山东省聊城市莘县第二中学高一数学理摸底试卷含解析

山东省聊城市莘县第二中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知点在直线上，则的最小值为A． B． C． D．

参考答案：A略3.下列函数中，图象过定点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()．A．2

B．2＋

C．－2－2

D．2＋2

参考答案：D5.若角的终边经过点，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数的图像关于

（

）

A

轴对称

B轴对称

C原点对称

D

对称参考答案：C7.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：,是的减函数，当8.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为

(

）A．a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：D9.如果函数在R上单调递减，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数，则=（

）A．9

B．

C．－9

D．－参考答案：B，那么，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间内任意两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是__________。参考答案：12.函数，的单调递增区间为______________．参考答案：略13.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大为

.参考答案：解析：，当且仅当，即x=5等式成立。14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与面A1BD所成的角是______．参考答案：90°【分析】通过证明平面得线面角为90°．【详解】正方体中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而与是平面内两相交直线，∴平面，∴与面所成的角是．故答案：．【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．15.函数的单调递减区间是________________________．参考答案：16.若是一次函数，，则

参考答案：略17.对于方程，给出以下四个命题：①在区间上必有实根；②在区间上没有实根；③在区间上恰有1个实根；④在区间上存在3个实根。其中正确的命题序号是

；参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对称轴，定义域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答．19.已知函数，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数y=f（x）的图象经过点（1，2），将点的坐标代入函数的解析式，我们易得一个关于m的方程，解方程即可求出m的值．（2）要证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，我们可以利用定义法（作差法）进行证明．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过点（1，2）∴2=1+m∴m=1（2）设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x1）＜f（x2）∴y=f（x）在（1，+∞）上为增函数20.集合，。（1）求集合和；（2）若，求的取值范围。参考答案：（1）

（2）21.（本小题满分12分）已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：见解析【知识点】同角三角函数的基本关系式【试题解析】解：（Ⅰ）因为，且，

所以．

所以．

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

．

所以．22.（本题满分12分）已知函数是定义域为的偶函数，当时，．(1)求函数的解析式；(2)在给定的图示中画出函数的图象（不需列表）；(3)讨论方程的根的情况。(只需写出结果，不要解答过程)参考答案：解：(1)设，则，∵当时，∴；…………1分由是定义域为的偶函数知：，……2分∴；…………3分所以函数的解析式是。…………4分(2)函数的图象如图所