2023-2024学年江苏省南通市如东县部分学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南通市如东县部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.正方形具有而矩形没有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对边相等

C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角2.已知点A(3,y1)、BA.y1<y2 B.y1=3.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件61521129该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(

)A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数4.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是A.∠A=∠B B.∠A=5.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则A.5

B.4

C.10

D.206.如图，已知一次函数y=mx+n的图象经过点P(−2,A.x>−3

B.x<−37.已知一次函数y=kx−1，若y随A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限8.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A.x<32

B.x<3

9.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)和Q(x,y′)，给出如下定义；如果当x≥0时，y′=y；当x<0时，y′=−yA.−1 B.−2 C.−510.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB.AC于点E、G，连结GF，给出下列结论，其中正确的个数有(

)

①∠A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，共30分。11.函数y=12x−3中，自变量12.已知点P(a,b)在一次函数y=−13.已知M，N分别为△ABC的边AB，AC的中点，若BC=14.已知方程组x+y=12x−y=2的解为15.将直线y=2x−3的图象向上平移616.某公司决定招聘经理一名，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分数)808090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：3的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分.17.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B=60°，∠

18.无论a取什么实数，点P(a−1,2a−3)都在直线l上．三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

已知y−3与4x−2成正比例，且当x=1时，y=5．

(1)求y与x的函数关系式；20.(本小题10分)

已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,−3)，且与x轴交于点21.(本小题12分)

某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：

(1)班级中位数(分)众数(分)平均数(分)爱国班85____________求知班______10085(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？

(3)已知爱国班复赛成绩的方差是7022.(本小题10分)

如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，DE交边BC于点F．

(1)求证：四边形BEC23.(本小题12分)

如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s(千米)与时间t(小时)的关系，则：

(1)摩托车每小时走______千米，自行车每小时走______千米；

(2)24.(本小题10分)

小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量(件)购买总费用(元)AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：

(1)求A，B两种商品的单价；

(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B25.(本小题14分)

如图，已知直线l1：y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于点B，经过A点的直线l2与直线l1所夹的锐角为45°．

(1)过点B作CB⊥AB，交l2于C，求点C的坐标．

(2)求l2的函数解析式．

(3)26.(本小题12分)

(1)【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形；

(2)【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB=3，BC=4，求四边形ABFE的周长；

(3)【拓展延伸】如图③，直线E答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意；

B、正方形和矩形的对边都相等，故B不符合题意；

C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；

D、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意．

故选D．

首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．

本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等、每条对角线平分一组对角的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．2.【答案】A

【解析】解：由直线y=−14x+2可知k<0，y随x的增大而减小，

∵3>−2，

∴y1<y3.【答案】C

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．

故选：C．

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查的是矩形的判定定理．

由矩形的判定方法即可得出答案．

【解答】

解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；

B、∠A5.【答案】A

【解析】解：∵菱形ABCD的周长为40，

∴AB=10，OB=OD，

∵E为AD边中点，

∴OE是△ABD的中位线，

6.【答案】D

【解析】解：一次函数y=mx+n的图象经过点P(−2,3)，

当x<−2时，mx+n>3时，

7.【答案】C

【解析】解：∵一次函数y=kx−1且y随x的增大而增大，

∴k>0，该直线与y轴交于负半轴，

∴该直线经过第一、三、四象限．

故选：C．

根据“一次函数y=kx−1且y随x的增大而增大”得到k>0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．

本题考查了一次函数图象与系数的关系．

函数值y随x的增大而减小⇔k<0；

函数值y随x的增大而增大⇔k>0；

8.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．

先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x<ax+4的解集．

【解答】

解：∵函数y=2x和y=ax+49.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键.分别代入y=2，y=−2求出与之对应的x值，结合“关联点”的定义可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】

解：当y=2时，x+3=2，

解得：x=−1<010.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠GAD=∠ADO=45°，

由折叠的性质可得：∠ADG=12∠ADO=22.5°，

∴∠AGD=180°−∠GAD−∠ADG=112.5°，

故①错误．

由折叠的性质可得：AE=EF，∠AEG=∠FEG，

在△AEG和△FEG中，

∵AE=FE∠AEG=∠FEGEG=EG,

∴△AEG≌△FEG(SAS)，

∴AG=FG，

∵∠GOF=90°，

∴在Rt△GOF中，AG11.【答案】x≠【解析】【分析】

本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．

根据分式有意义的条件是分母不为0，可得到答案．【解答】

解：根据题意得2x−3≠0，

解可得x12.【答案】1

【解析】解：∵点P(a,b)在一次函数y=−2x+3的图象上，

∴b=−2a+3，

则13.【答案】12

【解析】解：∵M，N分别为△ABC的边AB，AC的中点，

∴MN是△ABC的中位线，

∴14.【答案】(1【解析】【分析】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标．

【解答】

解：∵方程组x+y=12x−y=2的解为x=1y=15.【答案】y=【解析】解：将直线y=2x−3的图象向上平移6个单位长度后，所得的直线的解析式是y=2x+16.【答案】83

【解析】解：该应聘者的总成绩是80×4+80×3+90×3417.【答案】3

【解析】解：过D作DE/​/AB，交BC于E，

∴∠DEC=∠B=60°，

∵AD/​/BC，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴BE=AD=4，AB=DE，

∵BC=10，

∴CE=10−4=6，

∵∠C=30°，

∴∠CD18.【答案】16

【解析】解：∵令a=0，则P(−1,−3)；再令a=1，则P(0,−1)，由于a不论为何值此点均在直线l上，

∴设此直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∴−k+b=−3b=−1，解得k=2b=−1，

∴19.【答案】解：(1)设y−3=k(4x−2)，

把x=1，y=5代入得5−3=k(4×1−2)，

解得k【解析】(1)利用正比例函数的定义，设y−3=k(4x−2)，然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式；

(2)把20.【答案】解：(1)由题意，得3k+b=−3,34k+b=0,，

解得k=−43b=1【解析】(1)根据待定系数法即可确定出直线的解析式；

(2)根据直线的解析式先求得直线与21.【答案】(1)85

；85；

80

(2)爱国班成绩好些．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好．

(3)爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下：

S爱国班2【解析】解：(1)由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，

求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，

所以爱国班的平均数为(75+80+85+85+100班级中位数(分)众数(分)平均数(分)爱国班858585求知班8010085故答案为：85，85，80；

(2)见答案；

(3)见答案；

【分析】

(1)观察图分别写出爱国班和求知班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；

(22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∵BE=AB，

∴BE=CD，

∴四边形BECD为平行四边形；

(2)∵四边形ABCD【解析】(1)先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB/​/CD，再由BE=AB得出B23.【答案】40

10

【解析】解：(1)摩托车每小时走：80÷(5−3)=40(千米)，

自行车每小时走：80÷8=10(千米)．

故答案为：40，10；

(2)设自行车出发后x小时，它们相遇，

10x=40(x−3)

解得x=4．

(3)设摩托车出发后t小时，他们相距10千米；

①相遇前：10(t+3)−40t=10，

解得t=2324.【答案】解：(1)设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：

2x+y=55x+3y=65，

解得：x=20y=15，

答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；

(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12−a)件，根据题意可得：

a≥2(12−a)，【解析】(1)根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；

(2)利用A种商品的数量不少于B种商品数量的25.【答案】解：(1)如图，过作CD⊥x轴于点D．

∵∠BAC=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形．

易证得：△BDC≌△AOB，

∴BD=OA，CD=OB．

∵直线l1：y=2x+4，

∴A(0,4)，B(−2,0)．

∴BD=OA=4，CD=OB=2．

∴OD=4+2=6，

∴C(−6,2)；

(2)【解析】(1)过点C作CD⊥x轴，构建K型全等，从而求出点C坐标．

(2)待定系数法求得L2函数解析式；

26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AE//CF，

∴∠EAO=∠FCO，

∵EF垂直平分AC，

∴∠AOE=∠