湖北省武汉市大集中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省武汉市大集中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．9 B．6 C．3 D．2参考答案：C【考点】抛物线的应用．【分析】确定抛物线y2=4x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32，利用点F是△ABC的重心，即可求得结论．【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）∴S1=，S2=，S3=∴S12+S22+S32=（++）=x1+x2+x3，∵点F是△ABC的重心∴x1+x2+x3=3∴S12+S22+S32=3故选C．2.已知集合，，则A∩B=（

）A．{1,3,5}

B．{－1,1,3,5}

C．[－1,5]

D．(－2,6)参考答案：B因为集合，所以，故选B.3.在中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,则等于A、

B、

C、

D、参考答案：【知识点】正弦定理，解三角形.C8【答案解析】B解析：解：根据正弦定理可得【思路点拨】根据正弦定理可求出角B的正弦值，再根据边的关系可求出角的大小.4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．42参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质s2，s4﹣s2，s6﹣s4成等差数列进行求解．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，即2，8，S6﹣10成等差数列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故选C．5.设a=0.30.1，b=log，c=log425，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=0.30.1∈（0，1），b=log=log35∈（1，2），c=log425＞=2，∴c＞b＞a．故选：D．6.已知函数，则不等式的解集为

A.

B.C.

D.参考答案：C【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，

当时，

综上可得：原不等式的解集为：。

故答案为：C7.已知函数，构造函数的定义如下：当时，，当时，，则(

)A．有最小值0，无最大值

B．有最小值－1，无最大值C．有最大值1，无最小值

D．无最大、最小值参考答案：B略8.若直线与圆相交于两点，且，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，共有种可能.甲、乙均不连续值班的情况有：甲乙甲乙和乙甲乙甲两种情况，所以甲、乙均不连续值班的概率为.故选B.

10.设函数，当时，的值域为，则的值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为

.（写出一个即可）

（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是

.参考答案：（1）7,9,11中任一个

（2）略12.函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于_____.参考答案：－2

略13.已知，则=

。参考答案：414.已知函数的图像如图所示，则

。

参考答案：015.的三个内角为，若，则的最大值为________．参考答案：，∴，∴，∴．．16.，则a＋b=

参考答案：317.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图．图中直线与轴交于点，则的象就是，记作．方程的解是

；下列说法中正确命题的序号是

．（填出所有正确命题的序号）①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称；⑤的解集是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，函数．(1)求的单调区间；(2)证明：当时，．参考答案：（1）由题意得

………………1分当时，恒成立，此时的单调递增区间为

………………2分当时，，

………………4分此时函数的单调递增区间为

(－∞，］，［，＋∞)．

………………5分的单调递减区间为

［，］．

………………6分(2)证明：由于0≤x≤1，故当a≤2时，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．

………………8分当a＞2时，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2．……10分设g(x)＝2x3－2x＋1，，则g′(x)＝6x2－2＝6(x－)(x＋)，

………………11分x0(0，)(，1)1g′(x)

－0＋

g(x)1减极小值增1于是

………………12分所以，g(x)min＝g()＝1－＞0

∴当时，

………………13分故．

∴当时，

………………14分

（注：此问还可以按分类讨论的思想，令，证明当时，成立，请参照给分）19.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C经过定点（1，﹣），右顶点为B，过右焦点F1的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别与直线l：x=交于E，F．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，证明：k1?k2为定值；（3）求三角形BEF面积的最小值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式e=，求得a=2c，b2=3c2，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆C的标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可k1?k2为定值；（3）由三角形的面积，由（2）即可求得三角形BEF面积的最小值．【解答】解：（1）由椭圆离心率e==，则a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将（1，﹣）代入椭圆方程：，解得：c=1，则a2=4，b2=3，椭圆方程为…（3分）（2）证明：易知F2（1，0），B（2，0），设直线l为：x=my+1，设交点P（x1，y1），Q（x2，y2）则，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴，=，k1?k2为定值﹣；…（7分）（3）设PB：y=k1（x﹣2），QB：y=k2（x﹣2），，可解得E（4，2k1），F（4，2k2），以EF为底求BEF面积为：，由于，可知，故三角形面积最小值为6．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，基本不等式的性质，考查计算能力，属于中档题．20.数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}满足b3=3，b5=9．（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Cn=（n∈N*），求证Cn+1＜Cn．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）①利用，及等比数列的通项公式即可得出an；②利用等差数列的通项公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1＜cn；利用二项式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可证明．【解答】解：（1）①当n≥2时，由an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列．∴．②等差数列{bn}满足b3=3，b5=9．设公差为d，则，解得．∴bn=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（2）由（1）可得=．∴=cn．∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．21.（14分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点．（Ⅰ）证明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF与面EDB所成角的大小．参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）首先根据已知条件利用菱形的性质求出垂直的关系，进一步利用面面垂直得到线线垂直，最后利用线面垂直的判定求出结论．（Ⅱ）利用上步的结论，先确定线面的夹角，进一步求出角的大小．解答： （Ⅰ）证明：四边形ABCD为菱形所以：BD⊥AC又面ACEF⊥面ABCD所以：BD⊥平面ACFE所以：BD⊥CH即：CH⊥BD又H为FG的中点，CG=CF=所以：CH⊥FG所以：CH⊥面BFD．（Ⅱ）连接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE所以：面EFG⊥面BED所以：EF与平面EDB所成的角即为∠FEG．在△FCG中，CG=CF=，CH=，CH⊥GF所以∠GCF=120°，GF=3所以EG=，又因为EF=2．所以在△EFG中，可求得∠FEG=60°点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定，线面的夹角的应用．属于基础题型．22.已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.

参考答案：证明：(1)连接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又