷

12∴AE

22123，根据对称性可得AEAE1

3，∴AD212,DE29,AE23，11∴AD2AE2DE2，11∴DE1A是直角三角形，且E190，∴四边形E1E2F1F2是矩形，当F,E分别与D,B重合时，BE1D,BDF1都是等边三角形，则四边形E1E2F1F2是菱形∴在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．9.已知点M4,a2,N2,a,P2,a在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（

）A.试卷

B.

C.

13D.【答案】B【解析】【分析】点M4,a2,N2,a,P2,a在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，即可得出答案．【详解】解：∵N2,a,P2,a，∴得N、P关于y轴对称，∴选项A、C错误，∵M4,a2,N2,a在同一个函数图象上，∴当x0时，y随x的增大而增大，∴选项D错误，选项B正确．故选：B．【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．10.如图，在ABC中，D是边BC上的点（不与点B,C重合）．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F．N是线段

BF上的点，BN2NF

；M是线段DE上的点，DM2ME．若已知CMN的面积，则一定能求出（

）A.△AFE的面积C.△BCN的面积【答案】D【解析】试卷

B.VBDF的面积D.△DCE的面积

14【分析】如图所示，连接ND，证明FBD∽EDC，得出

FBED

FDEC

，由已知得出

NFME

BFDE

，则FDEC

NFME

，又NFDMEC，则NFD∽MEC，进而得出MCDNDB，可得MC∥ND，结合题意得出S

EMC

12

S

DMC

1S2MNC

，即可求解．【详解】解：如图所示，连接ND，∵DE∥AB，DF∥AC，∴ECDFDB,FBDEDC，BFDA,ADEC．∴FBD∽EDC,NFDMEC．∴

FBED

FDEC

．∵DM2ME，BN2NF，∴

11NFBF,MEDE，33∴∴

NFMEFDEC

BFDENFME

．．又∵NFDMEC，∴NFD∽MEC．∴ECMFDN．∵FDBECD∴MCDNDB．∴MC∥ND．∴SMNCSMDC．∵DM2ME，∴S

EMC

12

S

DMC

12

S

MNC

．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，证明MC∥ND是解题的关键．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：m2﹣3m＝__________．【答案】mm3试卷

15【解析】【分析】题中二项式中各项都含有公因式m，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【详解】解：m23mmm3，故答案为：mm3．【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．12.如图，四边形ABCD内接于圆O，若D100，则B的度数是________．【答案】80##80度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD内接于O，∴ÐB+ÐD＝180°，∵D100，∴B＝180﹣D＝80．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键．13.方程

3xx1

9x1

的解是________．【答案】x3【解析】【分析】先去分母，左右两边同时乘以x1，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．【详解】解：去分母，得：3x9，化系数为1，得：x3．检验：当x3时，x10，∴x3是原分式方程的解．试卷

16故答案为：x3．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验．14.如图，在菱形ABCD中，DAB40，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则AEC的度数是________．【答案】10或80【解析】【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得

1CADDAB20，再进行分类讨论：当点E在2点A上方时，当点E在点A下方时，即可进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，DAB40，∴

1CADDAB20，2连接CE，①当点E在点A上方时，如图E1，∵ACAE1，CAE120，∴AEC1

11802080，2②当点E在点A下方时，如图E2，∵ACAE1，CAE120，∴AEC2

12

CAE10，1故答案为：10或80．试卷

17【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角相等，三角形的内角和为180；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y

kx

（k为大于0的常数，x0）图象上的两点Ax,y,Bx,y，满足x2x．ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若OAB的面积为6，则112221ABC的面积是________．【答案】2【解析】【分析】过点A、作AFy轴于点F，ADx轴于点D，BE⊥x于点E，利用S

五边形FABEO

S

AFO

S

ABO

S

BOE

k6，S

五边形FABEO

S

矩形AFOD

S

梯形ADEB

kS

梯形ADEB

，得到S

梯形ADEB

6，结合梯形的面积公式解得xy=8，再由三角形面积公式计算11S

ABC

=

12

AC×BC=

12

(x-x)×(y-y)=2112

12

1x×y=11

1xy，即可解答．411【详解】解：如图，过点A、作AFy轴于点F，ADx轴于点D，BE⊥x于点E，试卷

18B2BB2BS

五边形FABEO

S

AFO

S

ABO

S

BOE

k6S

五边形FABEO

S

矩形AFOD

S

梯形ADEB

kS

梯形ADEBS

梯形ADEB

6

(yy)(xx)21212x2x

62y2

11y21

(yy)(xx)21212

1(yy)(2xx)11112

=

3yx=6411xy=811k8S

ABC

=

12

AC×BC=

12

(x-x)×(y-y)=2112

12

1x×y=11

14

xy=11

14

´8=2故答案为：2．【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．16.在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y(x2)20x3的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数y矩形OABC，则b________．试卷

14

x2bxc0x3图象的关联矩形恰好也是192222【答案】

712

或

2512【解析】【分析】根据题意求得点A3,0，B3,4，C

0,4，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解．【详解】由y(x2)20x3，当x0时，y4，∴C

0,4，∵A3,0，四边形ABCO是矩形，∴B3,4，①当抛物线经过O，B时，将点0,0，B3,4代入yc0∴1493bc47解得：b12

14

x2bxc0x3，②当抛物线经过点A,C时，将点A3,0,Cc4∴1493bc0

0,4代入y1x2bxc0x3，4解得：b

2512综上所述，b

712

或

b

2512

，故答案为：

712

或

2512

．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键．试卷

20三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：(1)0822．（2）解不等式：3x2x4．【答案】（1）1；（2）x3【解析】【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为

1即可解答．【详解】解：（1）原式122221．（2）移项得3xx6，即2x6，∴x3．∴原不等式的解是x3．【点睛】本题考查实数的混合运算、零指数幂、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目调查目的2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式

随机抽样调查

调查对象

部分初中生你最喜爱的一个球类运动项目（必选）调查内容A．篮球

B．乒乓球

C．足球

D．排球

E．羽毛球调查结果试卷

21．．建议

……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．【答案】（1）100

（2）360（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；（3）从图中观察或计算得出，合理即可．【小问1详解】被抽查学生数：3030%100，答：本次调查共抽查了100名学生．【小问2详解】被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540，∴900

40100

360（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．【小问3详解】答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．19.图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CGCD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筺EF与支架DE在同一直线上，OA2.5米，AD0.8米，AGC32．试卷

22（1）求GAC的度数．（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62）【答案】（1）58（2）该运动员能挂上篮网，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；（2）延长OA,ED交于点M，根据题意得出ADM32，解RtADM，求得AM，根据OMOAAM与3比较即可求解．【小问1详解】解：∵CGCD，∴ACG90，∵AGC32，∴GAC903258．【小问2详解】该运动员能挂上篮网，理由如下．如图，延长OA,ED交于点M，∵OAOB,DE∥OB，∴DMA90，试卷

23又∵DAMGAC58，∴ADM32，在RtADM中，AMADsin320.80.530.424，∴OMOAAM2.50.4242.9243，∴该运动员能挂上篮网．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20.一条笔直的路上依次有M,P,N三地，其中M,N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发，去目的地N,M，匀速而行．图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．（1）求OA所在直线的表达式．（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P,M两地间的距离．【答案】（1）y200x（2）出发后甲机器人行走

103

分钟，与乙机器人相遇（3）P,M两地间的距离为600米【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求出BC所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可；（3）列出方程即可解决．【小问1详解】∵O0,0,A5,1000，∴OA所在直线的表达式为y200x．试卷

24【小问2详解】设BC所在直线的表达式为ykxb，∵B0,1000,C10,0，10000b,∴

k100,解得∴y100x1000．甲、乙机器人相遇时，即200x100x1000，解得x

103

，∴出发后甲机器人行走

103

分钟，与乙机器人相遇．【小问3详解】设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离y200t，则乙机器人t1分钟后到P地，P地与M地距离y100t11000，由200t100t11000，得t3．∴y600．答：P,M两地间的距离为600米．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，要利用方程组的解，求出两个函数的交点坐标，充分应用数形结合思想是解题的关键．21.如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点C作O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AECD于点E．（1）若EAC25，求ACD的度数．（2）若OB2,BD1，求CE的长．【答案】（1）115试卷

25010k010kb,b1000．（2）CE

23

5【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质，ACDAECEAC即可求解．（2）根据CD是O的切线，可得OCD90，在RtOCD中，勾股定理求得CD5，根据OC∥AE，可得

CDCE

ODOA

，进而即可求解．【小问1详解】解：∵AECD于点E，∴AEC90，∴ACDAECEAC9025115．【小问2详解】∵CD是O的切线，OC是O的半径，∴OCD90．在RtOCD中，∵OCOB2,ODOBBD3，∴CD

OD2OC25．∵OCDAEC90，∴OC∥AE∴

CDCE

ODOA

，即

5CE

32

，∴CE试卷

23

5．

26【点睛】本题考查了三角形外角的性质，切线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键．22.如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B,D不重合），GECD,GFBC,E,F分别为垂足．连接EF,AG，并延长AG交EF于点H．（1）求证：DAGEGH．（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由．【答案】（1）见解析

（2）AH与EF垂直，理由见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质，得到ADCD，结合垂直于同一条直线的两条直线平行，可得AD∥GE，再根据平行线的性质解答即可；（2）连接GC交EF于点O，由SAS证明ADG≌CDG，再根据全等三角形对应角相等得到DAGDCG，继而证明四边形FCEG为矩形，最后根据矩形的性质解答即可．【小问1详解】解：在正方形ABCD中，ADCDGECD∴AD∥GE，∴DAGEGH．试卷

27【小问2详解】AH与EF垂直，理由如下．连接GC交EF于点O．∵BD为正方形ABCD的对角线，∴ADGCDG45，又∵DGDG,ADCD，∴ADG≌CDG，∴DAGDCG．在正方形ABCD中，ECF90，又∵GECD,GFBC，∴四边形FCEG为矩形，∴OEOC，∴OECOCE，∴DAGOEC．又∵DAGEGH，∴EGHGEHOECGEHGEC90，∴GHE90°，∴AHEF．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判断与性质、矩形的判定与性质等知识，综合性较强，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23.已知二次函数yx2bxc．（1）当b4,c3时，试卷

28①求该函数图象的顶点坐标．②当1x3时，求y的取值范围．（2）当x0时，y的最大值为2；当x0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．【答案】（1）①2,7；②当1x3时，2≤y≤7（2）yx22x2【解析】【分析】1）①将b4,c3代入解析式，化为顶点式，即可求解；②已知顶点2,7，根据二次函数的增减性，得出当x2时，y有最大值7，当x=1时取得最小值，即可求解；（2）根据题意x0时，y的最大值为2；x0时，y的最大值为3，得出抛物线的对称轴x

b2

在y轴的右侧，即b0，由抛物线开口向下，x0时，y的最大值为2，可知c2，根据顶点坐标的纵坐标为3，求出b2，即可得解．【小问1详解】解：①当b4,c3时，yx24x3(x2)27，∴顶点坐标为2,7．②∵顶点坐标为2,7．抛物线开口向下，当1x2时，y随x增大而增大，当2x3时，y随x增大而减小，∴当x2时，y有最大值7．又2132∴当x=1