河南省南阳市兴云中学高一数学理上学期摸底试题含解析

河南省南阳市兴云中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的公比，则等于(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：2.在等比数列{an}中，a3a7=4a4=4，则a8等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得：a3a7==4a4=4，可得a5q=4，a4=1．可得q2=4．a8=．【解答】解：由等比数列的性质可得：a3a7==4a4=4，∴a5q=4，a4=1．∴q2=4．则a8==42=16．故选：C．3.如图所示,是的边的中点,则向量=A.

B.C.

D.参考答案：B略4.若实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】由y=logm3（0＜m＜1）是减函数，y=logm3（m＞1）是增函数，利用对数函数的单调性求解．【解答】解：∵实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3，y=logm3（0＜m＜1）是减函数，y=logm3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．5.已知是偶函数，那么函数是（

）A、奇函数

B、偶函数

C、非奇非偶函数

D、既是奇函数又是偶函数参考答案：A6.已知数列{an}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（n﹣1）=n，解得an=．则a1024==．故选：D．7.若直线与圆有两个不同的交点，则点圆C的位置关系是（

）A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外

D．不能确定参考答案：C略8.不等式组的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A、

B、

C、

D、参考答案：C10.（5分）若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B． 若α⊥β，l?α，则l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，则l∥m D． 若l⊥α，l∥β，则α⊥β参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；对于D，考虑面面垂直的判定定理．解答： 选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．选项B中，l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B不正确．选项C中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．选项D中，由l∥β，设经过l的平面与β相交，交线为c，则l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正确．故选D．点评： 本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体中，,,，是棱上一动点，则的最小值为

参考答案：12.若集合，，则=____________参考答案：

13.（3分）直线x﹣y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为

．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．解答： 由圆x2+y2=4，得到圆心（0，0），r=2，∵圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离d==1，∴直线被圆截得的弦长为2=2．故答案为：2点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键．14.三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A—PB—C的大小为

．参考答案：略15.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．16.若，则____▲______．参考答案：由可得，即，则.

17.已知幂函数的图像过点，则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)（2015湖南卷）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率.参考答案：（I）；(II).（I）由知其焦点F的坐标为，因为F也是椭圆的一个焦点，所以

①；又与的公共弦长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，

②，联立①②得，故的方程为--------------------------------6分（II）如图，设因与同向，且，所以，从而，即，于是

③设直线的斜率为，则的方程为，由得，由是这个方程的两根，④由得，而是这个方程的两根，---------8分，

⑤-------------------10分将④、⑤代入③，得。即--------12分所以，解得，即直线的斜率为-------------------------14分【考点】直线与圆锥曲线的位置关系；抛物线的几何性质，椭圆的标准方程和几何性质性质.19.求值：①②2lg5+lg4++log29·log34参考答案：(1)3;(2)15.20.已知函数对于任意且满足；（1）求，的值；（2）求证：为偶函数；（3）若在上是增函数，解不等式.参考答案：(1)==0；

(2)证明略

(3)略21.（本小题满分8