2024年湖南省长沙市立信中学中考一模数学试题(无答案)

立信中学2023-2024学年第二学期学业水平考试模拟试卷（一）初三数学试卷时量：120分钟总分：120分注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面、保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分。一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1．2024年3月5日国务院总理李强在政府工作报告中指出，过去一年经济总体回升向好．国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列．将126万用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．2．下列大学校微内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A．B．C．D．3．如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．6．程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？若设共有x人，则可列方程为（）A．B．C．D．7．如图，的内切圆分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且，，，则的周长为（）A．18B．17C．16D．158．若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（）A．B．2021C．2022D．20239．如图，在中，，ED平分，且，则的度数为（）A．B．C．D．10．二次函数的图象大致如图所示，关于此二次函数，下列说法错误的是（）A．B．对称轴是C．当时，y随x的增大而减小D．当时，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若分式的值为0，则________．12．如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角，半径为，则扇形的弧长是________．13．如图，与位似，位似中心为点O．已知，若的周长等于4，则的周长等于________．14．一元二次方程的根分别为，，则的值为________．15．如图，已知是的外接圆，连接AO，若，则________．16．如图，在中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接AG并延长交BC于点E，若，，则AE的长为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：18．先化简，再求值：，其中．19．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为．图1图2（1）求点A到墙面BC的距离；（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米：参考数据：，，）20．长沙市有A，B，C，D，E五个景区备受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是________人，________；（2）若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩．求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．21．如图，在中，AD是BC边上的中线，过点B，C分别作，，垂足为E，F．（1）求证：；（2）若，，求AC的长．22．某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5平方米，喷涂燃油车位每平方米的费用为20元，喷涂新能源车位每平方米的费用为40元（含充电桩喷涂）．已知用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的．（1）求每个燃油车位，新能源车位占地面积各为多少平方米？（2）该小区拟混建燃油车位和新能源车位共200个，且新能源车位的数量不少于燃油车位数量的3倍．规划燃油车位，新能源车位各多少个，才能使喷涂总费用最少？费用最少为多少？23．如图，在矩形ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若，，，求AB的长．24．我们约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点，，满足，则称此函数为关于m的等和函数，这两点叫做关于m的等和点．（1）下列函数中，是关于1的等和函数的是________；①；②；③．（2）若点，在双曲线上，且C，D两点是关于m的等和点，求k的值；（3）若函数的图像记为，将其沿直线翻折后的图像记为．若，两部分组成的图像上恰有两个关于m的等和点，请求出m的取值范围．25．如图1，锐角内接于，