湖南省岳阳市云溪路口中学高三数学理联考试题含解析

湖南省岳阳市云溪路口中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=3+=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=+=，b=8，不满足进行循环的条件，故输出的n值为2，故选：A．2.定义：在数列中，若满足（，d为常数），称为“等

差比数列”。已知在“等差比数列”中，则（

）A． B． C． D．参考答案：C

考点：1.数列的新定义；2.数列的递推式；3.等差数列的通项公式.3.若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为

（A）2：1

（B）3：1

（C）4：1

（D）5：1

参考答案：D略4.已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；

②；③．其中，型曲线的个数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.定义行列式运算：，将函数f(x)＝

(ω>0)的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是()A.

B．1

C.

D．2参考答案：B6.若，满足约束条件

，则的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3参考答案：C略7.函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（

）A．

B.C.

D.参考答案：8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，侧视视图的面积为__________.A.8 B.4

C.

D.参考答案：D9.设F为双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得交点坐标，利用点到直线的距离公式可知：=，即可求得4a2=3c2，利用双曲线的离心率即可求得双曲线的离心率．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）渐近线方程y=±x，由OF的垂直平分线为x=，将x=，代入y=x，则y=，则交点坐标为（，），由（，），到y=﹣x，即bx+ay=0的距离d===，解得：c=2b=2，即4a2=3c2，则双曲线的离心率e==，故选：B．10.若沿△ABC三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABCA．一定是等边三角形

B．一定是锐角三角形C．可以是直角三角形

D．可以是钝角三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列对都满足，且，则

．参考答案：本题考查等差数列的前项和的计算以及用裂项法求和的方法.因为,且,则,那么,，因此.所以.12.设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为

．参考答案：3【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】直接利用两个绝对值相加的函数的图象的对称轴所特有的结论即可求a的值．【解答】解：因为两个绝对值相加的函数的图象形状为，即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对称．又因为函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的图象关于直线x=1对称，所以有=1?a=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查两个绝对值相加的函数的图象特点．在平时做题过程中，要善于运用总结的结论和性质，做小题时节约时间．13.已知向量=（m，1）与向量=（4，m）共线且方向相同，则m的值为

．参考答案：2【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：向量=（m，1）与向量=（4，m）共线，∴m2﹣4=0，解得m=±2．经过验证m=﹣2时方向相反．因此m=2．故答案为：2．14.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，且有侧面底面，则四棱柱的外接球表面积为

参考答案：15.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃，精确度要求℃．用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要的最少实验次数为

．参考答案：７用分数法计算知要最少实验次数为7.16.若复数满足则

参考答案：略17.设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性；(Ⅱ)写出不等式f(x)＞1的解集（不要求写出解题过程）.参考答案：（Ⅰ）奇函数.（Ⅱ）19.如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.（I）在上找一点,使平面;（II）求点到平面的距离.

参考答案：:(1)取的中点,连结,

------2分在中,,分别为,的中点

为的中位线

平面平面

平面

-----6分(2)

设点到平面ABD的距离为平面

而即三棱锥的高,即

------12分20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1各条棱长均为4，且AA1⊥平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：(1)见证明(2)【分析】（1）由题，取线段的中点，易证四边形为平行四边形，再证得平面，结论得证;（2）先求得的面积，再利用等体积法可得结果.【详解】（1）证明：取线段的中点，线段的中点，连接，由题意可得，因为为的中点，所以，因为，所以，所以四边形为平行四边形，则因为点为中点，所以，因为平面，所以，则因为，所以平面，则平面，因为平面，所以平面平面（2）因为，，所以所以的面积由（1）可得，故三棱锥的体积为【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理以及三棱锥的体积的求法，熟悉面面垂直的判定定理和性质定理以及等体积法是解题的方法，属于较为基础题.21.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，O为中点。（Ⅰ）求证：平面

；（Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。参考答案：（Ⅰ）证明：如图，连接，

…………..1分则四边形为正方形，

…………..2分，且

故四边形为平行四边形，…………..3分，

…………..4分又平面，平面

……..5分平面

…………..6分（Ⅱ）为的中点，，又侧面⊥底面，故⊥底面，…………..7分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，…………..8分，…………..9分设为平面的一个法向量，由，得，令，则………..10分又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，………..11分则，故所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为………..12分22.（本小题满分12分）如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面．（1）若，是否在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥的体积的最大值，并求此时二面角的余弦值．参考答案：∵平面平面，平面平面，，∴平面，又∵平面，∴，在