房山高级中学高二数学(文科)阶段性调研测试

房山高级中学高二数学(文科)阶段性调研测试

命题人：高磊时间：2013-5-30

一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分)

1.设A=(-l,3],B=[3,4),则AB=.

2.已知全集0=1i,集合A=卜,<4},B=|X|X2-2X^O|,则AB=.

3.A={0,2},8={1,/},若A3={0,1,2,4},则实数a的值为.

4.已知函数/'(x)=log“x(a>0,a工1),若/1(1)>/(2),则实数a的取值范围是

5.若3"=2,则Iog38-21og36=.(用a的代数式表示)

6.计算Qg2)2+lg5x1g20+2喻5=.

7.若函数/(力=加+%+1在[―2,长。)上为增函数，则实数a的取值范围是.

8.已知函数/(%)=1——J(aeR)是奇函数，则。=________.

2X+a

I亚

9,已知全集U=R,集合M={x|lgx<0},/V={x|(-)A>^-},则

(QM)A/V=.

10.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当xG(0,1)时,

/(幻=2=贝叶(log118)的值为.

2

11.已知函数/(x)=alog；-01og；+2,若/(喘^)=4,则”2009)的值为.

12.已知/(x)=|lg(x—2)|,当时，/(a)=/3),则a+6的取值范围为.

13.已知集合A={x|x2—xW0,xeR},设函数/*)=2-*+。(XGA)的值域为8,若

BcA,则实数a的取值范围是.

14.已知函数/(x)=«2*，把函数g(x)=/(尤)-x+1的零点按从小到大

f(x-l)+l(x>0)

的顺序排列成一个数列，则该数列的前〃项的和5“,则S10=

房山高级中学高二数学（文科）阶段性调研测试答题纸

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）

1.2.3.

4.5.6.

7.8.9.

10.11.12.

中13.14.

二、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分14分）若不等式亚2+5工一2>0的解集是

（1）求实数Q的值；

（2）求不等式ax?-5工+。2—1>0的解集.

3

教

16.（本小题满分14分）记/（%）=lg（3-|x-l|）的定义域为A,集合

6={x|、一（a5）甘5a<.

（1）当a=l时，求AB-,

（2）若48=A,求a的取值范围.

繇

17.(本小题满分14分)已知函数/(%)=2*2-2"+3在［-1,1］有最小值，记作g(a).

(1)求g(a)的表达式;

(2)求g(a)的最大值.

18.(本小题满分16分)已知函数/(x)=log4(4'+1)+eR)是偶函数.

(1)求人的值；

(2)若方程/(x)—加=0有解，求m的取值范围.

19.(本小题满分16分)某超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒10元，并且水

果的进货量由销售量决定.预计这种水果以每盒20元的价格销售时该超市可销售2000

盒，经过市场调研发现每盒水果的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400

盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒水果的销售价格为x(10<xK26,xeN*)

元.

(1)求销售这种水果所获得的利润y(元)与每盒水果的销售价格x的函数关系式；

(2)当每盒水果的销售价格x为多少元时，销售这种水果所获得的利润y(元)最大，

并求出最大值.

20.(本小题满分16分)已知定义在R上的函数/(x)满足：①/(1)=2;

②当x>00寸，/(x)>1；③对任意的都有/(x+y)=/(x)-/(y).

(1)求证：/(0)=1,且对任意x<0时，0</(x)<l;

(2)求证：/(x)在R上是单调递增函数；

(3)求满足fQx-x?)>4的所有x的值.

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）

1.(-1,4)2o[0,2)3.±24.(0,1)5.tz-26.6

9“

7.0,；8.±19.(-oo,0]10.---11.012.(6,4~oo)、

8

13.--,014.45

2

1

15.解：(1)由题意可得，二,2是方程改29+5%-2=0的两根，且。<0,

2

1c5

~+2=—,解得，々=—2。............7分

2a

(2)ax?—5x+a”一1>0即一2x?—5x+3>0,2x-+5x—3<0,

解得，_3<x<],

不等式0?-5%+。2-1>0的解集为(_3,。..................14分

16.解:由3—|x—11>0,得一2vxv4,A={%|—2V%V4}0............2分

(I)当〃=1时，B={x|l<x<5},.\AB={x|l<x<4}；.............6分

(II)由题意可知：B={x\(x-5)(x-a)<0}f.............7分

AB=A,/.AoBo

①当〃〉5时，B={x\5<x<a},不符合题意；..............9分

②当。=5时，B=(t),不符合题意；..............H分

③当av5时，B=[x\a<x<5},A^B,a<-2..............13分

综上所知，。的取值范围为伍|。<一2}。..............14分

17.解：(1)由/(x)=2/-2Gt:+3知对称轴方程为》='|',2分

当］<一1时，即。4―2时，g(a)=/(-l)=2a+5；4分

当一即一2<。<2时，g(a)=/(—£)=3—事；6分

当^21,即时，g(a)=/(l)=5—2a；

2a+5,(a<-2)

2

综上，g(a)=<3——,(—2<6/<2).8分

5-2a,(a>2)

(2)当々工-2时,g(a)<l；当-2vav2时,g(a)<3；当时，g(a)<l.故当

。=0时，g(a)的最大值为3・14分

18解：(I)由函数/(x)是偶函数，可知/(%)=/(—%).

xr

/.log4(4+1)+Zx=log4(4-+1)一丘................2分

4'+1

SPlog---=-2kx,log4V=-2kx,

44+i4

x-一值成立..................4分

k=~-.................................6分

2

(II)由，及=/(x)=k)g4(4*+1)—..........................8分

4V+11

.♦.加=咋4-^-=陶。+—)...................10分

v2r+—>2,.................................12分

2X

m>—....................14分

故要使方程/(X)—，〃=0有解,加的取值范围为〃27................16分

[2000+400(20-x)](x—10),10<xW20

19.解：(I)依题意y=<xeN*

[2000-200U-20)](^-10),20<x<26

400(25-x)(x-10),10<x<20*

y=<N.............6分

-200(30-%)(x-10),20<x<26

35,

-400(%)2+22500,10<x<20

(II)y-<2XGN10分

—200(x-20)2+20000,20<x<26

当10<xW20,则当x=17或18,=22400(元)；

当20<x<26,y<20000,y取不到最大值；...........13分

综合上可得当x=17或18时,该特许专营店获得的利润最大为22400元........16分

20.证明：(I)V/(1)=2,且对任意的都有

/(1+())=/(1)./(0),即2/(0)=2

/(O)=1................2分

又当x<0时，有—x>0,且x+(-x)=0,f(—x)>1

二/(x)•/(-x)=/(x+(-x))=/(0)=1，即f(x)=—