山东省临沂市苍山县实验中学高三数学文测试题含解析

山东省临沂市苍山县实验中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于2.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（） A．i≥6 B． i≥7 C． i≤7 D． i≤8参考答案：A略3.在△中，，，，则△的面积等于A．

B．

C．或

D．或参考答案：D4.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A．

B．

C．

D．24π参考答案：A5.已知双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）参考答案：A略6.下列命题中是假命题的是

A.上递减B.C.D.都不是偶函数参考答案：D7.已知，，，，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知数列的前项和为,,,则（）A． B． C． D．参考答案：B9.设随机变量，，若，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B，．10.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由A1A⊥平面ABCD，推导出∠ACA1是AC1与平面ABCD所成角，由此能求出结果．【解答】解：如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB=BC=2，AA1=1，∴AC==2，A1C==3，∵A1A⊥平面ABCD，∴∠ACA1是AC1与平面ABCD所成角，∴sin∠ACA1=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0与直线l：x﹣y﹣1=0有公共点，则a的取值范围为

．参考答案：[﹣，）考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：若圆C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0与直线l：x﹣y﹣1=0有公共点，则，解得a的取值范围．解答： 解：圆C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0的圆心坐标为（a，﹣a），半径r=，若圆C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0与直线l：x﹣y﹣1=0有公共点，则，解得：a∈[﹣，），故答案为：[﹣，）点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的一般式方程，解答时易忽略1﹣2a＞0，而造成错解．12.已知x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+2y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=﹣x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z，经过点A（2，4）时，直线y=x+z，的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=﹣x+2y得z=﹣2+2×4=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．13.曲线在点处的切线方程是__________________.参考答案：略14.若函数在区间上存在反函数，则实数的取值范围是_______．

参考答案：15.之最小值为＿＿＿＿参考答案：916.已知函数（）的部分图象如上图所示，则的函数解析式为

▲

．参考答案：略17.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于

．参考答案：（或）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称。对任意都有。（1）

设，求；（2）

证明：是周期函数。参考答案：解：（1）由，，知，∵，∴。同理，∴；(2)证明：依题设的图象关于直线对称，故，即。又由是偶函数知，∴，将上式中以代换，得，∴是R上的以2为周期的周期函数

19.（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标．参考答案：解：因为直线l的极坐标方程为，所以直线l的普通方程为，①

…………（3分）又因为曲线C的参数方程为

(α为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为，②

……………（6分）联立①②解方程组得

或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0).

…………（10分）略20.如图所示，AB为圆O的直径，BC、CD为圆O的两条切线，B、D为切点。

（1）求证：AD//OC；（2）若圆O的半径1，求AD·OC的值；参考答案：21.海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】把已知数据过渡到△ABC中，由正弦定理可得．【解答】解：在三角形ABC中，∠A=30°，∠C=75°﹣30°=45°．…（2分）由正弦定理得BC==2，CD=BCtan30°=（千米）．所以此岛露出海平面的部分CD为千米．…（12分）【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属基础题．22.选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是，圆心为C．在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于两点．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C(2,0)的曲线C2:(是参数)交直线AB于点D，交轴于点E，求|CD|:|CE|的值.参考答案：（1）在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,极坐标与直角坐标有关系:或，………1分所以圆的直角坐标方程为，…………………2分联立曲线C:，得或，即不妨令，从而直线AB的直角坐标方程为:，(此处如下解法也可:联立曲线与,消去与项,得)，所以，即，

…………………4分所以直线AB的极坐标方程为，.

………………5分（2）（方法一）由(1)可知直线AB的直角坐标方程为，

…6分依题令交点D则有，又D在直线AB上，所以，，解得，由直线参数方程的定义知|CD|=||，

…………………8分同理令交点E，则有，又E在直线上，所以，解得，所以|CE|=||，

…………9分所以|CD|:|CE|=.

…………10分（方法二）将曲线C