河北省衡水市魁星庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省衡水市魁星庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ等于（

）A.B.C.D.参考答案：B2.下列命题中为真命题的是(A).命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

(B).命题“x>1，则x2>1”的否命题(C).命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

(D).命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题参考答案：A3.已知是第二象限角,，则（

）

A． B． C． D．参考答案：B4.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其坐标为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，则的大小关系是A.c

B.

C.

D.参考答案：C,所以，，所以的大小关系是，选C.6.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C令圆的半径为1，则，故选C．7.已知为的导函数，则的图像是（

）参考答案：A8.已知函数为R上周期为4的奇函数，,又，则（

）A

B

C

D

参考答案：B9.若，为偶函数，则的图像A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于直线对称

D.关于原点对称参考答案：D略10.定义在R上的奇函数A. B.2 C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的焦点坐标，利用焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，求得m的值，从而可求双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意，双曲线的焦点坐标为代入圆x2+y2﹣4x﹣5=0得∴m2﹣8m﹣128=0∴m=16∴双曲线的渐近线方程为故答案为12.函数的最小正周期是．参考答案：π【考点】二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】先根据二阶行列式的公式求出函数的解析式，然后利用二倍角公式进行化简，最后根据正弦函数的周期公式进行求解即可．【解答】解：=sinxcosx+2=sin2x+2∴T==π∴函数的最小正周期是π故答案为：π【点评】本题主要考查了二阶行列式，以及三角函数的化简和周期的求解，同时考查了运算求解能力，属于基础题．13.若函数是定义在R上的奇函数，且满足，则

.参考答案：0【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【试题分析】因为函数是定义在上的奇函数，所以有，又因为，所以有，所以函数的周期为4，则，故答案为0.14.已知（x﹣1）n的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，则a1等于．参考答案：448【考点】二项式定理．【专题】二项式定理．【分析】由条件求得n=7，可得[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，再利用通项公式求得a1的值．【解答】解：由题意可得2n=2×64，∴n=7，故（x﹣1）7=[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，故a1=?（﹣2）67×64=448，故答案为：448．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．15.设等差数列的前项和为，则,,,成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，

，成等比数列.参考答案：16.称离心率为的双曲线为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法： ①双曲线是黄金双曲线； ②若，则该双曲线是黄金双曲线； ③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线； ④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为

参考答案：①②③④17.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；

（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；

若不存在，说明理由.参考答案：略19.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和.参考答案：见解析【考点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）因为

所以函数的最小正周期.

（Ⅱ）因为，所以，所以,

根据函数的性质，当时，函数取得最小值，

当时，函数取得最大值.

因为，

所以函数在区间上的最大值与最小值的和为.20.

已知函数上是增函数.

（I）求实数的取值范围；

（II）设，求函数的最小值.参考答案：解：（I）

所以

（II）设

（1）当时，最小值为；（2）当时，最小值为。略21.已知等差数列{an}的首项为a，公差为d，且不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=3an+an﹣1，求数列{bn}前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据利用根与系数的关系求出a，d，代入等差数列的通项公式即可；（2）使用分组法把Tn转化为等差数列，等比数列的前n项和计算．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．∴，解得a=1，d=2．∴an=2n﹣1；（2）由（I）知bn=32n﹣1+2n﹣2，∴Tn=（3+33+35+…+32n﹣1）+（2+4+6+8+…+2n）﹣2n=+