圆锥曲线专题40大题练习（含答案）

第1页共62页少圆锥曲线44道特训少(1)求双曲线的方程；(2)经过的双曲线右焦点F₂作倾斜角为30°直线l,直线l与双曲线交于不同的A,B两点，求AB的长.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，AB+CD=7.(1)求椭圆的方程；(2)求AB+CD的取值范围.3.已知椭圆C:C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A,B两点.(1)求椭圆C的方程；4.已知椭圆C:等于焦距.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,是否存在直线l,使得△BFM与△BFN的面积比值为2?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.5.已知椭圆C:点P作两条互相垂直的直线1,12与椭圆C分别交于另两点M,N.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l的斜率为-1,求△PMN的面积；(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程.6.已知椭圆E的两个焦点分别为(-1,0)和(1,0),离心率(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆E交于不同的两点A、B,且线段AB,求类数人的取值范用。7.已知椭圆E的两个焦点分别为(-1,0)和(1,0),离心率(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l:y=x+m(m≠0)与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x8.已知椭圆错误!未找到引用源。的长轴长为错误!未找到引用源。,离心率为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。分别为其左右焦点.一动圆过点错误!未找到引用源。,且与直线错误!未找到引用源。相切.(2)在曲线错误!未找到引用源。上有四个不同的点错误!未找到引用源。,满足错误!未找且错误!未找到引用源。,求四边形错误!未找到引用源。面积的最小值.F(-√5,4).(1)求焦点F₂的轨迹T的方程；(2)若直线y=kx+b(k>0)与曲线F交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的左焦点为F,左、右顶点分别为A,B,过点F且倾(1)求椭圆C的方程；圆R内，则称圆R为该椭圆的内切圆.问椭圆C是否存在过点F的内切圆?若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由.的左焦点为F,左、右顶点分别为A,B,过点F且倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点，椭圆C的离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)若P,P₂是椭圆上不同两点，PP₂⊥x轴，圆E过点P,R₂,且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的内切圆.问椭圆C是否存在过点F的内切圆?若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由.以原点为圆心、椭圆的短半轴长为(1)求椭圆C的方程；(2)设A(-4),过点R(3,0)作与x轴不重合的直线l交椭圆于P、Q两点，连结AP、AQ分别交直线于M出该定值；若不是，请说明理由.、N两点.试问直线MR分别交直线于M出该定值；若不是，请说明理由.面积为4.的离心率连接椭圆的四个顶点得到的菱形的15.已知顶点为原点O的抛物线C,的焦点F与椭圆的右焦点重合，C与C,在第一和第四象限的交点分别为A,B.(2)若AF⊥OF,求椭圆C₂的离心率e.(1)求轨迹C的方程；(2)设直线y=-2x+m与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ|APR|,求的取值范围.x²+y²=1x,yi),B(x,y₂)事(3)设(2)中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原事点，求实数k的值19.双曲线C的中心在原点，右焦点为(1)求双曲线C的方程；(2)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径21.设双曲线C:(1)求双曲线C的方程；(2)求直线AB方程；(3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?线1交双曲线于A、B两点，F₁为左焦点.23.已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点.(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.第5页共62页(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，0为坐标原点，C为双曲线上(1)求实数a的值；(2)证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；(3)若点P的纵坐标为1,过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N,在线段MN上去异于点M、N的点H,满足证明点H恒在一条定直线上26.已知椭圆与双曲线x²-y²=0有相同的焦点，且离心率为(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点，0为坐标原点，若AP=2PB,求△AOB的面积.(1)求椭圆标准方程；求证：存在,(3)若M在第一象限，且点M,N关于原点对称，点M在x轴的射影为A,连接NA并延长交椭圆于点B,求证：以NB为直径的圆经过点M.的离心率与双曲线28.已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，(其中0为原点),求k的取值范围。求双曲线的离心率；若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12,求双曲线的方程.,8成等差数列.32.已知双曲线线与原点的距离是(I)求双曲线的方程及渐近线方程；(Ⅱ)若直线y=kx+5(k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D,且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值.(1)求双曲线C的方程；以MF为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.34.(本小题满分12分)双曲线(2)若B,是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过B,作直线与双曲线交于M,N两点，求35.已知焦点在错误!未找到引用源。轴上的双曲线错误!未找到引用源。的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点错误!未找到引用源。为圆心，1为半径的圆相切，又知错误!未找到引用源。的一个焦点与错误!未找到引用源。关于直线错误!未找到引用源。对称.(1)求双曲线错误!未找到引用源。的方程；(2)设直线错误!未找到引用源。与双曲线错误!未找到引用源。的左支交于错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。两点，另一直线错误!未找到引用源。经过错误!未找到引用源。及错误!未找到引用源。的中点，求直线错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。轴上的截距错误!未找到引用源。的取值范围.y²=4√5x是(1)求椭圆E的方程；(2)过点C(一1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M,使MA·MB为常数?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.37.已知抛物线C:y²=2px(p>0)过点P(1,-2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A,B两点，求△OAB的面积.率的两条切线，切点为A、B,(1)求抛物线E的方程；(2)过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P、Q,若P,Q,0(0为原点)三点共线，求点N的坐标.41.(本小题满分16分)已知椭圆端点，P为椭圆上任一点(与左、右顶点不重合).,,(3)若存在一点P使∠FPF₂为钝角，求椭圆离心率的取值范围.42.(本题满分13分)设椭圆C:;右焦点到直线O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点，以AB为直径的圆过原点O,求O到直线l的距离43.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线x²=8√3y的焦点.(I)求椭圆C的方程；②当A、B运动时，满足于∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.直线y=kx+1与轨迹C交于A,B两点.(1)求出轨迹C的方程；参考答案【解析】问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式△:计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.个顶点，∴双曲线的方程为∴经过的双曲线右焦点F,作倾斜角为30°直线l的方程为考点：直线与圆锥曲线的综合问题..【解析】试题分析：(1)求椭圆标准方程，只需两个独立条件.一个是,另一个是点条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知AB+CD=7,②当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k(x-1),将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得(3+4k²)x²-8k²x+4k²-12=0,所以.同A+利用不等式或函数单调性可得AB+CD的取值范围是.在椭圆上，即所以c=1.②当两弦斜率均存在且不为0时，设A(xj,y₁),B(x₂,y₂),且设直线AB的方程为y=k(x-1),将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得(3+4k²)x²-8k²x+4k²-12=0,所以,;,所以则t>1,3+4k²=4t-1,3k²+4=3t+1则t>1,3+4k²=4t-1,3k²+4=3t+112分所以综合①与②可知，AB+CD的取值范围是16分考点：椭圆的方程及椭圆与直线的位置关系.方程为得3x²-4mx+2m²-2=0而则当m=0时，,|PAβ+|PBβ的最大值为试题解析：(1)由已知，c=1,∴椭圆的方程为4分设A(xj,y₁),B(x₂,y₂),则,=2[(x₁+x₂)²-2x₁x₂-2m(x₁+x₂)+2m²]10分考点：1.圆锥曲线的求解；2.最值的求解.4.(1)【解析】利用b²=a²-c²=3,试题分析：(1)由已知得利用b²=a²-c²=3,所以椭圆C的方程为,.,.;(2)根据三角形的面积公式知,要对斜率进行讨论，当直线l斜率不存在时，不符合题意，舍去；当直线l斜率存在时，设直,由韦达定理,试题解析：(1)由已知得c=1,a=2c=2当直线l斜率不存在时，不符合题意，舍去；当直线1斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x-1)由消x并整理得(3+4k²)y²+6ky-9y设M(xj,y),M(x₂,y₂),则因此存在直线L:△BFN考点：1.圆锥曲线方程的求解；2.直线与圆锥曲线联立.【解析】观察此两式的结构特征是一致的，则将两式相减得互为相反数，分两种情况分类讨论：当x+x₂=0时，再利用PM⊥PN,可转化为3分联立消去y得(1+3k²)x²+6k(k-1)x+3(k-D)²-4=0.5分5分)))将k=-1代入，得M(—2,0),N(1,1).所以PMN的面积为(3)设M(x,y₁),N(x₂,y₂),则M(1,-1),N(-1,1).【解析】试题分析：(1)求椭圆的标准方程要找两个等式以确定a、b,本题中有焦点为，说明c=1,又有离心率，即线与圆锥曲线相交问题，又涉及到交点弦，因此我们都是把直线方程(或设出)y=kx+m与椭圆方程联立方程组，然后消去y(有时也可消去x)得关于x(或y)的一元二次方程，(2)消去y得(1+2k²)x²+4kmx8分>0,可得m²<1+2k²(*)8分设A(xj,y₁),B(x₂,y₂)∴AB中点的横坐标AB中点的纵坐标10分将m²<1+2k【解析】试题分析：(1)求椭圆的标准方程要找两个等式以确定a、b,本题中有焦点为，说明c=1,又有离心率，即线与圆锥曲线相交问题，又涉及到交点弦，因此我们都是把直线方程(或设出)y=x+m的坐标可得，于是有,这是关于m的一个函数，利用函数的知识或不等式的性质可求得最大值.试题解析：(1)由已知椭圆的焦点在x轴上，c=1,∴椭圆E的方程为4分直线l与椭圆有两个交点，∴>0,可设A(xj,y),B(x₂,y₂),14分时成立，(用其它解法相应给分)考点：(1)椭圆的标准方程；(2)直线与圆锥曲线相交问题.;(ii)C:y²=4x;(2).四边形错误!未找到引用源。面【解析】圆的标准方程；(ii)由条件“动圆过点错误!未找到引用源。,且与直线错误!未找到引用定直线x=-1上，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线；因此两直线的斜率均存在且不为零，所以解决问题的基本思路是以其中一条直线的斜率k为自变量，利用直线与抛物线相交的位置关系，将四边形的面积表示成直线斜率k的函数，转化为函数的最值问题.试题解析：(1)(i)由已知可得则所求椭圆方程3分(2)由题设知直线MN,PQ的斜率均存在且不为零11分(当且仅当错误!未找到引用源。时取到等号)考点：1、椭圆的标准方程；2、抛物线的定义与标准方程；3、直线与抛物线的位置关系综合.【解析】与k,b的关系而y,y₂=(kx;+b)(kx₂+b)=k²x;x₂+kb(x₁+x₂)+b²由(1)知b²-k²+4>0,艮而k>0,∴b<0.故b的取值范围为(12分)考点：1、椭圆的定义；2、双曲线的定义和标准方程；3、直线与圆锥曲线的位置关系综合问题.【解析】e通过联立直线方程与椭圆的方程，可求得a,b的值.即可得结(2)依题意可得符合要求的圆E,即为过点F,P,R₂的三角形的外接圆.所以圆心在x轴上.根据题意写出圆E的方程.由于圆的存在必须要符合，椭圆上的点到点R距离的最小值是|PE|,结合图形可得圆心R在线段PP₂上，半径最小.又由于点F已知，即可求得结论.试题解析：(1)因为离心率为所以a=2b.c=√3b由方程组设C(xj,y;),D(x₂,y₂),则又AC·AD-BC·BD=(x₁+a,y;)·(x,+a,y₂)-(x-a,y₁)·(x₂-a,y₂)=2a(x;+x,),所以b=1,椭圆方程是ee(x-t)²+y²=(m-t)²+n²,由内切圆定义知道，椭圆上的点到点R距离的最小值是|RR|设点M(x,y)是椭圆C上任意一点，则9分当x=m时，|MRβ最小，所以①10分不合，综上：椭圆C存在符合条件的内切圆，点R的坐标是13分考点：1.待定系数求椭圆方程.2.函数的最值.3.方程的思想解决解决解几问题.3.归纳化归的思想.4.运算能力.【解析】通过联立直线方程与椭圆的方程，可求得a,b的值.即可得结(2)依题意可得符合要求的圆E,即为过点F,P,P₂的三角形的外接圆.所以圆心在x轴上.根据题意写出圆E的方程.由于圆的存在必须要符合，椭圆上的点到点E距离的最小值是|PE|,结合图形可得圆心E在线段PP₂上，半径最小.又由于点F已知，即可求得结论.试题解析：(1)因为离心率为所以a=2b,c=√3b,所以椭圆方程可化为：由方程组又AC·AD-BC·BD=(x₁+a,y₁)·(x₂+a,y₂)-(x₁-a,y₁)·(x₂-所以b=1,椭圆方程是(x-t)²+y²=(m-t)²+n²,由内切圆定义知道，椭圆上的点到点E距离的最小值是|PE|当x=m时，|MEβ最小，所以①10分.③12分综上：椭圆C存在符合条件的内切圆，点E的坐标是13分考点：1.待定系数求椭圆方程.2.函数的最值.3.方程的思想解决解决解几问题.3.归纳化归的思想.4.运算能力.(2)详见解析.少【解析】少试题分析：(1)由直线和圆相切，求b,再由离心得a,b,从而求a,进而求椭圆C的方程；(2)要说明直线MR、NR的斜率之积是否为定值，关键是确定M、N两点的坐标.首先设直线PQ:x=my+3的方程，并与椭圆联立，设P(x,y₁),Q(x₂,y₂),利用三点共线确定M、N两点的坐标的坐标，再计算直线MR、NR的斜率之积，这时会涉及到x,x₂,y₁,y₂,结合根与系数的关系，研究其值是否为定值即可.试题解析：分4试题解析：分4则M,N中有一点与A重合，与题意不符，故可设直线PQ:x=my+3.将其与椭圆方程联立，消去x得：,由A,P,M三点共线可知，同理可得10分11分,.,.所以考点：1、椭圆的标准方程和简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系.【解析】(1)由由题意可知，解方程组于是A,B两点的坐标满足方程组由得设线段AB是中点为M,则M的坐标头以下分两种情况：(1)当k=0时，点B的坐标为(2,0).令x=0,解由当m=1时，切线1的方程为x=1,点A,B的坐标分别为。,。,【解析】物线C,的方程；(2)先根据AF⊥OF确定A的横坐标为c,进而代入椭圆的方程可确定A;程即可得到e∈(0,1)内的解.;点A的横坐标是c代入椭圆方程解得考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.抛物线的标准方程及其几何性质.【解析】(1)设M的坐标为(x,y),显然有x>0,y≠0.的坐标为(2,±3)f(x)=x²-4mx+m²+3,所解得m>1,且m≠2.设Q、R的坐标分别为【解析】(1)∵1与圆相切，由故k的取值范围为(-1,1).由①,得m²-k²=1,18.(1)(2)ke(-G-5(-5√5)(5o:()A=4【解析】设条件说明OA⊥OE,如果设A(x,y),B(x,y,则有x₁x₂+y₁y₂=0,y,y₂可用解得∴直线l:y=kx+1.联立方程组得(3-k²)x²-2kx-2=0.又以线段AB为直径的圆经过坐标原点，又k=±1满足3-k²≠0,且△>0,线综合题.【解析】解方程组即可；(2)可以试题分析：(1)根据双曲线的几何性质可得：解方程组即可；(2)可以,联立直线方程与双曲线方程，消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理，结合以AB为直径的圆过原点时OA⊥OB,建立方程，即可解除k.所以考点：(1)双曲线的几何性质；(2)直线与圆锥曲线的位置关系.【解析】得，,联立方程组解得可设出F是否存.试题解析：(1)椭圆联立方程组解得AB=4√3(2)假设存在，由题意将E,F考点：椭圆的方程，直线与二次曲线位置关系.【解析】试题分析：(3)是，理由见解析(1)根据题意已知c,e,则利用双曲线a,b,c之间的关系与离心率的定即可求出a,b的值，进而得到双曲线的标准方程.(2)根据题意可得AB为双曲线的一条弦，要求弦所在直线，还需要斜率，可以采用点差法利用弦的中来求解弦的斜率，已知了弦所在直线的斜率与弦上的中点坐标，再利用直线的点斜式即可求出弦所在直线的方程.(3)由(2)可得AB直线的方程，联立直线AB与双曲线的方程消元解二次方程即可得到A,B两点的坐标，已知AB线段的斜率与中点即可求的AB垂直平分线的直线方程，联立垂直平分线与双曲线的方程消元解二次方程即可求的CD两点的坐标.试题解析：(1)依题意得解得a=1.所以b²=c²-a²=3-1=2,故双曲线C的方程为(2)设A(xj,y₁),B(x₂,y₂),则有所以,即kg=1.故直线AB的方程为y=x+1.四点共圆，且圆心为P.因为AB为圆P的弦，所以圆心P在AB垂直平分线CD上；又CD为圆P的弦且垂直平分AB,故圆心P为CD中点M.下面只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可.(10分)(11分)所以CD的中点M(-3,6).(13分)所以|MA|HMB|=MCHMD|,(14分)考点：双曲线直线与圆锥曲线弦长共圆直线1:y=k(x-2),【解析】学生错解：解：(2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y直线1:y=k(x-2),yi9yi9,y=±α-2).审题引导：(1)直线与双曲线相交问题时的处理方法；(2)△F₁AB面积的表示.∴双曲线的方程为(2)设A(xi,y₁),B(x₂,y₂),F₂(2,0),直线1:y=k(x-2),由消元得(k²-3)x²-4k²x+4k²+3=0,(8分)分)y₁-y₂=k(x₁-x₂),(10分)y₁-y₂=k(x₁-x₂),(10.K+sX-9=0.K=1,K=±1,(4分)所以直线1的方程为y=±(x-2).(16分)错因分析：解本题时容易忽略二次项系数不为零，即k≠±√3这一条件∴设所求双曲线的方程为∵双曲线过点(3,-2),(2)由(1)可知双曲线的右准线设所求抛物线的标准方程为y²=-2px(p>0),故所求抛物线的标准方程为24.(1)(2)λ=0或λ=-4(2)联立方程，设出A,B,OC的坐标，代入0C=λOA+OB求解.由题意又(2)联立方程设A(xi,y₁),B(x₂,y₂),又A(x₁,yi),B(xz,y₂)在双曲线E上，又x₁x₂-5y₁y₂=x₁x₂-5(x₁-c)(x₂-c)=-4x₁x₂+5c(x₁+x₂)-5c²=10b²,得：λ²+4λ=0,解出λ=0或λ=-4.【解析】试题分析：(1)根据双曲线的离心率列方程求出实数a的值；(2)设点P的坐标引入参数λ,利用利用坐标运算得到点H的坐标所满足的关系式4x-3y-12=0,进而证明点H恒在定直线4x-3y-12=0上；证法二是设直线l的方程为将直线l的方程与双曲线的方程联立，结合韦达定理，将条件进行等价转化为结,从而消去k得到4x-3y-12=0,进而证明点H恒在定直线4x-3y-12=0上试题解析：(1)根据双曲线的定义可得双曲线的离心率,直线0Q的斜率为于是有(定值);的直线1与双曲线E的右支交于不同的两点,,,,,即整理得将,将⑦代入⑤得即点H恒在定直线4x-3y-12=0证法二：依题意，直线l的斜率k存在，设直线l的方程为由③得将②③代入上式得因为点H在直线l上，所以⑤联立④⑤消去k得4x-3y-12=0,所以点H恒在定直线4x-3y-12=0.考点：1.双曲线的离心率；2.向量的坐标运算；3.斜率公式；4.韦达定理【解析】(1)设椭圆方程为所以椭圆的标准方程(2)设A(xi,y₁),B(x₂,y₂),由AP=2PB,得设过点P的直线方程为y=kx+1,代入椭圆方程，整理得(2k²+1)x²+4kx-2=0,,③由①②得,将x₁=-2x₂代入③得所以所以27.(1)(3)证明过程详见试题解析.【解析】的焦点重合求出P(xp,y,)M(x₁y)N(x₂y,),由OP=OM+2ON,结合椭圆的标准方程可以得到M,就是证明MN⊥MB,详见解析.X²-y²=1又由椭圆的长轴为4得a=2,,,故椭圆的标准方程为：x²+2y²=4,x2+2y2=4(3)证明：设M(xj,y₁),B(x₂,y₂)将③代入④可得：点M,B在椭圆因此以NB为直径的圆经过点M考点：直线与圆锥曲线.【解析】根据题意原点到直线点M到直线x=-1,和到点F,(1,0)的距离相等，根据椭圆的定义可知点M的轨迹是以配方法求最值。14分【解析】试题分析：(1)有椭圆方程中读出其长轴长，焦距长，根据题意得出双曲线的长轴长，和焦距长，即可求出双曲线方程。(2)因为直线1与两曲线均有两个不同交点，故联立方程后整理出的一元二次方程均有两根，即判别式均大于0,再根据向量数量积公式列出关于K的不等式，三个不等式取交集。试题解析：(1)设双曲线C,的方程为由椭圆C的方,解得,,X₄×p+y₄Yg=X₄×g+(kx₄+√2)(kx₀+√2)=(k²+I)x₄Xg+√2k(x₄+xg)+2于是即③由①、②、③。故k的取值范围30.(1)【解析】试题分析：(1)双曲,这也可为双曲线的性质吧，那本题中就是,;,可求得a,从而得双曲线方程.,(2)双曲线的一条渐近线为即bx-ay=0,焦点为(c,O)到渐近线的距离为考点：(1)双曲线的离心率；(2)双曲线标准方程.(2)见解析.【解析】试题分析：(1)利用等差中项的定义可得个数确定“比例点”.试题解析：(1)由已知得∴P点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支，且a=4,b=3,c=5,5∴P点的轨迹方程为(标x>05∴P点的轨迹方程为分∴对任意一个确定的点P,它总能对应2个“比例点”考点：等差中项、向量数量积的计算、双曲线定义.,【解析】试题分析：本题主要考察双曲线的标准方程、韦达定理等基础知识，考察学生运算能力、综合分析和解决问题的能力.(I)离心率②,两式联立，可求出利用点到直线的距离公式得到：,∴双曲线方程为渐近线方程为：,两点在以A为圆心的同一个圆上，∴CD的中设C(xj,y₁),D(x₂,y₂),中点为M(x₀,y₀),则验是否满足(1-3k²≠0且△>0).,又原点O到直线AB的距离所求双曲线方程为,k²=7,考点：1、双曲线的标准方程；2、点到直线的距离公式和直线方程；3、韦达定理.;(2)外切.【解析】试题分析：(1)利用“点在双曲线C上”以及“双曲线C的渐近线与圆根据圆与圆的位置关系的判断方法，考查两圆连心线的长度与两圆半径之间的相互关系，同位线以及双曲线的定义确定两圆半径与连心线长度之间的关系，进而确定两圆的位置关系.试题解析：(1)因为双曲线C:所以圆心(0,3)到直线bx±ay=0的距离等于2,联立①与②,解得所以双曲线C的方程为设双曲线C的左焦点为F'(-3,0),所以双曲线C的右焦点为F(3,0).因为点M在双曲线C的右支上，以MF为直径的圆的圆心,半径所以以MF为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆外切.考点：双曲线、点到直线的距离、两圆的位置关系【解析】∵原点(0,0)到直线AB的距离为a=√5,考点：双曲线方程及直线与双曲线位置关系点评：本题中BM⊥BN常转化为BMBN=0,进而用点的坐标表示35.(1)双曲线C的方程为：错误!未找到引用源。.(2)错误!未找到引用源。【解析】(1)设双曲线C的渐近线方程为错误!未找到引用源。,然后根据它与圆错误!未找到引用源。相切，圆心到直线的距离等于半径，建立关于k的方程，求出k值，从而得到双曲线的渐近线方程，再根据双曲线的焦点易求，从而可求出双曲线的标准方程.(2)直线方程与双曲线方程联立消y后得到关于x的一元二次方程，然后根据直线与双曲线左支交于两点，等价于关于x的一元二次方程在错误!未找到引用源。上有两个不等实根，然后转化二次函数根的分布问题来解决(2)先假设存在点M符合题意，设AB:y=k(x+1),再与椭圆E的方程联立消y可得关于xMA·MB=(k²+1)x;x₂+(k²-m)(x₁+x₁)+k²+m²,得到MA·MB含有变量m,k的表达式，要注意与k无关，让k的系数为零，求出m值.(1)根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且3(3k²+1)x²+6k²x+3k²-5=0,………………6分分要使上式与K无关，则有6m+14=0,,解得满足题意.…12分x=-1;(2)SxA=√5.【解析】 ;(2)由(1)中抛物线的方程先确定F(1,0),进而根据点斜式可写出直线l直线的距离公式算出原点O(0,0)到直线l的距离进而可求出△OAB的面积.(2)抛物线焦点坐标为F(1,0),所以直线l:y=2x-26分11分而原点O(0,0)到直线l的距离12分13分.考点：1.抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.点到直线的距离公式.38.(1)x²=4y;(2)8.【解析】第二问，先设出过点O的直线方程，直线和抛物线C,联立，得到M点坐标，直线和抛物线3个边长，再利用基本不等式求面积的最小值联立解得有5分联立联立得N(4k,4k²)△PMN面积取得最小值8.『法二』联立,得,分考点：抛物线的标准方程及其几何性质、向量垂直的充要条件、两点间距离公式、三角形面积公式.【解析】,知半长轴长为2,从而C₂的方程为其右准线方程为x=4.考点：1、椭圆与抛物线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系.40.(1)y²=4x;(2)点N坐标为或.【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、圆的标准方程及其几何性质、圆的切线的性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，利用抛物线的准线，得到M点的坐标，利用圆的方程得到圆心C的坐标，在△ARC中，可求出|CR|,在△AMC中，利用相似三角形进行角的转换，得到|CM|的长，而|CMHIOCI+IMO|,从而解出P的值