（挑战压轴）专项27.2 相似三角形种A字型（2种类型）（原卷版）

（挑战压轴）专项27.2相似三角形种A字型（2种类型）【方法技巧】有一个公共角（图①、图②）或角有公共部分（图③，∠BAC及∠DAE有公共部分∠DAF），此时需要找另一对角相等，另外若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论，如图③中可找条件∠D＝∠C或∠D＝∠B.1.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（）A． B． C． D．2.如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是（）A． B．25 C．35 D．633.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是4cm2，则四边形BDEC的面积为（）A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm24．（2019•梁平区模拟）如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A． B． C． D．5．（2021•绥化）两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm6．（2022•漳州模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是4cm2，则四边形BDEC的面积为（）A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm27．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC，DF分别交l1，l2，l3于点A，B，C和点D，E，F，连结AF，作BG∥AF，若＝，BG＝6，则AF的长为（）A．8 B．9 C．10 D．118.如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝2：1，则PQ的长为（）A．36mm B．40mm C．50mm D．120mm9.已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．（2022•馆陶县模拟）如图，有一块等腰三角形材料，底边BC＝80cm，高AD＝120cm，现要把它加工成正方形零件，使其一边在BC边上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．36cm B．40cm C．48cm D．60cm11．（2022春•任城区校级期末）如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝2：1，则PQ的长为（）A．36mm B．40mm C．50mm D．120mm12.已知：如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D位于边AB上，过点D作边BC的平行线交边AC于点E，过点D作边AC的平行线交边BC于点F，设AE＝x，四边形CEDF的面积为y，则y关于x的函数关系式是．（不必写定义域）13．（2021•镇江）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝．14．如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE交AC于点O，交AD点F．（1）求证：△AOB∽△COE；（2）求证：BO2＝EO•FO．15．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）若＝，△EFC的面积为9，求△ABC的面积．16．（2022秋•宜兴市月考）有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知BC＝12cm，高AD＝8cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当x取多少时，EFGH是正方形．17．如图，在菱形ABCD中，DE⊥BC交BC的延长