【数学】分层随机抽样教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2分层随机抽样年级：高一备课人：科目：数学上课时间：24/05/11课型：新授课教学内容内容：分层随机抽样．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第1节第2课时的内容．分层随机抽样是借助辅助信息将总体先分为若干个子总体，然后在每个子总体中采用简单随机抽样方法分别抽取样本，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，从而得到总体的一个样本的随机抽样方法.分层随机抽样方法在大规模调查中经常使用，因为它可以在每层内独立进行调查，方便组织实施，而且除了能得到总体的估计外，同时还能得到每层的估计.如果分层合理，使得层内差异小，层间差异大，则分层随机抽样不会出现“极端样本”，对总体的估计效果优于简单随机抽样.在大数据时代，数据繁多，有时需将多组数据汇总，这时也可以运用分层思想，把组别看成层，在对每层数据的个数、平均数、方差等进行运算的基础上，得到全部数据的平均数、方差等.因此分层随机抽样的思想在现实生活中具有十分广泛的应用，是非常重要的随机抽样方法.教学目标：1.了解分层随机抽样的特点和适用范围，掌握各层样本量比例分配的方法.2.掌握分层随机抽样的样本均值.教学重难点：重点：分层随机抽样的特点和适用范围，掌握各层样本量比例分配的方法.难点：分层随机抽样的样本均值.教学过程：一、候课环节1.教师：铃响，教师站在教室前门口，组织学生迅速进班并且快速静下来做好上课前四项准备.2.学生：准备好数学课本、草稿纸、导学案、双色笔，端正坐姿，结合单元知识结构图，观察本节课在整章中的位置及主要知识内容，并进行记忆。二、课堂流程（一）辅助环节（2mins）1.导入上节课我们学习了简单随机抽样和平均数的算法，可是简单随机抽样可能会产生“极端”样本数据，为了避免这种情况的发生，本节课我们就来学习一个新的抽样方法，分层随机抽样。2.板题：分层随机抽样3.出示学习目标(PPT)（二）第一次先学检测1.出示自学指导时间：8分钟内容：默读课本181——184页，完成第一次先学检测。方法及要求：默读，重点部分黑、蓝笔勾画，疑难问题红笔标注。坐姿端正，独立完成标准：对于概念理解并初步记忆检测：时间到后，随机提问2.组织学生自学3.口头提问提问班级学困生回答知识点挖空，并同步板书重点（关键词）（三）检测后教1.出示检测指导请同学们按照以下要求做好检测准备：（1）、检测内容：完成导学案自学检测（2）、检测时间：8分钟；（3）检测要求：不讨论，不抄袭；认真审题，规范答题，工整书写；合理分配时间，答后认真检查，提前做完的同学举左手示意。2.学情统计：学生检测期间，教师适当行间巡视，了解好、中、差三个层次，学生学习情况，根据学情，适当延长（缩减）检测时间。检测完成，核对答案，通过举手统计的方式，了解学生答题情况。3.自查自纠（3min）：按照四步自查法:知道哪些题做错了；知道做错的题考查的是哪些知识点、知识缺漏在哪；知道出错的原因有哪些，应该采取什么措施避免再出错；知道错题正确的答题思路、方法、步骤和规范要求是什么，把错题改正过来。4.合作解疑：（1）根据自查自纠结果，明确共性疑难，判断是否需要小组合作（大概率需要，如果不需要，则随机抽选学弱生，进行思路讲析），合作重点预期为第3题中母题探究（2）出示合作解疑指导时间：4分钟内容：自学检测中的错题方法：小组讨论要求：1、小组长组织本组同学针对共性疑难问题讨论，各自发表意见，会的教不会的，重点是弄清“为什么”，最后要形成共识；2、将讨论后依旧不会的小组长做好统计，具体到选项、知识点，比一比哪个小组讨论效果最好。5.讲析归纳，同步板书结论要点（2min尽量让学生上台讲解，共留出机动时间4min）一．如何选择抽样方法：(1)当总体和样本量都较小时，采用抽签法；当总体量较大，样本量较小时，采用随机数法；(2)当总体可以分为若干个层时，采用分层随机抽样．二．分层抽样比例关系①eq\f(样本量n,总体的个数N)＝eq\f(该层抽取的个体数,该层的个体数)；②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.三．样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up6(－)).6.及时巩固留出两分钟（预期）时间，学生巩固所学，并激励巩固拓展考试。（四）巩固拓展训练环节1、收拾干净桌面，只保留黑红双色笔、演草纸；2、考试时间：10分钟；3、不看书，不讨论，不抄袭，诚信考试；4、认真审题，规范答卷，工整书写；在完成必做题的基础上，学有余力的同学争取作完选做题；答后认真检查，保证不出错；提前做完的同学举左手示意。争取人人当堂达标！（五）小结回归环节（1）、对应目标找差距1.了解分层随机抽样的特点和适用范围，掌握各层样本量比例分配的方法.2.掌握分层随机抽样的样本均值.（2）、一清三习补习：堂清未达标同学，课下小组长帮助补习，若均达标，则小组