浙江省台州市三甲中学高三数学理上学期摸底试题含解析

浙江省台州市三甲中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()参考答案：D2.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：B由题设知的周期，所以，又的图象关于点对称，从而，即,因为，所以.故.再由，得，故选B.4.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故选B．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．5.若，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O的等差数列{}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（

）

A．13，12B．13，13C．12，13D．13，14参考答案：B考点：等比数列样本的数据特征试题解析：因为a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，

所以，平均数和中位数均为13

故答案为：B7.（06年全国卷Ⅱ理）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(

)

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析:设球的半径为R,过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面,由勾股定理可得一个半径为的圆,所以,故选A8.五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，先求出基本事件种数，再求出甲丙也相邻包含的基本事件个数，由此能求出甲丙也相邻的概率．【解答】解：五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，基本事件种数n==48，其中甲丙也相邻包含的基本事件个数m==12，∴甲丙也相邻的概率p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9.设x,y满足约束条件，若目标函数(a.>0,b>0)，最大值为12，则

的最小值为A.

B.

C.5

D.4参考答案：B做出可行域，由得，因为，所以直线斜率，直线截距越大，越大，做出直线，，由图象可知当直线经过点B时，截距做大，此时，由得，代入直线得，即。所以，当且仅当，即时取等号，所以选B.10.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体。其直观图如下所示：其表面积S=2×π?12+2××2×1+π×2×1+(++2)×2?2×1=，故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是__________．参考答案：412.已知向量，，，若，则n=_____参考答案：4【分析】算出的坐标，再利用数量积的坐标形式可计算的值.【详解】；∵；∴；∴．故答案为：4．【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是13.函数y=|sinx|的周期为．参考答案：π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，∴函数y=|sinx|的周期为=π，故答案为：π．14.已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列{xn}是一个公差为2的等差数列，满足f(x8)＋f(x9)＋f(x10)＋f(x11)＝0，则x2011的值等于________．参考答案：4003设x8＝m，则x9＝m＋2，x10＝m＋4，x11＝m＋6，且x8＋x11＝x9＋x10，∴f(m)＋f(m＋2)＋f(m＋4)＋f(m＋6)＝0，且f(m)<f(m＋2)<f(m＋4)<f(m＋6)，∴f(m)<0，f(m＋6)>0.若m与m＋6关于原点不对称，则m＋2与m＋4也关于原点不对称，∵f(x)是奇函数，即f(－x)＝－f(x)，∴f(m)＋f(m＋2)＋f(m＋4)＋f(m＋6)≠0，矛盾，∴m与m＋6关于原点对称，则m＋2与m＋4关于原点对称，则m＝－3，x8＝－3，x2011＝x8＋(2011－8)×2＝4003.15.已知命题：①如果对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是；②命题“”的否定是“”；③在中，的充要条件是；④函数上为增函数.以上命题中正确的是_______（填写所有正确命题的序号）.参考答案：16.已知实数满足，下列五个关系式：①②③④⑤，其中不可能成立的关系式为

。（填序号）参考答案：①④17.直线l的一个方向向量，则l与直线x﹣y+2=0的夹角为

．（结果用反三角函数值表示）参考答案：arccos【考点】直线的方向向量．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线x﹣y+2=0的方向向量是（1，1），又直线l的一个方向向量，从而能求出直线l与x﹣y+2=0的夹角的余弦值，由此能求出直线l与x﹣y+2=0的夹角大小．【解答】解：∵直线x﹣y+2=0的方向向量是（1，1），又直线l的一个方向向量，∴直线l与x﹣y+2=0的夹角的余弦值是=，∴直线l与x﹣y+2=0的夹角大小为arccos．故答案为：arccos．【点评】本题考查两直线夹角大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的方向向量的概念的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD内接于圆O，延长BD至点E，AD的延长线平分．求证：．参考答案：19.已知，，分别为的三个内角，，的对边，且．（1）求角；（2）若，的面积为，求，．参考答案：（1）由及正弦定理，得，由于，所以，即．又，所以，所以，故．（2）的面积，故，①由余弦定理，故，故，②由①②解得．20.在中,角所对的边分别为.已知.（I）求；（II）若，的面积为，求.参考答案：17.（I）由已知及正弦定理，得，

4分因为，所以，

5分又因为，所以.

6分（II）由余弦定理，可得，将代入上式，得，解得，

10分的面积为，解得.

12分21.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短参考答案：本小题主要考查函数最值的应用．（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，当时