辽宁省朝阳市2021年中考数学试卷

辽宁省朝阳市2021年中考数学试卷

阅卷人

-------------------、单选题（共10题；共20分）

得分

1.（2分）在有理数2,-3,g,0中，最小的数是（）

A.2B.-3C.1D.0

【答案】B

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：口-3<0<J<2,

□在有理数2,-3,g,0中，最小的数是-3.

故答案为：B.

【分析1结合数轴，直接利用有理数的大小比较方法求解即可。

2.（2分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）

A.日B.日1

C.匚一।।D.।||

【答案】B

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】三视图的左视图，应从左面看，

故答案为：B

【分析】根据几何体的三视图定义，可从左边观察得到左视图。

3.（2分）下列运算正确的是（）

A.a3+a3=a6B.a2*a3—abC.(ab)2—ab2D.(屏)4=〃

【答案】D

【考点】同底数塞的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；暴的乘方

【解析】【解答】解：A.〃+东=2〃，故本选项不符合题意；

B.a2*a3=a5,故本选项不符合题意；

C.（ab）2=a2h2,故本选项不符合题意；

D.（a2）4=a8,故本选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用合并同类项、同底数累的乘法、积的乘方和累的乘方逐项判断即可。

4.（2分）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单

位：件）分别为48,50,47,44,50,则这组数据的中位数是（）

A.44B.47C.48D.50

【答案】C

【考点】中位数

【解析】【解答】解：将这五个数据从小到大排列后

处在第3位的数是48,因此中位数是48；

故答案为：C.

【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可。

5.（2分）一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机

摸出1个球，则摸到绿球的概率是（）

A/B.；c-ID-1

【答案】D

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：口袋中装有4个红球，6个绿球，

□共有10个球,

口摸到绿球的概率为：9=|；

故答案为：D.

【分析】利用概率公式直接求解即可。

6.（2分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则匚1的度数为（)

A.45°B.65°C.75°D.85°

【答案】C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解:□□2+60。+45。=180。,

□□2=75°.

口直尺的上下两边平行，

□□1=D2=75°.

故答案为：C.

【分析】先利用平角求出口2的度数，再利用平行线的性质得到口1=口2=75。。

7.（2分）不等式-4x-6-2x+l的解集，在数轴上表示正确的是（）

【答案】D

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：不等式-4x-lN-2x+l,

移项得：-4x+2x*+l,

合并得：-2x^2,

解得：烂-1,

数轴表示，如图所示：

故答案为：D.

【分析1利用不等式的性质及不等式的解法求出解集，再在数轴上表示出来即可。

8.（2分）如图，。是坐标原点，点8在x轴上，在ZiO/B中，AO=AB=5,。3=6,点/在反比

例函数y=（（际0）图象上，则％的值（）

A.-12B.-15C.-20D.-30

【答案】A

【考点】待定系数法求反比例函数解析式

【解析】【解答】解：过X点作/COB,

U\AO=AB,ACOB,05=6,

\2OC=BC=3,

在中，04=5,

□/C=y/0A2-0C2=y/52-32=4>

口2(-3,4),

把/(-3,4)代入y=1,可得左=-12

故答案为：A.

【分析】过/点作40308,利用等腰三角形和勾股定理的性质求出AC=4,即可得到A（-3,4）,再

将点A的坐标代入y=],即可求出k的值。

9.（2分）如图，在菱形/8C£＞中，点E,产分别在X8,C。上，且BE=2AE,DF=2CF,点G,H

分别是/C的三等分点，则S四娜新48co的值为（）

12

C--

3D.9

【答案】A

【考点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：口3£=2/£,DF=2FC,

AE_1CF_1

BC=2，DF=2

□G、”分别是/C的三等分点，

AG_1CH_1

GC=2'而=2'

AE_AG

BE=GC，

口EG二BC

EG_AE_1

BC-AB-3'

同理可得印口W,嘉岩，

S111

四边形EHFG=-X-=-

~S339

菱形ABCD

故答案为：A.

【分析】由题意可证明EG//BC,EG=2,HF//AD,HF=2,可得四边形EHFG为平行四边形，即可求

解。

10.（2分）如图，在正方形/BCD中，AB=4,动点M从点/出发，以每秒1个单位长度的速度沿

射线运动，同时动点N从点/出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线/OTOC—CB运动，当

点N运动到点8时，点M,N同时停止运动.设A/MN的面积为y,运动时间为x（s）,则下列图

象能大致反映夕与X之间函数关系的是（)

【答案】B

【考点】函数的图象；动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：当点N在/。上时，即03<2

Z]AM—x,AN=2x,

y=-2x=x2,

此时二次项系数大于0,

□该部分函数图象开口向上，

当点N在。C上时，即2夕<4,

此时底边ZM=x,高/。=4,

□尸|x4x=2x,

□该部分图象为直线段，

当点N在C6上时，即4<x<6时,

此时底边/M=x,高3N=12-2x,

□»=^x(12—2x)=-x2+6x,

□-l<0,

□该部分函数图象开口向下，

故答案为：B.

【分析】根据点N运动情况，分点N在AD,DC,CB上三种情况讨论，分别写出每种情况x和y

之间的函数关系式，即可确定图象。

阅卷入

一二、填空题（共6题；共6分）

得分

1L（1分）2020年9月1日以来，教育部组织开展重点地区、重点行业、重点单位、重点群体“校园

招聘服务''专场招聘活动，提供就业岗位3420000个，促就业资源精准对接.数据3420000用科学记

数法表示为.

【答案】3.42x106

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：数据3420000用科学记数法表示为3.42x106.

故答案为：3.42x106.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

12.（1分）因式分解：-3aw2+12<?«2=.

【答案】-3a（m+2n）（m-2n）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】解：原式=-3a（加2-4层）

=-3<7（W+2M）（,m-2n）.

故答案为：-3“（机+2〃）（加-2〃）.

【分析】先提取公因式-3a,再利用平方差公式因式分解即可。

13.（1分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖

（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是.

【答案"

【考点】几何概率

【解析】【解答】解：口总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面积，

□飞镖落在阴影部分的概率是5=：，

故答案为：!.

【分析】根据图象可以看出阴影部分的面积占整个大三角形的面积的的利用几何概率公式计算即

可。

14.（1分）已知口。的半径是7,Z8是口0的弦，且的长为76,则弦Z8所对的圆周角的度

数为.

【答案】60。或120°

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：口/CS和［1403为弦所对的圆周角，

连接O/、OB,如图，

D

过O点作OHQAB于H,则AH=BH=^AB=竽,

,,A1-178

在放口。%"中，\JcosDOAH=悬=工=单，

。月72

UQOAH=30°,

QOA=OB,

\JQOBH=\\OAH=30°f

□□405=120。，

Q\JACB=1□^05=60°,

UnADB+QACB=iSO°f

□0^0^=180°-60°=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数为60。或120°.

故答案为60。或120°.

【分析】先利用解直角三角形求出圆心角匚AOB的度数，再画出草图，分两种情况，利用同弧所对

的圆心角是圆周角的2倍求解即可。

15.（1分）如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（5,0）,点必的坐标为（0,4）,过点M作

“可〃》轴，点/）在射线"N上，若AM4P为等腰三角形，则点P的坐标

为.

【答案】（售，4）或（V41,4）或（10,4）

【考点】等腰三角形的判定；勾股定理；三角形-动点问题

【解析】【解答】解：设点尸的坐标为（X,4）,

分三种情况：®PM=PA,

口x=J42+（5-%）2>解得:x=

口点尸的坐标为（/，4）；

②MP=MA,

口点/的坐标为（5,0）,点M的坐标为（0,4）,

22

\JMP=xfMA=y/44-5=V41,

QMP=MA,

Ux=V41,

□点。的坐标为（同，4）；

（3）AM=AP9

□点4的坐标为（5,0）,点M的坐标为（0,4）,

DAP=卜+（X—5）2,MA="+52=V41,

QAM=AP,

□J424-（x-5）2=V41，解得：xi=10，X2—O（舍去），

□点P的坐标为（10,4）；

综上，点P的坐标为（若，4）或（V41,4）或（10,4）.

故答案为：（,4）或（V41,4）或（10,4）.

【分析】分三种情况：：®PM=PA,@MP=MA,（3）AM=AP,分别画出草图，根据等腰三角形的

性质和两点之间的距离公式，即可求解。

16.（1分）如图，在矩形中，AB=\,BC=2,连接/C,过点。作DGEUC于点C”以

GA,GQ为邻边作矩形44QG,连接4G,交力。于点。，过点。作。G14G于点C2,交ZC

于点A6,以GD为邻边作矩形连接力2c2,交4。于点。2,过点。作QC3IZZ2C2

于点C3,交4G于点〃2；以C3/2,C3。为邻边作矩形/2ADC3,连接4C3,交生。于点。3,过点

。作。。4口出。3于点C4,交于点必…若四边形/OC2Ml的面积为S,四边形4。2。3〃2的面积

为S2,四边形也。3c4M3的面积为S3...四边形4一。&+防,的面积为S”则S”

=.（结果用含正整数〃的式子表示）

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：口四边形力8。是矩形，

□□B=90°,ADDBC,AD=BC=2,CD=AB=\,

DAC=y/AB2+8C2=712+22=V5，

QDC^AC^AB-BC,

ABBC_1x2_2/5

□OCi=

~AC~V5~

同理，DCz=等。G=（等）2,

DCi=（等）3,

.........,

DC,尸（等）〃，

DC〕AH

□直:=tanOACD=两=2,

□CG=：DG=等，

tanCAD=猊=翱=；，

□4D=NG=2OG=警，

□ZMi=/Ci-GMi=2QG-步G=1x£）Ci=3店

丁

同理，4A6=|xDCz,

AiMi=1x℃3,

=

An-\Mn'DC”,

□四边形AAxDCy是矩形，

□O»=Oi£>=Oi4=OiG=1,

同理口。C2・4G=4D-DCi,

4

店乂店

A.D-DCy42-

□OC2=%「1=~3-x~T=5

Al”2

在&汇D0C2中，01c2=22

OAD-DC22=Jl-

同理，02c3=

1r>C3,

。3C*4—^。。4，

0nCn+1=匏C”+1,

Si=S四边形A01C2Ml=SzUDMi—S20[DC2

11

=ix/MiX℃i-AxOQxQCz

7-加阳

=4时

_9

—25'

同理，S2=SA/|1DAf2-^AO2DC3=40餐

9/r49x4

=20X(?¥)=三，

S3=^DCj=4,(等;_9x42

-V

9x4n-1

53+1

故答案为：号M

【分析】根据四边形ABCD是矩形，可得AC=遮，运用面积法可得。G=当彩=鬃=

等，进而得出℃=（等）n,得出Si=^DCj......Sh=^DC„=就X（等）=

9X4"T

5几+1-,

阅卷人

-----------------三'解答题（共9题；共92分）

得分

17.（5分）先化简，再求值：（&+1）+„j,其中x=tan60。.

【答案】解：原式=?早十"法?2）

=2(%-1)x(x+2)(x-2)

x-22x(x-l)

―x+2

x'

x=tan600=W，代入得：原式=粤=1+挛.

v33

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将X的值代入计算即可。

18.（5分）为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比

每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮

球和足球的进价各多少元？

【答案】解：设每个足球的进价是X元,

则每个篮球的进价是（x+25）元，

依题意得：2000=2xZ50,

X4-Z5X

解得：x=75,

经检验，x=75是原方程的解，且符合题意，

□x+25=75+25=100.

答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元.

【考点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x+25）元，根据“用2000元购

进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍”列出分式方程求解即可。

19.（16分）“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将

成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两

幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

测试成绩各等级人数条形统计图测试成绩各等级人数扇形统计图

A人数一

60_

50--一

_然

40

30_-

20

10

一般良好优秀等级

（1）（4分）求本次抽样调查的人数；

（2）（4分）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是；

（3）（4分）将条形统计图补充完整；

（4）（4分）该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人

数.

【答案】（1）解：总人数=50+第=120（人）；

DOU

（2）90°

（3）解：优秀的人数为：120-30-50=40（人），

条形统计图如图所示：

（4）解：测试成绩达到优秀的学生人数有：1500x黑=500（人）,

答：该校1500名学生中测试成绩达到优秀的学生有500人.

【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答］解：（2）阴影部分扇形的圆心角=360%=90。，

故答案为：90°；

【分析】（1）利用“良好”的人数除以所对应的百分数即可求出总人数；

（2）用“一般”的人数除以总人数，再乘以360。即可求出圆心角的度数；

（3）利用总人数减去“一般”和“良好”的人数，即可算出“优秀”的人数，最后补全条形统计图即可；

（4）利用1500乘以“优秀”的百分率即可算出答案。

20.（6分）为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有

写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母4B,C,。依次表示这四个社团），并把

这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌

面上.

（1）（3分）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是；

（2）（3分）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随

机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一

张是演讲社团C的概率.

【答案】⑴J

（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

ABCD

A—ABACAD

BBA—BCBD

CCACB—CD

DDACBDC—

共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6种,

□小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是A=J.

【考点】列表法与树状图法；概率公式

【解析】【解答］解：（1）□共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团。的有1种，

□小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团。的概率是1,

故答案为：上；

【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）先利用列表法算出所有的等可能情况数，再算出符合要求的情况数，最后利用概率公式计算即

可。

2L（5分）一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当

一位同学站在E点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端/的像，此时测得FG=3m,这位同

学向古树方向前进了9m后到达点O,在。处安置一高度为1m的测角仪CD,此时测得树顶A的仰

角为30。，已知这位同学的眼睛与地面的距离E尸=1.5m,点B,D,G,厂在同一水平直线上，且

AB,CD,EF均垂直于BF,求这棵古树N8的高.（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根

号）

【答案】解：如图，过点C作CHIZAB于点H,

贝|JCH=BD,BH=CD=lm,

由题意得：DF=9m,

□DG=DF-FG=6(m),

在RtACH中，CACH=30o,

□tanCACH=空=tan3(T=6

□BD=CH=V3AH,

□EFDFB,ABDFB,

□□EFG=DABG=90°.

由反射角等于入射角得“EGF=UAGB,

□□EFGODABG,

EF_FG

AB"BG，

gn_3

1AH+1一⑸1H+6'

解得：AH=(8+4V3)m,

□AB=AH+BH=(9+4遮)m,

即这棵古树的高AB为(9+4V3)m.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】如图，过点C作CHAB于点H,则CH=BD,BH=CD=1m,由锐角三角函数定义

求出BD=CH=bAH,再证明EFGABG,得到黑=盖，求出AH=(8+4遮)m,即可求

解。

22.(10分)如图，力8是口。的直径，点。在匚。上，且□/。。=90。，点C是口。外一点，分别连

接。I,CB、CD,O交口0于点交。。于点N,C8的延长线交口。于点E,连接力。，ME,且

\JACD=DE.

(1)(5分)求证：8是口。的切线;

(2)(5分)连接DW,若□。的半径为6,tan£=|,求。M的长.

【答案】(1)证明：□匚ACD=匚E,aE=DBAC,

□□BAC=iACD,

□ABICD,

□□ODC=DAOD=90°,

即ODEICD,

□CD是口0的切线；

(2)解：过点D作DFDAC于F,

□□O的半径为6,tanE=1=tan□ACD=tan□OAN,

□0N=i0A=ix6=2,

□DN=0D-0N=6-2=4,

口CD=3DN=12,

在Rt匚CDN中，

CN=NDN?+CD2=V42+122=4V10，

由三角形的面积公式可得，

CN«DF=DN«CD,

即4VTUDF=4xJ2,

□DF=,

又口口人乂口=1DAOD=1x9(r=45°,

□在RtQDFM中，

DM=V2DF=V2xg铲=1yg.

【考点】切线的判定；圆的综合题

【解析】【分析】(1)根据圆周角定理和等量代换可得□BAC=DACD,进而得出AB//CD,由

□AOD=90。可得ODEJCD,从而得出结论；

(2)由tanE=1,可得tanACD=tanOAN=tanE=1,在直角三角形中利用锐角三角函数可求出

ON、DN、CD,由勾股定理求出CN,由三角形的面积公式求出DF,再根据圆周角定理可求出

□AMD=45°,进而根据等腰直角三角形的边角关系求出DM即可。

23.（15分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高

于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关

系，如图所示.

■W件

2535

（1）（5分）求y与x之间的函数关系式；

（2）（5分）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

（3）（5分）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售

利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（20）,

由所给函数图象可知：偿七兽二以，

135k+b=50

解得^：120,

故y与x的函数关系式为丫=-2x+120；

（2）解：根据题意，得：（x-20）（-2x+120）=600,

整理，得：x2-80x+1500=0,

解得：x=30或x=50（不合题意，舍去），

答：每件商品的销售价应定为30元；

（3）解：Lly=-2x4-120,

□w=（x-20）y=（x-20）（-2x+120）

=-2x2+160x-2400

=-2（x-40）2+800,

□当x=40时，w）a大=800,

□售价定为40元/件时，每天最大利润w=800元.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）结合图象，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

（2）根据“每件商品的利润x数量=总利润”列出方程求解即可；

（3）根据“每件商品的利润x数量=总利润”列出哈数表达式，再利用配方法求出最大值即可。

24.（15分）如图，在心448。中，AC=BC,aACB=90°,点O在线段上（点O不与点4,B

重合），且。5=左。/,点”是NC延长线上的一点，作射线。用，将射线0"绕点O逆时针旋转

90°,交射线C8于点N.

图1图2备用图

（1）（5分）如图1,当％=1时，判断线段。阳与0N的数量关系，并说明理由；

（2）（5分）如图2,当％>1时，判断线段0M与ON的数量关系（用含左的式子表示），并证

明；

（3）（5分）点P在射线8c上，若E1BON=15。，PN=kAM（原1）,且器〈与匚，请直接

写出卷的值（用含左的式子表示）.

图1

作ODEUM于D,OEDCB于E,

□□ADO=DMDO=LCEO=DOEN=90°,

□□DOE=90°,

□AC=BC,□ACB=90。，

□□A=nABC=45°,

在RtAOD中，

OD=OA-sinz/1=堂。4，

同理：0E=2OB,

□OA=OB,

□OD=OE,

□□DOE=90°,

□□DOM+nMOE=90°,

□□MON=90°,

□□EON+DMOE=90°,

□□DOM=DEON,

在RtLDOM和RtCEON中,

2MD0=乙NEO

OD=OE,

ZDOM=(EON

□□DOMQQEON(ASA),

□OM=ON.

(2)解：如图2,

图2

作ODDAM于D,OEDBC于E,

由(1)知:OD=乌OA,OE=0OB,

由(1)知：

□DOM=QEON,匚MDO=UNEO=90。,

□□DOMDIEON,

nOM__1

ON=^E=k'

□ON=k・OM.

(3)解：如图3,

图3

设AC=BC=a,

□AB=V2a,

□OB=k,OA,

0B=V2•”女彳a,OA=V2•a,

rt11K十JL

□0E=00B=&a,

2fc+l

□□N=DABC-QBON=45°-15°=30°,

困=品=臼。E=百•牛，

□CE=OD=乎OA=焉a,

□NC=CE+EN=磊a+依•冷a,

由（2）知：器=缁=/，DDOM□匚EON,

□□AMO=QN=30°

AM1

TN=k，

OM_AM

丽=丽'

□□PONAOM,

□□P=DA=45°,

□PE=OE=占a,

fc+l

□PN=PE+EN=占a+6•占a,

K~rJLKIL

设AD=OD=x,

□DM=V3x,

由AD+DM=AC+CM得，

(V3+1)x=AC+CM,

□x='期(AC+CM)<照产(AC+2^1AC)=IAC,

□k>l

NC=备狂+苗系a=1+M>

PN离a+国磊a"回'

PNPC+NCPC_k+Mk

'NC=NC=NC+1=T+7Jk'

PCk-1

"祈-1+®'

NC1+43k

PC=~k^T'

【考点】三角形的综合；三角形-动点问题

【解析】【分析】(1)作ODDAM,OEOBC,证明DDOM口匚EON；

(2)作ODDAM,0E匚IBC,证明］DOMEON；

(3)解直角三角形EON和三角形AOM即可。

25.(15分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-f+6x+c与x轴分别交于点/(-1,0)和点

B,与夕轴交于点C(0,3).

图1备用图

(1)(5分)求抛物线的解析式及对称轴；

(2)(5分)如图1,点。与点C关于对称轴对称，点尸在对称轴上，若Q8PZ)=90。，求点P的

坐标；

(3)(5分)点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当&BMN为等

边三角形时，请直接写出点M的坐标.

【答案】(1)解：把A(-1,0),点C(0,3)的坐标代入y=-x2+bx+c,得到

(c=3

t-l-h+c=O'

解得F="

=3

口抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,对称轴x=-4=L

(2)解：如图1中，连接BD,设BD的中点T,连接PT,设P(l,m).

图1

□点D与点C关于对称轴对称，C(0,3),

□D(2,3),

□B(3,0),

□T(|)|),BD=J(3-2)2+32=VT0，

□□NPD=90°,DT=TB,

□PT=1BD=逗，

，2

□(1-)2+(m-')2=(卑)2,

解得m=l或2,

□P(1,1),或(2,1).

(3)解：当点M在第一象限时，IZIBMN是等边三角形，过点B作BTDBN交NM的延长线于T,

设N(1,t),作TJElx轴于点J,设抛物线的对称轴交x轴于E.

y♦■

图3-1

BMN是等边三角形，

I旧NMB=：NBM=60°,

□□NBT=90。，

□□MBT=30°,BT=V3BN,

NMB=MBT+DBTM=60°,

□IMBT=UBTM=30°,

□MB=MT=MN,

□□NBE+CTBJ=90°,□TBJ+DBTJ=90°,

□□NBEEBTJ,

□□BEN=；TJB=90°,

□□BENDCTJB,

TJ_BJ_BT_6

9=丽=而_0，

BJ=y/3t,TJ=2^3f

□T(3+V3t,2V3),

□NM=MT,

□M(号电,),

□点M在y=-x2+2x+3上，

2总+t__(4+«3t)2,j_2x4+/St+3

~2———2-~2-，

整理得，3t2+(4V3+2)t-12+4V3=0,

解得t=-2V3（舍弃）或鸳工，

皿（手，罕）•

如图3-2中，当点M在第四象限时，设N（1,n）,过点B作BTCBN交NM的延长线于T.

同法可得T（3-遮n,-2V3）,M（"翁,生尧）,

则有“一:百=_(4-产1)2,|_2X4-产1+3,

整理得，3n2+(2-4y/3)n-12-4V3=0,

解得n=&|±1（舍弃）或组册，

□M（1+V3,-2啜-3）,

综上所述，满足条件的点M的坐标为(空，生竽1)或(1+遮，-2'-3).

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)如图1中，连接BD,设BD的中点T,连接PT,设P(1,m).求出PT的长，构建方程求出m

的值即可；

(3)分两种情况：当点M在第一象限时，BMN是等边三角形，过点B作BTBN交NM的延长线于

T,设N(1,t),作TJE1X轴于点J,设抛物线的对称轴交x轴于E.如图3-2中，当点M在第四象限

时，设N(1,n),过点B作BTlBN交NM的延长线于T.分别利用相似三角形的性质求出点M的

坐标，再利用待定系数法求解即可。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：118分

客观题（占比）20.0(16.9%)

分值分布

主观题（占比）98.0(83.1%)

客观题（占比）10(40.0%)

题量分布

主观题（占比）15(60.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题6(24.0%)6.0(5.1%)

解答题9(36.0%)92.0(78.0%)

单选题10(40.0%)20.0(16.9%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(76.0%)

2容易(12.0%)

3困难(12.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1用样本估计总体16.0(13.6%)19

2列表法与树状图法6.0(5.1%)20

3条形统计图16.0(13.6%)19

4科学记数法一表示绝对值较大的数1.0(0.8%)11

5待定系数法求二次函数解析式15.0(12.7%)25

6几何概率1.0(0