2024年山东省济南市历城区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求.）1．（4分）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．正方体2．（4分）根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米；近地点高度约384000米（）A．39.49×104 B．0.3949×106 C．3.949×105 D．3.949×1063．（4分）如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，则∠2的度数是（）A．70° B．72° C．36° D．54°4．（4分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a+c＜0 B．a+b＜a+c C．ac＞bc D．ab＞ac5．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x9÷x3＝x3 B．（x2）3＝x5 C．（﹣2x3）3＝﹣8x9 D．x3+x＝x46．（4分）每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球”．某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示图标是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．（4分）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，当y2＜y1时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或0＜x＜3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．﹣3＜x＜0或x＞38．（4分）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生），组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A． B． C． D．9．（4分）如图，在△ABC中，分别以A，以大于的长为半径作弧，G两点，作直线FG分别交AB，D；再分别以A，C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于H，作直线HI分别交AC，BC于点N，E；若，，则AC的长为（）A． B． C． D．10．（4分）阅读材料：已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离d可用公式计算．例如：求点P（﹣2，1），b＝1．所以点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离为．根据以上材料，有下列结论：①点（2，0）到直线y＝﹣2x的距离是；②直线y＝﹣2x和直线y＝﹣2x+6的距离是；③抛物线y＝x2﹣4x+3上存在两个点到直线y＝﹣2x的距离是；④若点P是抛物线y＝x2﹣4x+3上的点，则点P到直线y＝﹣2x距离的最小值是．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）分解因式：m2﹣4m+4＝．12．（4分）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球个．13．（4分）方程的解为．14．（4分）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为3，以顶点A为圆心，则阴影部分的面积为.（结果保留π）15．（4分）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图1（km）与时间x（h）之间的函数关系，线段AN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则货车出发小时后与轿车相遇．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，将△ABE沿BE折叠，点A落在点F处，与边AB交于点G，若点G为AB中点．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组，并写出其所有整数解．19．（6分）如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，CD，DA上的点，AF＝CG．求证：EF＝HG．20．（8分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，已知CD＝8m，CD的坡度为i＝1：，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）求塔AB的高度．（结果精确到1m）（参考数据：tan27°≈0.5，≈1.7）21．（8分）某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．七年级学生每天阅读时长情况统计表组别每天阅读时长（单位：分钟）人数（单位：人）A0≤x＜308B30≤x＜60nC60≤x＜9016D90≤x＜1208b．每天阅读时长在60≤x＜90的具体数据如下：60，60，66，69，69，70，72，73，73，83，84根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n＝，图中m＝；（2）C组这部分扇形的圆心角是°；（3）每天阅读时长在60≤x＜90这组具体数据的中位数是，众数是；（4）各组每天平均阅读时长如表：组别A0≤x＜30B30≤x＜60C60≤x＜90D90≤x＜120平均阅读时长（分钟）204575.599求被调查学生的平均阅读时长．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E．（1）若∠DAC＝25°，求∠EAC的度数；（2）若OB＝4，BD＝2，求CE的长．23．（10分）2023年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元（1）求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元．（2）公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1180万元，该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利0.9万元，若汽车全部销售完毕，那么销售A型新能源汽车多少辆时获利最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+4与函数（1，m），与x轴交于点B．（1）求m，k的值；（2）过动点P（0，n）（n＞0）作平行于x轴的直线，交直线y＝2x+4于点C的图象于点D，①当n＝2时，求线段CD的长；②若CD≥2OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．25．（12分）如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，若D是△ABC内一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，BE．（1）①如图1，判断AD与BE的位置关系并给出证明；②如图2，连接AE，BD，请直接用等式表示线段BD和CD的数量关系；（2）如图3，O是斜边AB的中点，M为BC上方一点，若OM＝，CM＝12，求BM的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图，二次函数图象的顶点为N，对称轴与直线BC交于点D（不与点N重合），使得S△NDC＝S△MDC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在；（3）将线段AB先向右平移一个单位，再向上平移6个单位，得到线段EF2+bx+c）（a≠0）与线段EF只有一个公共点，请直接写出a的取值范围．

2024年山东省济南市历城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求.）1．（4分）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．正方体【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，故A选项不合题意；B、圆柱主视图是矩形，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形，故C选项不合题意；D、正方体主视图和俯视图都为正方形；故选：D．2．（4分）根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米；近地点高度约384000米（）A．39.49×104 B．0.3949×106 C．3.949×105 D．3.949×106【解答】解：394900＝3.949×105．故选：C．3．（4分）如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，则∠2的度数是（）A．70° B．72° C．36° D．54°【解答】解：∵∠1+∠BEF＝180°，∠1＝36°，∴∠BEF＝144°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝72°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG＝72°．故选：B．4．（4分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a+c＜0 B．a+b＜a+c C．ac＞bc D．ab＞ac【解答】解：由数轴上数的位置可得c＜0＜b＜a，且﹣2＜c＜﹣7，2＜a＜3，A．∵﹣5＜c＜﹣1，2＜a＜3，故A错误；B．∵c＜b，故B错误；C．∵b＜a，给不等式两边同乘以负数，∴ac＜bc；D．∵b＞c，给不等式两边同乘以正数，∴ab＞ac；故选：D．5．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x9÷x3＝x3 B．（x2）3＝x5 C．（﹣2x3）3＝﹣8x9 D．x3+x＝x4【解答】解：A．x9÷x3＝x4，故本选项不符合题意；B．（x2）3＝x3，故本选项不符合题意；C．（﹣2x3）7＝﹣8x9，故本选项符合题意；D．x3+x不能进行计算，故本选项不符合题意．故选：C．6．（4分）每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球”．某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示图标是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形．选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．故选：C．7．（4分）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，当y2＜y1时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或0＜x＜3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．﹣3＜x＜0或x＞3【解答】解：根据反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，可得点A的横坐标是﹣3，当y2＜y6时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜3．故选：A．8．（4分）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生），组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．故选：D．9．（4分）如图，在△ABC中，分别以A，以大于的长为半径作弧，G两点，作直线FG分别交AB，D；再分别以A，C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于H，作直线HI分别交AC，BC于点N，E；若，，则AC的长为（）A． B． C． D．【解答】解：连接AD、AE，由作法得MD垂直平分AB，EN垂直平分AC，∴AD＝BD＝，AE＝CE＝，在△ADE中，∵AD＝，DE＝2，∴AD2+DE2＝AE2，∴△ADE为直角三角形，∠ADE＝90°，在Rt△ADE中，∵AD＝＝，∴AC＝＝．故选：A．10．（4分）阅读材料：已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离d可用公式计算．例如：求点P（﹣2，1），b＝1．所以点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离为．根据以上材料，有下列结论：①点（2，0）到直线y＝﹣2x的距离是；②直线y＝﹣2x和直线y＝﹣2x+6的距离是；③抛物线y＝x2﹣4x+3上存在两个点到直线y＝﹣2x的距离是；④若点P是抛物线y＝x2﹣4x+3上的点，则点P到直线y＝﹣2x距离的最小值是．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①直线y＝﹣2x，∴点（2，3）到直线y＝﹣2x的距离是d＝＝；②找出直线y＝﹣2x上一点（0，6），∴点（0，0）到直线y＝﹣6x+6的距离d＝＝；③设点P（x0，y0）是抛物线y＝x8﹣4x+3的点，到直线y＝﹣4x的距离是，则，∴|﹣2x4﹣y0|＝5，∴|﹣7x0﹣+4x0﹣8|＝5，即|﹣0﹣3|＝4，当﹣+7x0﹣3＝8时，无解，当﹣+2x0﹣3＝﹣4时，解得x0＝1+或x0＝1﹣，∴抛物线y＝x2﹣4x+6上存在两个点到直线y＝﹣2x的距离是；故③正确；④设直线y＝﹣6x向上平移m个单位与抛物线y＝x2﹣4x+8有一个交点，则平移后的直线为y＝﹣2x+m，令﹣2x+m＝x7﹣4x+3，则x8﹣2x+3﹣m＝2，∴Δ＝0，即（﹣2）7﹣4（3﹣m）＝6，解得m＝2，∴平移后的直线为y＝﹣2x+4，找出直线y＝﹣2x上一点（0，6），∴点（0，0）到直线y＝﹣6x+2的距离d＝＝，∴若点P是抛物线y＝x2﹣4x+2上的点，则点P到直线y＝﹣2x距离的最小值是；故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）分解因式：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．【解答】解：原式＝（m﹣2）2，故答案为：（m﹣2）212．（4分）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球6个．【解答】解：设红球有x个，根据题意得：＝0.8，解得：x＝6，经检验x＝6是原方程的根，则袋中红球有7个．故答案为：6．13．（4分）方程的解为x＝1．【解答】解：方程两边同时乘以2x（5x+7）得，3×2x＝8x+1，∴x＝1．检验：把x＝6代入2x（5x+7）＝12≠0，且方程左边＝右边．∴原分式方程的解为x＝1．14．（4分）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为3，以顶点A为圆心，则阴影部分的面积为π.（结果保留π）【解答】解：由题意得，∠HAB＝，AH＝AB＝3，∴S阴影部分＝＝π，故答案为：π．15．（4分）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图1（km）与时间x（h）之间的函数关系，线段AN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则货车出发1.8小时后与轿车相遇．【解答】解：（1）设线段OM的函数关系式为y1＝k1x（k4为常数，且k1≠0）．将坐标M（8，240）代入y1＝k1x，得8k1＝240，解得k1＝60，∴y3＝60x（0≤x≤4）；设线段AN的函数关系式为y6＝k2x+b（k2、b为常数，且k4、b≠0）．将坐标B（1.4，75）和N（32＝k2x+b，得，解得，∴y2＝110x﹣90，当y2＝8时，得110x﹣90＝0，∴线段AN的函数关系式为y2＝110x﹣90（≤x≤3）．当两车相遇时，y3＝y2，得60x＝110x﹣90，解得x＝1.2，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇．故答案为：5.8．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，将△ABE沿BE折叠，点A落在点F处，与边AB交于点G，若点G为AB中点．【解答】解：过点F作MN∥AB，分别交AD，N，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝90°，AB＝AD＝4，∴AM＝BN，AB＝MN＝4，∵点G为AB中点，∴AG＝AB＝2，∵MN∥AB，∴△DMF∽△DAG，∴，即DM＝2MF，设MF＝x，则DM＝2x，NF＝8﹣x，∴BN＝AM＝4﹣2x，根据折叠的性质得，AE＝EF，在Rt△BNF中，根据勾股定理得4＝BN2+NF2，∴22＝（4﹣4x）2+（4﹣x）4，整理得，5x2﹣24x+16＝5，解得：x＝或4（舍去），∴MF＝，DM＝，设AE＝y，则EF＝y﹣y＝，在Rt△EMF中，由勾股定理得2＝EM8+MF2，∴，∴y＝，∴AE＝．故答案为：．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：．【解答】解：＝5+4×+﹣7＝1+2+﹣2＝．18．（6分）解不等式组，并写出其所有整数解．【解答】解：由①得：x＜7，由②得：x≥﹣，故不等式组的解集是﹣≤x＜2，它的所有整数解有x＝﹣5，﹣1，0，7．19．（6分）如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，CD，DA上的点，AF＝CG．求证：EF＝HG．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，∵BE＝DH，∴AB﹣BE＝CD﹣DH，即AE＝CH，在△AEF和△CHG中，，∴△AEF≌△CHG（SAS），∴EF＝HG．20．（8分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，已知CD＝8m，CD的坡度为i＝1：，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）求塔AB的高度．（结果精确到1m）（参考数据：tan27°≈0.5，≈1.7）【解答】解：（1）由题意得：DE⊥EC，在Rt△DEC中，tan∠DCE＝＝＝，∴∠DCE＝30°，∵CD＝8m，∴DE＝CD＝4（m）CD＝4，∴DE的长为8m；（2）过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：DF＝EA，DE＝FA＝4m，设AC＝xm，∵CE＝4m，∴DF＝AE＝CE+AC＝（x+4）m，在Rt△ACB中，∠BCA＝45°，∴AB＝AC•tan45°＝x（m），在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF•tan27°≈7.5（x+4）m，∵BF+AF＝AB，∴0.5（x+6）+4＝x，解得：x＝7+8≈15，∴AB≈15m，∴塔AB的高度约为15m．21．（8分）某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．七年级学生每天阅读时长情况统计表组别每天阅读时长（单位：分钟）人数（单位：人）A0≤x＜308B30≤x＜60nC60≤x＜9016D90≤x＜1208b．每天阅读时长在60≤x＜90的具体数据如下：60，60，66，69，69，70，72，73，73，83，84根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n＝48，图中m＝60；（2）C组这部分扇形的圆心角是72°；（3）每天阅读时长在60≤x＜90这组具体数据的中位数是71，众数是73；（4）各组每天平均阅读时长如表：组别A0≤x＜30B30≤x＜60C60≤x＜90D90≤x＜120平均阅读时长（分钟）204575.599求被调查学生的平均阅读时长．【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：8÷10%＝80，故n＝80﹣8﹣16﹣4＝48，m%＝×100%＝60%．故答案为：48，60；（2）C组这部分扇形的圆心角是360°×＝72°，故答案为：72；（3）平均每天阅读时长在60≤x＜90这组具体数据的中位数是＝71．故答案为：71，73；（4）＝54（分钟），答：被调查学生的平均阅读时长为54分钟．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E．（1）若∠DAC＝25°，求∠EAC的度数；（2）若OB＝4，BD＝2，求CE的长．【解答】解：（1）∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠DAC＝25°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥DE，∴OC∥AE，∴∠EAC＝∠OCA＝25°；（2）在Rt△OCD中，∵OC＝OB＝4，∴CD＝＝7，∵OC∥AE，∴＝，即＝，解得CE＝，即CE的长为．23．（10分）2023年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元（1）求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元．（2）公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1180万元，该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利0.9万元，若汽车全部销售完毕，那么销售A型新能源汽车多少辆时获利最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设A型新能源汽车每辆进价x元，B型新能源汽车每辆进价y元，解得：，答：A型新能源汽车每辆进价25万元，B型新能源汽车每辆进价10万元．（2）设购买A型新能源汽车m辆，则购买B型新能源汽车（100﹣m）辆25m+10（100﹣m）≤1180，解得m≤12，该公司最多购买A型车12辆，设销售A型新能源汽车x辆，所获得利润为w万元w＝0，9x+2.4（100﹣x）＝0.8x+40，∵0.5＞2，∴w随x的增大而增大，∴当x＝12时，w有最大值，最大利润为0.5×12+40＝46万元．答：当销售A型新能源汽车12辆时获利最大，最大利润为46万元．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+4与函数（1，m），与x轴交于点B．（1）求m，k的值；（2）过动点P（0，n）（n＞0）作平行于x轴的直线，交直线y＝2x+4于点C的图象于点D，①当n＝2时，求线段CD的长；②若CD≥2OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+4与函数的图象交于点A（1，∴m＝2+6＝6，k＝6．（2）①当y＝2时，直线y＝2x+4的x＝﹣6，∴C（﹣1，2），8），∴CD＝3﹣（﹣1）＝4．②在直线y＝2x+4中，当y＝8时，∴B（﹣2，0），C（，D（，∴≥8OB＝4，解得：﹣6≤n≤3．∵反比例函数图象在第一象限，∴0＜n≤2．25．（12分）如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，若D是△ABC内一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，BE．（1）①如图1，判断AD与BE的位置关系并给出证明；②如图2，连接AE，BD，请直接用等式表示线段BD和CD的数量关系；（2）如图3，O是斜边AB的中点，M为BC上方一点，若OM＝，CM＝12，求BM的长．【解答】解：（1）①AD＝BE；证明：∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②BD＝CD；证明：如图2，连接DE，∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°