黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

虹桥七年级下学期数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各方程是二元一次方程的是（）A. B.C. D.2.若，则下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.3.若中，，则一定是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.任意三角形4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.16，11，20 B.3，7，10C.6，8，16 D.3，3，75.如图，若，，，则DG的长为（）A.2 B.3 C.4 D.56.若是方程的一个解，则m的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-27.等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（）A.17cm B.22cm或29cmC.22cm D.29cm8.如图，中，，若图中沿虚线剪去，则∠1+∠2等于（）A.110° B.180° C.290° D.310°9.如果不等式组的解集是，那么n的取值范围是（）A. B. C. D.10.下面说法正确的个数有（）①方程的正整数解只有，；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③各边都相等的多边形是正多边形；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题（每小题3分，共30分）11.把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______________.12.若点在第二象限，则x的取位范围是____________.13.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是__________.14.如图，在和中，，，，则____________.15.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____________.16.如图，在中，，点D为AC边上一动点，将沿着直线BD对折.若，则的度数为____________.17.对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：.例如：，.若，则x的取值范围是__________.18.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于___________.19.在中，AN是BC边上的高线，且，，AM平分交BC于点M，则的度数为___________.20.在中，D是BC边的中点，，若的面积为12，则的面积为___________.三、解答题（21-25每小题8分，26、27，母题10分，共60分）21.用适当的方法解下列方程组.（1）；（2）；22.解不等式（组）；（1）；（2）.23.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C在小正方形的顶点上.（1）画出中边BC上的高AD；（2）画出中边AB上的中线CE；（3）直接写出的面积为_________.24.新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范困内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”.（1）在方程①；②；③中，关于x的不等式组的“关联方程”是____________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“关联方程”求k的取值范围；25.2025年亚冬会将在哈尔滨举办，2024年哈尔滨成为冰雪旅游的“顶流”城市，吸引了大量游客前来旅游.某纪念品商店要购进A、B两种工艺品，若购进A种工艺品2件和B种工艺品3件共需68元，若购进A种工艺品3件和B种工艺品1件共需60元.（1）求A、B两种工艺品每件的进价分别为多少元?（2）若A种工艺品售价为21元，B种工艺品售价为19元，该纪念品商店准备购进A、B两种工艺品共40件，这两种工艺品全部售出后总获利不低于216元，那么该纪念品商店最多可以购进A种工艺品多少件?26.已知：如图，在中，P为内一点，BP平分，CP平分.（1）如图1，当时，则的度数为__________.（2）如图2，过C作，交BP延长线于点Q，求证：.（3）如图3，在（2）的条件下，过C作，延长CM与BA延长线交于点N，若，且，求的度数.如图1如图2如图327.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标，点C在x轴的正半轴上，且m、n满足方程组.（1）如图1.求点B的坐标；（2）动点P从B点出发以2个单位购的速度沿射线BA方向移动，连接CP，设点P运动时间为，的面积为S，用含有的式子表示S（并直接写出!的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当P在线段AB上时，点R为线段AC的中点，连接OR、PO、PR，当时，求点P的坐标，并求出的面积.如图1备用图备用图2024虹桥七年级下学期数学期中试卷参考答案一、选择题（共10小题）1.A2.D3.C4.A5.A6.B7.D8.C9.C10.B二、填空题（共10小题）11.12.13.三角形的稳定性；14.115；15.6；16.54°；17.；18.72°；19.10°或50°；20.5；三、解答题21.用适当的方法解下列方程组.（1）（2）22.解：（1）；（2）23.解：（3）4.24.（1）①②；（2）；2