高考数学理科一轮复习第7章立体几何第1讲课后作业

A组基础关1．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′－ABC，则剩余的部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体答案B解析剩余的部分是四棱锥A′－B′C′CB.2．(2018·广州六校联考)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为()A．5B．4C．3D．2答案B解析①②③⑤可以作为该几何体的俯视图．3．日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”．通常由铜制的指针和石制的圆盘组成，铜制的指针叫做“晷针”，垂直地穿过圆盘中心，石制的圆盘叫做“晷面”，它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．上图是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为正方向，则根据图片判断此日晷的侧视图可能为()答案D解析因为相机镜头正对的方向为正方向，所以侧视图中圆盘为椭圆，指针上半部分为实线，下半部分为虚线，故选D.4．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤答案B解析正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①，侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③.5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案D解析由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱．故选D.6．(2019·四川省南充高中模拟)在正方体中，M，N，P分别为棱DD1，A1D1，A1B1的中点(如图)，用过点M，N，P的平面截去该正方体的顶点C1所在的部分，则剩余几何体的正视图为()答案B解析由已知可知过点M，N，P的截面是过正方体棱BB1，BC，CD的中点的正六边形，所以剩余部分几何体的正视图应是选项B.7．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A．8B．7C．6D．5答案C解析画出直观图可知，共需要6块．8．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是________(填出所有可能的序号)．答案①②③解析空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②；在平面ABCD上的投影是③，而不可能出现的投影为④的情况．9．如图，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A′B′∥y′轴，O′B′＝4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为________．答案2eq\r(2)解析因为A′B′∥y′轴，所以△ABO中，AB⊥OB.又因为△ABO的面积为16，所以eq\f(1,2)AB·OB＝16.因为OB＝O′B′＝4，所以AB＝8，所以A′B′＝4.因为A′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′＝A′C′，所以A′C′＝4·sin45°＝2eq\r(2).10．(2018·福州质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是________．答案4解析由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥P－ABCD，由图易知四个侧面都是直角三角形，故此几何体各面中直角三角形有4个．B组能力关1．“牟合方盖”(如图1)是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图2所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是()A．a，bB．a，cC．c，bD．b，d答案A解析当正视图和侧视图均为圆时，有两种情况，一种正视图为a，此时俯视图为b；另一种情况的正视图和俯视图如下图所示．故选A.2．如图，已知三棱锥P－ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝eq\f(π,2)，侧面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是()A.eq\r(3)，1，eq\r(2) B.eq\r(3)，1,1C．2,1，eq\r(2) D．2,1,1答案B解析∵三棱锥P－ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝eq\f(π,2)，侧面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝2；∴x是等边△PAB边AB上的高，x＝2sin60°＝eq\r(3)，y是边AB的一半，y＝eq\f(1,2)AB＝1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z＝eq\f(1,2)AB＝1；∴x，y，z分别是eq\r(3)，1,1.故选B.3．(2018·江西赣州模拟)某几何体的正视图和侧视图如图1，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图2，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为()A．48B．64C．96D．128答案C解析由题图2及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC，设CB与y轴的交点为D，则易知CD＝2，OD＝2×2eq\r(2)＝4eq\r(2)，∴CO＝eq\r(CD2＋OD2)＝6＝OA，∴俯视图是以6为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为4，所以该几何体的侧面积为4×6×4＝96.故选C.4．(2019·石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为()答案D解析由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD.所以该三棱锥的侧视图可能为D项．5．(2018·河南郑州质检)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为________．答案64解析由三视图知三棱锥如图所示，底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2eq\r(7)，PA2＋y2＝102，(2eq\r(7))2＋PA2＝x2，因此xy＝xeq\r(102－[x2－2\r(7)2])＝xeq\r(128－x2)≤eq\f(x2＋128－x2,2)＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64.6．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝eq\r(2)，BB1＝2，∠ABC＝90°，E，F分别为AA1，C1B1的中点，则沿棱柱的表面从E到F的最短路径的长度为________．答案eq\f(3\r(2),2)解析将△C1A1B1沿A1C1，C1B1展开到平面AB1内，求得EF＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)＋1))2＋\r(2)2)＝eq\r(\f(7,2)＋\r(2))；将四边形B1BCC1沿B1C1，C1C，BC展开到平面AB1内，求得EF＝eq\r(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)))2)＝eq\r(\f(11,2))；将四边形A1ACC1沿C1A1，A1A，AC展开到平面BC1内，求得EF＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(\r(2),2)))2＋12)＝eq\r(\f(11,