直线与平面垂直（完整版）4

8.6.2直线与平面垂直的判定敬事而信劝学不怠多学善思弘毅求真

8.6.2直线与平面垂直的判定敬事而信劝学不怠多学善思弘毅求真

1、理解直线与平面垂直的定义；2、掌握直线与平面垂直的判定定理，并会利用定理解决有关线面垂直的问题；3、培养学生数学抽象、直观想象、数学运算三大核心素养.学习目标：重点：

直线与平面垂直的判定定理难点：

用线面垂直的定理解决直线与平面垂直的问题

空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？

（1）直线在平面内（2）直线与平面平行（3）直线与平面相交(垂直)知识回顾zxxk知识探究一：直线与平面垂直的定义l

oDCBAmE情境一

观察书脊所在直线与桌面所在平面的位置关系？

思考

⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系?⑵书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系?垂直垂直情境二m旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，都给我们以直线与平面垂直的形象.我们如何用确切的数学语言刻画直线与平面垂直呢？一般地，如果直线l与平面α

内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α

互相垂直.结论：记作：l⊥α

P平面的垂线直线的垂面垂足想一想

问题2：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？类比猜想一条为什么？问题1：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与平面内的直线的位置关系？垂直重要结论：

过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.

过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.相关概念：知识探究二：直线与平面垂直的判定

思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？

我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.思考2：如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？实验：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.ABCDABCD结论：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直.ABCD如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？ABCD

定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.说明：上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？αalPb思考：

两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？试从向量的角度解释原因.如果改为“无数条直线”呢？

相交就行.线不在多，学以致用

已知：

，．

求证：．

还有其他方法吗？例3求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.

如图，三棱锥中OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA⊥平面OBC（2）求证：OA⊥BCBCA

线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直线面垂直的定义0变式训练（1）直线与平面垂直的相关定义（2）垂线段的相关定义1．一个思想空间问题平面问题归纳小结3．三种方法（判断线面垂直）2．两类定义（1）定义法（2）线面垂直的判定定理（3）结论：两条平行直线