安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1

安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、不等式组的解集为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：不等式组，故选C。2、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：该空间几何体由一圆柱和一正四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，正四棱锥的底面边长为。3、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=()。A、2B、4C、5D、10标准答案：D知识点解析：本题主要考查两点间的距离公式，以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想。不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令｜AC｜=｜BC｜=4，则｜AB｜==10。4、若sin(π+α)==()。A、B、一C、2D、一2标准答案：B知识点解析：5、已知函数f(x)=若存在x1，x2，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f(x1)=f(x2)，则x1．f(x2)的取值范围是()。A、[0，1)B、[1，4]C、[1，6]D、[0，1]∪[3，8]标准答案：B知识点解析：即x1．f(x2)的范围是[1，4]，故选B。6、函数y=的图象大致为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：函数有意义，需使ex一e—x≠0，其定义域为{x｜x≠0}，排除C、D；又因为y=，所以当x＞0时函数为减函数，故选A。7、若sinxdx，b=∫01cosxdx，则a与b的关系是()。A、a＜bB、a＞bC、a=bD、a+b=0标准答案：A知识点解析：a=，所以sin1＞cos1，即a＜b。8、《义务教育数学课程课标(2011年版)》强调“从两能到四能”的转变，“四能”是指()。A、分析问题和解决问题的能力、发现问题和讨论问题的能力B、发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力C、分析问题和讨论问题的能力、计算能力、逻辑推理能力D、分析问题和解决问题的能力、计算能力、逻辑推理能力标准答案：B知识点解析：《义务教育数学课程课标(2011年版)》这样描述，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。9、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，它不具有()。A、基础性B、普及性C、发展性D、连续性标准答案：D知识点解析：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。10、模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的()。A、基本途径B、基本过程C、基本方法D、基本思想标准答案：A知识点解析：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、从5双大小均不相同的鞋子中任意取4只，那么这4只鞋子至少能配成一双鞋子的概率是_________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：5双鞋子一共10只，那么顺序取4只的取法有10×9×8×7=5040(种)。取出4只都配不成一双的取法：首先任取第一只，一共有10种取法；第二只不能取与第一只配对的，所以有8种取法；同理，第三只有6种取法，第四只有4种取法。所以从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少能配成一双鞋子的概率为1一。12、在等差数列{an}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=_________。FORMTEXT标准答案：74知识点解析：由a2+a4+a6+a8=2(a3+a7)=74。13、在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0，1)内取值的概率为0．4，则ξ在(0，2)内取值的概率为_________。FORMTEXT标准答案：0．8知识点解析：在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，正态分布图象的对称轴为x=1，ξ在(0，1)内取值的概率为0．4，可知，随机变量ξ在(1，2)内取值的概率与ξ在(0，1)内取值的概率相同，也为0．4，这样随机变量ξ在(0，2)内取值的概率为0．8。14、=_________。FORMTEXT标准答案：0知识点解析：15、通过义务教育阶段的数学学习，学生能了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的_________和_________的科学态度。FORMTEXT标准答案：创新意识；实事求是。知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)。(1)求x，y；(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。标准答案：(1)根据分层抽样的方法，有，解可得n=1，y=3；(2)根据题意，从高校B、C抽取的人共有5人，从中抽取两人共C52=10种，而二人都来自高校C的情况有C32=3种；则这二人都来自高校C的概率为。知识点解析：暂无解析17、已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC。(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AC=8，tanB=，求AD的长。标准答案：(1)∵OD⊥AC于点E，∴∠DEA=90°，∠1+∠2=90°。∵∠D=∠BFC，∠BFC=∠1，∴∠D+∠2=90°，LOAD=90°。∴OA⊥AD于点A∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线。(2)∵OD⊥AC于点E，AC是⊙O的弦，AC=8，∴EF=EC．tanC=2。设⊙O的半径为r，则OE=r一2。在Rt△OAE中，由勾股定理得OA2=OE2+AE2，即r2=(r—2)2+42解得r=5知识点解析：暂无解析18、已知函数f(x)=cos4x一2sinxcosx—sin4x。(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的值。标准答案：f(x)=(cos4x—sin4x)一sin2x=(cos2x+sin2x)(cos2x一sin2x)一sin2x=cos2x一sin2x=。(1)最小正周期是T=π；(2)x∈。知识点解析：暂无解析19、如下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E是PC的中点。(1)求证：BC⊥DE；(2)求证：PA∥平面BDE；(3)若AB=PD=2BC，求二面角E—BD—C的余弦。标准答案：(1)由PD⊥面ABCD，得PD⊥BC，又BC⊥DC，可得BC⊥面PCD，则BC⊥DE。(2)连接AC交BD于M，连接EM。在△PAC中，M为AC中点，E为PC中点，则EM∥PA，可得PA∥面BDE。(3)过E作EF⊥DB于F，过E作EG⊥DC于G，连接FG。则显然EG∥PD，又肋⊥面ABCD，则EG⊥面ABCD，可得EG⊥DB又EF⊥DB，所以DB⊥面EFG，则∠EFG即为本题所要求的二面角。知识点解析：暂无解析20、已知动点M(x，y)到直线l：x=4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍。(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0，3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率。标准答案：(1)点M(x，y)到直线x=4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍，则(2)P(0，3)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2。椭圆的上下顶点坐标分别是，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在。设直线m的方程为：y=kx+3，知识点解析：暂无解析四、教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)21、初中“二元一次方程”(第一节课)设定的教学目标如下：①通过与一元一次方程的比较，会辨别一个方程是不是二元一次方程；②通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解；③了解方程解的不唯一性。完成下列任务：(1)根据教学目标①，给出至少一个实例，并说明设计意图；(2)根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图；(3)根据教学目标③，设计一个问题，让学生用二元一次方程求解，并说明设计意图；(4)本节课的教学重点是什么?(5)作为初中阶段学习的重要内容，其难点是什么?(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?标准答案：(1)判断下列各式是不是二元一次方程：(设计意图：让学生由过去学过的一元一次方程的知识过渡到新知识上来，并体会二元一次方程的概念和形式。)(2)①检验下列各组数是不是方程2a=3b+20的解：②你能写出方程x—y=1的一个解吗?(设计意图：通过习题练习，让学生掌握二元一次方程解法，能写出给定的二元一次方程的解。)(3)问题：有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x，黄卡上的数字为y，根据题意列方程：3x+2y=10。请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。(设计意图：让学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。巩固课题知识．让学生加深对课堂内容的了解和掌握。)(4)重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。(5)难点：了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性，即了解二元一次方程的解有无数个。(6)《二元一次方程》是人教版数学教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，本章的教学起着承上启下的作用，对之后二元一次方程组、二元一次方程组解法的学习有直接影响。知识点解析：暂无解析五、案例分析(本题共1题，每题1.0分，共1分。)22、案例：下面是“图案设计”教学片段的描述，阅读并回答问题。[片段一]教师利用电脑和投影演示一个三角形分别经过平移、旋转和轴对称变换后得到其对应图形的变换过程，学生观察图形，回忆三种图形变换的基本特征，并归纳出三种变换的共性。[片段二]观察下面的图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并再现次基本图形的变换过程。教师演示课件．突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程。学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程。教师演示课件，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程。[片段三]教师指导学生选择简单的基本图形，进行不同的图形变换，组合出美丽的图案。在本次活动中，教师重点关注：(1)学生选取的图形不要过于复杂。(2)指导学生依据对应图形全等这一图形变换的共性剪出多个基本图形，然后再依据各种变换的基本特征拼出组合图案。问题：(1)分析片段一中教师引入课程的方式：(2)思考片段二的设计意图；(3)片段三的学生培养目标是什么?标准答案：(1)片段一中教师采用的是“操作实验，