江西省九江市第二中学高三数学理模拟试卷含解析

江西省九江市第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的系数为（）A．－80

B．－40

C.40

D．80参考答案：D2.已知i为虚数单位，若复数i为实数，则实数的值为（

）A．1

B．0

C．1

D．2参考答案：Ａ3.已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最大值为（）A． B． C． D．13参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方的最大值，由图得知，B是距离原点最远的点，由得到B（2，3），所以目标函数z=x2+y2的最大值为22+32=13；故选D．4.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（

）（第5题图）A．40种

B．70种

C．80种

D．100种参考答案：A5.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设，则函数的零点所在的区间为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A.

B.

C.

D.以上全错参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，圆的半径为，则正三角形的面积为，由正弦定理得得，圆的面积，有几何概型的概率计算公式得概率，故答案为B.考点：几何概型的概率计算.8.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.集合，集合，则集合＝（

）A． B． C． D．参考答案：D根据题意，所以集合＝．故选D．10.若双曲线的渐近线与抛物线相切，且被圆截得的弦长为，则a=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B可以设切点为(x0，＋1)，由y′＝2x，∴切线方程为y－(＋1)＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－＋1，∵已知双曲线的渐近线为y＝±x，∴，x0＝±1，＝2，一条渐近线方程为y＝2x，圆心到直线的距离是.故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：i12.若函数=，则不等式的解集为

．参考答案：略13.在平面直角坐标系xOy中，，求过点A与圆C：相切的直线方程

．参考答案：或14.当时，不等式恒成立，则实数a的最大值为________.参考答案：2【分析】根据均值不等式得到，再计算得到答案.【详解】，当且时等号成立，即时等号成立.，实数的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生对于不等式的应用能力.15.运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为

．

参考答案：6第一遍循环S＝0，I＝1，第二轮循环S＝1，I＝2，第三轮循环S＝3，I＝3，第四轮循环S＝6，I＝4，第五轮循环S＝10，I＝5，第六轮循环S＝15，I＝6，所以输出的I＝6．16.．函数的定义域是

▲

参考答案：（或）略17.设，若则的范围_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知向量，函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域.参考答案：令，解得，.故函数的单调递增区间为

，，

即的值域为.综上所述，的值域为.

略19.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．已知a,b均为正数，且a+b=1,证明：

（1）（2）参考答案：证明：（1）

因为a+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故=,当且仅当a=b时等号成立。（2）== 当且仅当a=b时等号成立。20.已知函数f（x）=ax2++5（常数a，b∈R）满足f（1）+f（﹣1）=14．（1）求出a的值，并就常数b的不同取值讨论函数f（x）奇偶性；（2）若f（x）在区间（﹣∞，﹣）上单调递减，求b的最小值；（3）在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：f（x）恰有一个零点q且存在递增的正整数数列{an}，使得=q+q+q+…+q+…成立．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据条件很容易求出a，讨论奇偶性根据定义即可，注意对于非奇非偶的，要举出反例．（2）利用导数求出f（x）的单调区间，再与所给单调区间比较即可求b的最小值．（3）说f（x）有一个零点，所以我们先来找f（x）的零点，找到之后再看怎样让它满足所给等式即可．【解答】解：（1）由f（1）+f（﹣1）=14得（a+b+5）+（a﹣b+5）=14，所以解得a=2；所以f（x）=，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；当b=0时，对于定义域内的任意x，有f（﹣x）=f（x）=2x2+5，所以f（x）为偶函数．当b≠0时，f（1）+f（﹣1）=14≠0，所以f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函数；f（﹣1）﹣f（1）=﹣2b≠0，所以f（x）不是偶函数；所以，b=0时f（x）为偶函数，b≠0时，f（x）为非奇非偶函数．（2）f′（x）===0，解得x=，所以x∈（﹣∞，）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，）上单调递减，又f（x）在上单调递减，所以，解得b≥﹣2，所以b的最小值是﹣2．（3）在（2）的条件下，f（x）=；当x＜0时，f（x）＞0恒成立，函数f（x）在（﹣∞，0）上无零点；当x＞0时，f′（x）=＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上递增，又f（）=＜0，f（1）=5＞0；∴f（x）在（，1）上有一个零点q，即q∈，且f（q）=2=0，整理成，所以；又+…，所以+…，且an=3n﹣2．21.（14分）已知椭圆Ω：(a＞b＞0)，直线x+y=1经过Ω的右顶点和上顶点．（1）求椭圆Ω的方程；（2）设椭圆Ω的右焦点为F，过点G（2，0）作斜率不为0的直线交椭圆Ω于M，N两点．设直线FM和FN的斜率为k1，k2．①求证：k1+k2为定值；②求△FMN的面积S的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）在方程中，分别令x=0，y=0，可得a，b，即可得出．（2）①设直线MN的方程为y=k（x﹣2）（k≠0）．代入椭圆方程得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），利用斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系即可证明．②因为MN直线过点G（2，0），设直线MN的方程为y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0代入椭圆方程得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．由判别式△＞0解得k范围．利用弦长公式、三角形面积计算公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）在方程中，令x=0，则y=1，所以上顶点的坐标为（0，1），所以b=1；令y=0，则，所以右顶点的坐标为，所以．所以，椭圆Ω的方程为．（2）①设直线MN的方程为y=k（x﹣2）（k≠0）．代入椭圆方程得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则=，所以k1+k2=0，为定值．②因为MN直线过点G（2，0），设直线MN的方程为y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0代入椭圆方程得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．由判别式△=（﹣8k2）2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0解得．点F（1，0）到直线MN的距离为h，则==，令t=1+2k2，则，所以时，S的最大值为．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、三角形面积计算公式、二次函数的单调性、点到直线的距离公式，考查了推理能力与就你死了，属于难题．22.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90o（Ⅰ）证明:：AC=BC；（Ⅱ）证明：AB⊥PC；（Ⅲ）若，且平面⊥平面，

求三棱