湘教版八年级数学上册竞赛辅导试题

八年级数学竞赛辅导

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

1.下列各式中不论x取何值时，分式都有意义的是（）

1X3x-1x

A.--------B.--------C-D.---

2尤+12x-l2x2+1

—1I

2.对于一列数%,，an,其中qa（〃是不小于2的整数），则4的值

21+%

为（）

58138

A.-B.一c.—D.—

85813

3.如图，BE平分NABD,C/平分NAC。,BE和C尸相交于点G,若

ZBGC=100°,则NA的度数是（）

A.80°B.75°c.60°D.45°

4题

4.如图，在A46C中，NC=2NB,AD是NC48的平分线，N1=NB,贝ijAS,AC,CD之

间的关系是（）

A.A,B=AC+CDB.AB>ACH-CD

C.AB<AC+CDD.无法确定

5.下列选项中，可以用来证明命题“若。2>1,则。>1”是假命题的反例是（）

A.a=\B.a=~\C.a——2D.a=2.

6.正数x的两个平分根分别为3—a和2a+7.则44—x的立方根为（）

A.-5B.5C.13D.10

7.一个三角形三边长分别为4,2-337,则人的取值范围是（）

22一

A.0<%<一,B.-----<k<7

33

C.-3<k<--D.-3<^<--

33

x+a>0

8.已知不等式组《有解，则a的取值范围是（）

1-2x>x-2

A.ci>—1B.a>—1C.a<—1D.aW—1

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

9.计算：（一I）"+（g）T=

10.如图，在A48C中，ZBAC=90°,AO_L6C于。，BE平分NA8C交AD于点E,EF//AC

交BC于E.有下列结论：①9，②AZ）=CD,③④N5D=ZHE:

其中一定成立的有（填序号）；

11.当x等于二工，1,2,…，1992,1993时，计算代数式的值，再将所

2

199319922i+x

得的结果全部加起来，总和等于

Ix+2y=4k

12.不等式组1.且一l<x-y<0.则女的取值范围是________________

[2x+y=2k+1

13.如图，在中，AOJ_BC于。，CELAB于E,AD、CE交于点H,已知

EH=EB=3,A£=4,则C”的长为；

2777Y

14.若关于x的方程一'+产一=0有增根，则m的值为

x-2x2-4

三、计算或化简：（本题共2个小题，每小题6分，共12分）

2xx2+2x+1x+1

15.化简:__________________________________________!____________

x+2—1x~l

2Y+1v-_1

16.已知整数x满足不等式3x-446x-2和不等式」——1<——，且满足方程

32

3(x+a)—5a+2=0,求代数式一!一+—!—的值.

Q+1。+2

四、解答题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）

17.已知5-J7的整数部分为“，小数部分为〃，求一、=+」一的值

m+\1n-\

18.如图，在AABC中，3E是NABC的平分线，ADLBE,垂足为D.

求证：Z2=Z1+ZC.

18题

19.某饮料厂开发了A、3两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表

所示.现用甲原料和乙原料各2800g进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种

饮料x瓶，请解答下列问题：

（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额

为y元，请写出y与x的关系式，并说明X为何值时会使成本总额最低？最低总额是多少元？

斗名秘

饮料令甲乙

A20g40R

B30g20g

五、解答题（本题满分10分）

20.某商场进货员预测一种应急衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，上市后果然很好卖，

商场又用17.6万元购进第二批这种衬衫，进价贵了4元，所购数量是第一批的2倍.商场销售这

种衬衫定价都是58元，最后150件按8折销售，很快售完.

（1）这种衬衫第一批的进价是多少元？

（2）在这两笔生意中，商场共获利多少元？

六、解答题(本题满分12分)

21.如图(1),D、A、£三点都在直线加上，B、C在直线机的同侧，已知：AB=AC,

ZBDA=ZAEC=ABAC.

(1)求证：DE=BD+CE；

(2)若点尸为NBAC平分线上一点，且尸为等边三角形，连接F。、FE,试判断ADEE的

形状.

(3)在(2)的条件下，连接8C交A尸于点。，如图(2),求证：线段BC与线段AF互相垂直

平分(即证：BC±AF,BO=CO,AO=FO).

21题⑴21题(2)

数学参考答案

一、DACACADB

二、9.5；10.11.1992.5.；12.-<A：<1；13.1；14.-4.

(x+1)-x—1

15.原式=-----2分

x+2(x+l)(x-l)x+1

lx,2xx+2

=------1=.............4分

x+2x+2x+2

2x—(x+2)x—2八

=----------=......6分

x+2x+2

3x—446x—22

16.由题意列不等式组<2x+l1x-1,解得：一一<x<l,................3分

I32J

是整数，x=0,.............................................4分

把x=0代入方程3(x+a)—5a+2=0得a=l,----1------=------------——....6分

a+1a+2(a+1)(。+2)6

四、17.<2<V7<3,2<5—近<3,2分

=2,n—5—V7—2=3—V7,......................4分

1111

--------1-----=--------1-------6分

m+41〃-12+V72-V7

2—772+V7

(2+V7)(2-V7)(2-V7)(2+V7)

44

--3"8分

A

18.证明：延长AD交BC于点F，在AABO和"BO中

ZABD=ZFBD2

BD=BDE)

NADB=NFDB=9U°

BFC

A^ABD^AFBD,.................5分18题

/.Z2=ZDFB,•••NDFB=Z1+ZC,

AZ2=Z1+ZC.....................8分

20x+30(100-^)<2800

19.(1)由题意得：＜分

40x+20(100-x)<2800'2

解这个不等式组得：20WxW40.

：x为正整数，=20,21,22,…,40共21种生产方案；.....4分

(2)y=2.6x+2.8(100—x)=—0.2x+280,.................................6分

由于上式可知，x越大，y值越小，

...当x=40时，y最少=-0.2x40+280=272元.................8分

五、20.(1)设第一批衬衫进价为x元，根据题意得：

C80000176000八

2--------=...........................................................................3分

xx+4

解这个方程得：x=40,

经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，...............5分

答：设第一批衬衫进价为40元；............................6分

(2)所获利润为

(58-40)+(