安徽省合肥市海恒中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省合肥市海恒中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A.

B.C.三棱锥的体积为定值D.参考答案：D2.如图所示某程序框图，则输出的n的值是（

）

(A)13

(B)15

(C)16

(D)14参考答案：D程序终止。命题意图：考查学生对程序框图的理解

3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A略4.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A． B．

C． D．参考答案：D略5.284和1024的最小公倍数是

（

）

A．1024

B．142

C．72704

D．568参考答案：C6.下列说法中正确的是（）A．当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是合情推理B．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理C．命题的否定是￢P：?x∈R，ex＞xD．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理；B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理；C，“＜“的否定是“≥“；D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小；【解答】解：对于A，当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理，故错；对于B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理，故错；对于C，命题的否定是￢P：?x∈R，ex≥x，故错；对于D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，正确；故选：D7.已知满足约束条件，则的最大值为（A）0

（B）5

（C）3

（D）17参考答案：C8.等差数列的公差，，前项和为，则对正整数，下列四个结论中：（1）成等差数列，也可能成等比数列；（2）成等差数列，但不可能成等比数列；（3）可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是

（

）(A)（1）（3）.

（B）（1）（4）.

（C）（2）（3）.

（D）（2）（4）.参考答案：D9.若复数z=ai2－bi(a，b∈R)是纯虚数，则一定有（

）A．b=0

B．a=0且b≠0

C．a=0或b=0

D．ab≠0参考答案：Bz=ai2－bi=－a－bi，由纯虚数定义可得a=0且b≠0，故选B.

10.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是

▲

.参考答案：

12.已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则（Ⅰ）

；

（Ⅱ）

.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）13.直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,则|ab|的最小值是

.参考答案：2．由题意∵两直线互相垂直,∴,即,∴,则,∴.∴的最小值为.14.在的展开式中常数项是__________.参考答案：答案:715.如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E，则_______．

参考答案：略16.数列满足则该数列从第5项到第15项的和为

---------

．参考答案：略17.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.参考答案：本题主要考查了三视图，考查了空间想象能力，考查了柱体体积计算公式，难度中等。设正三棱柱底面边长和侧棱长均为，则有，故，，则左视图矩形边长为侧棱长和底面的高，所以面积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）当时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【分析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由，可得，，令，利用导数可得的减区间为，增区间为，求得函数的极值与最值，从而可得结果.【详解】（1）因为，所以函数的定义域为，当时，，令，得或（舍去）.当时，，当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）令，，，令，其中，则，令，得，当时，，当时，，的单调递减区间为，单调递增区间为，，又，，且，由于函数在上有两个零点，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、最值以及利用导数研究函数的零点，属于中档题.导数问题有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为．（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；（2）如果椭圆C上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C上的任意点M及它的“伴随点”N，求的取值范围；（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由，代入椭圆方程即可求得椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；（2）由题意，求得椭圆的方程，根据向量的坐标运算，即可求得的取值范围；（3）求得椭圆方程，设方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据向量数量积的坐标求得3+4k2=2m2，弦长公式及点到直线的距离公式，即可求得△OAB的面积，直线l的斜率不存在时，设方程为x=m，代入椭圆方程，即可求得△OAB的面积．【解答】解：（1）设N（x，y）由题意，则，又，∴，从而得x2+y2=1…（2）由，得a=2．又，得．…∵点M（x0，y0）在椭圆上，，，且，?=（x0，y0）（，）=+=x02+，由于，的取值范围是[，2]（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），则；1）当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0；有①…由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得：3x1x2+4y1y2=0；整理得：②将①式代入②式得：3+4k2=2m2，…3+4k2＞0，则m2＞0，△=48m2＞0，又点O到直线y=kx+m的距离，丨AB丨==×=×，∴…2）当直线l的斜率不存在时，设方程为x=m（﹣2＜m＜2）联立椭圆方程得；代入3x1x2+4y1y2=0，得，解得m2=2，从而，S△OAB=丨AB丨×d=丨m丨丨y1﹣y2丨=，综上：△OAB的面积是定值．…20.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC．D，E分别是边BC，AC的中点，线段BC1与B1C交于点G，且，．（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面；（3）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）.【分析】（1）证明EG∥AB1．然后利用直线与平面平行的判定定理证明EG∥平面AB1D．（2）取B1C1的中点D1，连接DD1．建立空间直角坐标系D-xyz，通过向量的数量积证明BC1⊥DA，BC1⊥DB1．然后证明BC1⊥平面AB1D．（3）求出平面B1CB的一个法向量，平面AB1C的一个法向量，设二面角A-B1C-B的平面角为θ，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可．【详解】（1）证明：因为E为AC中点，G为B1C中点．所以EG∥AB1．又因为EG?平面AB1D，AB1?平面AB1D，所以EG∥平面AB1D．（2）

证明：取B1C1的中点D1，连接DD1．显然DA，DC，DD1两两互相垂直，如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），，B（0，-2，0），，，，C（0，2，0）．所以，，．又因为，，所以BC1⊥DA，BC1⊥DB1．又因为DA∩DB1=D，所以BC1⊥平面AB1D．（3）解：显然平面B1CB的一个法向量为=（1，0，0）．设平面AB1C的一个法向量为：=（x，y，z），又，，由得设x=1，则，，则．所以．设二面角A-B1C-B的平面角为θ，由图可知此二面角为锐二面角，所以．21.

参考答案：解析：（1），（2）由得，所以，减区间为（3）无对称轴，对称中心为（）22.已知函数，当时，函数f（x）有极大值．（Ⅰ）求实数b、c的值；（Ⅱ）若存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥3a﹣7成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）x＜1时，f′（x）=﹣3x2+2x+b，利用当时，函数f（x）有极大值，建立方程，即可求得实数b、c的值；（Ⅱ）存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥3a﹣7成立，等价于x∈[﹣1，2]，使得f（x）max≥3a﹣7成立，分类讨论，求出函数的最大值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）x＜1时，f′（x）=﹣3x2+2x+b∵当时，函数f（x）有极大值，∴f′（）=﹣++b=0，f（）=﹣++c=，∴b=0，c=0；（Ⅱ）存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥3a﹣7成立，等价于x∈[﹣1，2]，使得f（x）max≥3a﹣7成立由（Ⅰ）知，①﹣1≤x＜1时，f′（x）=﹣3x（x﹣），函数在（﹣1，0）上单调递减，在（