黑龙江省大庆市三年2020-2022年中考数学真题分类汇编-03解答题

黑龙江省大庆市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解

答题

一.实数的运算（共2小题）

1.（2021•大庆）计算|盛-2|+2sin45。-（-1）2.

2.（2020•大庆）计算：|-5|-（1--IT）°+（A）

3

二.整式的混合运算一化简求值（共1小题）

3.（2020•大庆）先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2,其中

三.因式分解的应用（共1小题）

4.（2021•大庆）先因式分解，再计算求值：29-8X，其中x=3.

四.分式的化简求值（共1小题）

22_,2

5.（2022•大庆）先化简，再求值：（且--a）4-a-b.其中a=2b,

bb

五.零指数幕（共1小题）

6.（2022•大庆）计算：|盛-2|X（3-n）°+班

六.解分式方程（共2小题）

7.（2021•大庆）解方程：-^—+—^=4.

2x-33-2x

8.（2020•大庆）解方程：上2-1=_上.

x-lx-l

七.分式方程的应用（共1小题）

9.（2022•大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产

20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同.求现

在平均每天生产多少个零件？

八.一元一次不等式的应用（共1小题）

10.（2020•大庆）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她

到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，

共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记

本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2

元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记

本的总费用不超过上一次总费用的90%,求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买

两种笔记本总费用的最大值.

九.一次函数的应用（共1小题）

11.（2021•大庆）如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心

铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注

入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y（CM）与注水时间x（〃”〃）之间的关系如图②所

示，根据图象解答下列问题：

（1）图②中折线EDC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段A8表示

槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为cm.

（2）注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

图①图②

一十.反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

12.（2022•大庆）已知反比例函数产K和一次函数y=x-1,其中一次函数图象过（3a,

X

（3a+1,b+—）两点.

3

（1）求反比例函数的关系式；

（2）如图，函数>=工，y=3x的图象分别与函数y=K（》>0）图象交于A,B两点,

3x

在y轴上是否存在点P,使得△AB尸周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在,

请说明理由.

13.(2020•大庆)如图，反比例函数y=K与一次函数y=-X-(Hl)的图象在第二象限

X

的交点为A,在第四象限的交点为C,直线40(。为坐标原点)与函数>=乂的图象交

于另一点B.过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E,△

AEB的面积为6.

(1)求反比例函数y=K的表达式;

X

14.(2021•大庆)如图，一次函数y=Ax+b的图象与y轴的正半轴交于点A,与反比例函数

>,=匹的图象交于P,。两点.以AO为边作正方形4BCD,点B落在x轴的负半轴上，

已知△BOO的面积与△AOB的面积之比为1：4.

(1)求一次函数)，=履+6的表达式：

(2)求点P的坐标及△CPQ外接圆半径的长.

15.（2022•大庆）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量.如果多种树,

那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据

经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75奴.在确保每棵果树平均产量

不低于40依的前提下，设增种果树x（x>0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量

为ykg,它们之间的函数关系满足如图所示的图象.

（1）图中点P所表示的实际意义是,每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减

少

（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;

w〈kg）最大？最大产量是多少？

一十三.二次函数综合题（共3小题）

16.（2022•大庆）已知二次函数y=x2+bx+m图象的对称轴为直线x=2,将二次函数y=

/+次图象中y轴左侧部分沿X轴翻折，保留其他部分得到新的图象C.

（1）求6的值；

（2）①当胆<0时，图C与x轴交于点在N的左侧），与y轴交于点P.当X

MNP为直角三角形时，求机的值；

②在①的条件下，当图象C中-4WyV0时，结合图象求x的取值范围；

(3)已知两点A(-l,-1),8(5,-1),当线段AB与图象C恰有两个公共点时,

直接写出，”的取值范围.

O*x01

备用图

17.(2021•大庆)如图，抛物线yud+fex+c与x轴交于原点。和点A,且其顶点8关于尤

轴的对称点坐标为(2,1).

(1)求抛物线的函数表达式：

(2)抛物线的对称轴上存在定点F,使得抛物线y^ax2+bx+c上的任意一点G到定点F

的距离与点G到直线y=-2的距离总相等.

①证明上述结论并求出点F的坐标；

②过点F的直线I与抛物线y^aj?+bx+c交于M,N两点.

证明：当直线/绕点厂旋转时，工+」_是定值，并求出该定值；

MFNF

(3)点C(3,加)是该抛物线上的一点，在x轴，)，轴上分别找点尸，Q,使四边形PQBC

周长最小，直接写出P,。的坐标.

18.(2020•大庆)如图，抛物线丫=0?+"+12与x轴交于A,B两点(B在A的右侧)，且

经过点C(-1,7)和点£>(5,7).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)连接AO,经过点8的直线/与线段4。交于点E,与抛物线交于另一点凡连接

CA,CE,CD,△CEZ)的面积与△CA。的面积之比为1：7,点尸为直线/上方抛物线上

的一个动点，设点P的横坐标为L当，为何值时，AFFB的面积最大？并求出最大值；

(3)在抛物线y=av2+6x+12上，当〃iWxW”时，y的取值范围是12WyW16,求

的取值范围.(直接写出结果即可)

备用图

一十四.平行四边形的判定与性质(共1小题)

19.(2022•大庆)如图，在四边形A3。尸中，点E,C为对角线8F上的两点，AB=DF,

AC^DE,EB=CF.连接AE,CD.

(1)求证：四边形ABO尸是平行四边形；

(2)若AE=AC,求证：AB=DB.

A

一十五.矩形的性质(共1小题)

20.(2020•大庆)如图，在矩形ABC。中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与

矩形的边A。，8c交于M,N两点，连接CM,AN.

(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；

(2)若AO=4,A8=2,且MN_LAC,求。M的长.

一十六.圆的综合题(共3小题)

21.(2022•大庆)如图，已知BC是△ABC外接圆。。的直径，BC=16.点。为外的

一点，ZACD=ZB.点E为AC中点，弦尸G过点E,EF=2EG,连接OE.

(1)求证：C£＞是。。的切线；

(2)求证：(OC+OE)(OC-OE)=EG，EF；

(3)当FG〃BC1时，求弦FG的长.

22.(2021•大庆)如图，已知AB是。0的直径.BC是。。的弦，弦EO垂直AB于点F,

交BC于点G.过点C作O。的切线交ED的延长线于点P

(1)求证：PC=PG；

(2)判断PG2=POVE是否成立？若成立，请证明该结论;

(3)若G为BC中点，OG=A，sinB=S,求OE的长.

5

23.(2020•大庆)如图，在△4BC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC于点力，连接

AD,过点。作。MLAC,垂足为M,AB、的延长线交于点N.

(1)求证：MN是00的切线：

(2)求证：DN2=BNYBN+AC)；

(3)若BC=6,cosC=—,求£)?/的长.

一十七.翻折变换(折叠问题)(共1小题)

24.(2021•大庆)如图，在平行四边形A8CQ中，AB=3,点E为线段AB的三等分点(靠

近点A),点尸为线段CQ的三等分点(靠近点C),且CELAB.将△BCE沿CE对折，

BC边与A。边交于点G,且。C=OG.

(1)证明：四边形AECF为矩形；

(2)求四边形AECG的面积.

B'

一十八.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

25.（2022•大庆）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB.飞机上

的测量人员在C处测得A,8两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CZ）

为1000m,且点£>,4,B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1〃?，

参考数据：加弋1.4142,巡Q1.7321）.

26.（2020•大庆）如图，AB,CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M,

从建筑物4B的顶点A测得M点的俯角为45°,从建筑物CD的顶点C测得M点的俯

角为75°,测得建筑物48的顶点4的俯角为30°.若已知建筑物AB的高度为20米，

求两建筑物顶点4、C之间的距离（结果精确到\m,参考数据：&F.414,我比1.732）.

一十九.解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）

27.（2021•大庆）小明在A点测得C点在A点的北偏西75°方向，并由4点向南偏西45°

方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45°方向，继续向正西方向行走2km后到

达。点，测得C点在。点的北偏东22.5°方向，求A,C两点之间的距离.（结果保留

O.lte.参数数据F七1.732）

28.（2020•大庆）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40

名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图

的频数分布直方图，图中的匕满足关系式2a=34后由于保存不当，部分原始数据模

糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，回答下列问题.

（1）求问题中的总体和样本容量;

（2）求a,6的值（请写出必要的计算过程）;

（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校

该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人?（注：该年级共1000名学生）

二十一.扇形统计图（共1小题）

29.（2022•大庆）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某

校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参

赛学生的成绩不低于50分.为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况.随机选取其

中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表

与扇形统计图如下：

抽取的200名学生成绩统计表

组别海选成绩人数

A组50Wx<10

60

B组60«30

70

C组70令V40

80

。组80令Va

90

E组90&W70

100

请根据所给信息解答下列问题：

（1）填空：①“二,②匕=,③。=度；

（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55

分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；

（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名

学生中成绩“优秀”的有多少人？

1由取的200名学生豳

二十二.算术平均数（共1小题）

30.（2021•大庆）某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选

拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：

甲：92,95,96,88,92,98,99,100

乙：100,87,92,93,9・，95,97,98

由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，

（1）求甲成绩的平均数和中位数；

（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；

（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加

数学竞赛.

参考答案与试题解析

实数的运算（共2小题）

1.（2021•大庆）计算-2|+2sin45°-（-1）2.

【解答】解：原式=2-&+2*亚-1

2

=2-&+&-1

=1.

2.（2020•大庆）计算：|-5|-（1-Tt）°+（工）「I.

3

【解答】解：|-5|-（1-n）°+（1）1

3

=5-1+3

=7.

二.整式的混合运算一化简求值（共1小题）

3.（2020•大庆）先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2,其中x=北.

【解答】解：原式=7+4x-5+x2-4x+4

=2x2-1,

当工=丁§时，原式=2（J§）2-1=5.

三.因式分解的应用（共1小题）

4.（2021•大庆）先因式分解，再计算求值：2?-8X,其中X=3.

【解答】解：原式=2x（？-4）

=2x（x+2）（x-2）

当x=3时,

原式=2X3X（3+2）X（3-2）

=2X3X5X1=30.

四.分式的化简求值（共1小题）

222

5.（2022•大庆）先化简，再求值：（自一-〃）5af.其中〃=24

bb

222

【解答】解：7-b

bb

_a2-ab,b

b(a+b)(a-b)

=a(a-b)•b

b(a+b)(a-b)

_a

a+b

当〃=2b时，原式=2b=2k=2.

2b+b3b3

五.零指数累(共1小题)

6.(2022•大庆)计算:|V3-2|X(3-n)°+^8-

【解答】解：|V3-2|X(3-n)°+V/

=(2-73)X1+(-2)

=2-禽-2

=-V3.

六.解分式方程(共2小题)

7.(2021•大庆)解方程：+_§_=4.

2x_33-2x

【解答】解：给分式方程两边同时乘以2元-3,

得x-5=4(2x-3),

解得x=\,

检验：把x=1代入2x-3#0,

所以工=1是原分式方程的解.

8.(2020•大庆)解方程：_^_-1=_虹.

x-1x-l

【解答】解：方程的两边同乘X-1,得：2x-x+l=4,

解这个方程，得：x=3,

经检验，x=3是原方程的解，

二原方程的解是x=3.

七.分式方程的应用(共1小题)

9.(2022•大庆)某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产

20个零件，现在生产80()个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同.求现

在平均每天生产多少个零件？

【解答】解：设现在平均每天生产x个零件，

根据题意得：800=60^；

Xx-20

解得x=80,

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，

•*»x—80,

答：现在平均每天生产80个零件.

八.一元一次不等式的应用（共1小题）

10.（2020•大庆）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她

到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，

共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记

本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2

元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记

本的总费用不超过上一次总费用的90%,求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买

两种笔记本总费用的最大值.

【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，

依题意，得：（15x+20y=250,

[x-y=5

解得：（x=1°.

1y=5

答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元.

（2）设购买加个甲种笔记本，则购买（35-加）个乙种笔记本，

依题意,得:（10-2）W+5X0.8（35-m）<250X90%,

解得：加《21」，

4

又：，〃为正整数，

...%可取的最大值为21.

设购买两种笔记本总费用为w元，贝Uw=（10-2）相+5X0.8（35-w）=4加+140,

士=4>0,

随m的增大而增大，

.•.当机=21时，w取得最大值，最大值=4X21+140=224.

答：至多需耍购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元.

九.一次函数的应用（共1小题）

11.（2021•大庆）如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心

铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注

入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y（an）与注水时间xCmin）之间的关系如图②所

示，根据图象解答下列问题：

（1）图②中折线E£>C表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系:线段AB表示

里—槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为16cm.

（2）注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

图①图②

【解答】解：（1）由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱铁块在内，所以水

的高度出现变化，

.••EQC表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；

•.•甲槽的水是匀速外倒，

，线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系；

折线EDC中，在。点表示乙槽水深16cm也就是铁块的高度16cro；

故答案为：乙，甲，16；

（2）由图象可知，两个水槽深度相同时，线段ED与线段AB相交，

设AB的解析式为y=kx+bf

将点（0,14）,（7,0）代入，

得产14解得，（k=-2,

I7k+b=0lb=14

Ay=-2x+14；

设ED的解析式为y=nix+n1

将点（0,4）,（4,16）代入,

:・y=3%+4；

联立方程组,y=-2x+14,

ly=3x+4

.••产，

ly=10

注水2分钟，甲、乙两个水槽的水深度相同.

一十.反比例函数与一次函数的交点问题(共2小题)

12.(2022•大庆)已知反比例函数y=K和一次函数y=x-1,其中一次函数图象过(3a,b),

X

(3a+l,b+K)两点.

3

(1)求反比例函数的关系式；

(2)如图，函数y=工，y=3x的图象分别与函数)，=K(x>0)图象交于A,8两点，

3x

在y轴上是否存在点P,使得AAB尸周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在,

b+—）代入y=x1中可得:

3

fb=3a-l

k

b玲=3a+l-l

解得：k=3,

...反比例函数的关系式为：y=3；

x

(2)存在，

作点B关于y轴的对称点B',连接AB'交y轴于点P,连接BP,此时AP+BP的最小,

即△ABP周长最小,

_3

由题意得：(yT,

y=3x

解得：卜」或卜=]

Iy=31y=-3

(1,3),

f3

y=­

由题意的：1x,

1

%

解得：(x=3或(x=-3,

Iy=lly=-l

:.B(3,1),

:.AB=2近,

•.•点B与点B'关于)，轴对称，

：.B'(-1,3),BP=B'P,

：.AB'=2心

：.AP+BP=AP+B'P=AB'=2遥，

.♦."+BP的最小值为2遥，

.•.△A8P周长最小值=2遥+2“历，

：./\ABP周长的最小值为2遥+2证.

13.(2020•大庆)如图，反比例函数y=K与一次函数y=-X-(Hl)的图象在第二象限

X

的交点为A,在第四象限的交点为C,直线AO(O为坐标原点)与函数y=K的图象交

于另一点8.过点A作y轴的平行线，过点8作x轴的平行线，两直线相交于点E,△

AEB的面积为6.

（1）求反比例函数y=K的表达式;

x

（2）求点A,C的坐标和△AOC的面积.

【解答】解：（1）设AE交x轴于M.

由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA=OB,

'JOM//EB,

：./\AMO^/\AEB,

.SAAOM_/0A2_1

SAABE研4

又AAEB的面积为6,

Si\AOM=-^S/sABE——X6=—=—|/t|,

4422

:.k=-3,k—3(舍去)，

...反比例函数的关系式为y=一2；

x

(2)由％=-3可得一次函数y=-x+2,由题意得,

'y=-x+2fx=3fx2=-l

.3,解得，\\,

y=—y1=-ly2=3

又A在第二象限，点C在第四象限，

...点4(-1,3),点C(3,-1),

一次函数y=-x+2与y轴的交点N的坐标为（0,2）,

一十一.反比例函数综合题（共1小题）

14.（2021•大庆）如图，一次函数y=fcc+b的图象与y轴的正半轴交于点A,与反比例函数

）＞=匹的图象交于P,D两点.以为边作正方形ABCD,点B落在无轴的负半轴上，

x

已知△80。的面积与AAOB的面积之比为1：4.

（1）求一次函数），=履+3的表达式；

（2）求点P的坐标及△CPO外接圆半径的长.

【解答】解：（1）过点力作。4LOA于点H,

：.ZDAH+ZHDA=9Q0,

'：ZDAH+ZBAO=90°,

:"BA0=4DAH,

又/AO8=/O/M=90°,

.♦.△AB。畛△DA”，

：.DH=AO,BO=AH,

对直线当x=0时，y=h,

：.A(0,b),OA=b,

设/)(a,A),则：DH=a,OH=&,

aa

•••△80。的面积与△AO8的面积之比为1：4.

：.OA=4OHf

：.b=4xA,化简得：ab=16,

a

又・・,OH=A。，即：a=h,

.•.々2=16,

解得：m=4,ai--4,

AA(0,4),D(4,1),

把点A(0,4),D(4,1)代入丁="+4得:

b=4,解得一k=-7,

4k+b=lb=4

...一次函数的表达式为：尸/"X+G

4

3,

y=­rx+4_4

，，得：.xi=4X-

（2）由《,<2T,

yJ了2=3

X

：.P(A,3),

3

•・•正方形A3CO的顶点A(0,4),D(4,1),B(-3,0),

：.C(1,-3),

PC=J(/-l)2+(3+3)2=哼

:△PCD为直角三角形，且NPOC=90°,

线段PC是△「（?£＞的外接圆直径,

...△PCD外接圆半径为：显亘.

6

15.(2022•大庆)某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量.如果多种树，

那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据

经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg.在确保每棵果树平均产量

不低于40依的前提下，设增种果树x(x>0且x为整数)棵，该果园每棵果树平均产量

为)%g,它们之间的函数关系满足如图所示的图象.

(1)图中点尸所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为66依，

每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_工_必：

~2~

(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？

【解答】解：(1)根据题意可知：点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平

均产量为66kg,

(75-66)+(28-10)=上，

2

每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少Lg,

2

故答案为：增种果树28棵，每棵果树平均产量为66依，1kg；

根据题意可得工加=75-40,

2

解得机=70,

AA(80,40),

设y与x之间的函数关系式：产kx+b,

把尸(28,66),A(80,40),

128k+b=66,

l80k+b=40,

解得A=-A,6=80,

2

与x之间的函数关系式：y=--Xr+80；

自变量x的取值范围：04W80；

(3)设增种果树a棵，

W=(60+a)(-0.5a+80)

=-0.5a2+50«+4800,

；-0.5<0,

：.a=--------------=50,

2X(-0.5)

W地大=6050，

，当增种果树50棵时，果园的总产量w(仅)最大，最大产量是6050依.

一十三.二次函数综合题(共3小题)

16.(2022•大庆)已知二次函数y=x1+bx+m图象的对称轴为直线x=2,将二次函数y=

jr+bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C.

(1)求。的值;

(2)①当初<0时，图C与x轴交于点M,在N的左侧)，与y轴交于点P.当a

MNP为直角三角形时，求，〃的值;

②在①的条件下，当图象C中-4<yV0时，结合图象求x的取值范围;

(3)已知两点A(-l,-1),B(5,-1),当线段AB与图象C恰有两个公共点时,

直接写出，〃的取值范围.

备用图

【解答】解：(1)I•己知二次函数y=7+fev+〃?图象的对称轴为直线x=2,

：.b=-4；

(2)如图1：①令/+乐+加=0,

解得x=2-N4-m或x=2+V4+m>

在N的左侧,

：.M(2-0),N(2+V4^,0),

，MN=2/t，MN的中点坐标为(2,0),

•.♦△MNP为直角三角形,

解得m=0(舍)或m=-1；

②•，%=-

-4x-1(注0),

令？-4x-1=-4,

解得x=l或x=3,

，抛物线y=/-4x-1(90)与直线y=-4的交点为(1,-4),(3,-4),

,.,y=7-4x-1关于x轴对称的抛物线解析式为y--/+4x+l(x<0),

当-/+4x+l=-4时，解得x=5(舍)或尤=-1,

二抛物线y=-JT+4X+1(x<0)与直线y=-4的交点为(-1,-4),

-lWx<2-&或OWxWl或3Wx<2+«时，-4Wy<0；

(3)y=W-4x+m关于x轴对称的抛物线解析式为y=-，+4x-机(x<0),

如图2,当=-d+4x-〃？(x<0)经过点A时，

解得m--4,

；.y=/-4x-4(x20),当x=5时，y=l,

；.)，=/-4x-4(x20)与线段AB有一个交点，

-4时，当线段AB与图象C恰有两个公共点；

如图3,当y=/-4x+m(x20)经过点(0,-1)时，m=-1,

此时图象C与线段AB有三个公共点，

时，线段AB与图象C恰有两个公共点；

如图4,当y--7+4x-m(x<0)经过点(0,-1)时，〃i=1,

此时图象C与线段AB有三个公共点，

如图5,当>=/-4x+〃？(xNO)的顶点在线段AB上时，机-4=-1,

解得〃?=3,

此时图象C与线段AB有一个公共点，

时，线段AB与图象C恰有两个公共点；

综上所述：-4Wm<-I或1W相<3时，线段AB与图象C恰有两个公共点.

17.(2021•大庆)如图，抛物线y=/+6x+c与x轴交于原点O和点4,且其顶点8关于x

轴的对称点坐标为(2,1).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)抛物线的对称轴上存在定点F,使得抛物线y^ax2+bx+c上的任意一点G到定点F

的距离与点G到直线y=-2的距离总相等.

①证明上述结论并求出点尸的坐标；

②过点F的直线/与抛物线y=ax1+bx+c交于M,N两点.

证明：当直线/绕点F旋转时，」_+」_是定值，并求出该定值;

MFNF

（3）点C（3,m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P,Q,使四边形PQBC

周长最小，直接写出P,。的坐标.

【解答】解：（1）•••顶点8关于x轴的对称点坐标为（2,1）,

：.B(2,-1),

(4,0),

将点。、点4、点8代入抛物线

1

c=0a7

得到44a+2b+c=-l，解得，

b=_l'

16a+4b+c=0c=0

.\y=_kr2-x；

4

（2）①设尸（2,机），G（x,），）,

•G点到直线），=-2的距离为l.y+21，

・(y+2)2=y2+4y+4,

•y=JLT2-X,

4

.(y+2)2=y2+4)'+4=y2+x2-4x+4=y2+(x-2)2,

.G到直线y=-2的距离与点（2,0）和G点的距离相等,

.抛物线上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y=-2的距离总相等;

•G到定点F的距离与点G到直线y=-2的距离相等,

222=22,

(%-2)+(m-1-x+x)(-1-X-X+2)

整理得，mCm-1^+2%)=0

2

•.•距离总相等,

♦•m=0,

：.F(2,0)；

②设过点尸的直线解析式为-2%,M(XM,»/),N(XN,)w),

y=kx-2k

联立<i9,整理得/-(4+4Z)x+8k=0,

y=^x-x

.•・XM+XN=4+4Z,xM*xN=8k,

，*/+>=4F，yM9yN=-4汽

・・・M到/点与M点到y=-2的距离相等，N到产点与N点到y=-2的距离相等，

.1」-1_4+yw+yM_4+4k2=],

22

“HFNF2+yM2+yN4+2(yN+yH)+yH'YN4+2(4k)-4k

：.-L+J-=i是定值；

MFNF

(3)作B点关于y轴的对称点8,作C点关于x轴的对称点C,连接交x轴、y轴

分别于点P、Q，

"：BQ=B'Q,CP=CP,

：.四边形PQBC^^BQ+PQ+PC+BC=B'Q+PQ+CP+CB^CB'+CB,

•.•点C(3,〃i)是该抛物线上的一点

：.C(3,-3),

4

'：B(2,-1),

：.B'(-2,-1),C(3,旦),

4

二直线8c的解析为y=L-

'2010

：.Q(0,-A),P(旦,o).

107

18.(2020•大庆)如图，抛物线丫=0?+法+12与x轴交于A,B两点(B在A的右侧)，且

经过点C(-1,7)和点。(5,7).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)连接A。，经过点B的直线/与线段4。交于点E,与抛物线交于另一点凡连接

CA,CE,CD,△CE。的面积与△CAD的面积之比为1：7,点尸为直线/上方抛物线上

的一个动点，设点P的横坐标为L当f为何值时，AFFB的面积最大？并求出最大值；

(3)在抛物线丫=办2+法+12上，当,"WxW”时，y的取值范围是12<yW16,求相-〃

的取值范围.(直接写出结果即可)

备用图

【解答】解：(1)把C(-1,7),D(5,7)代入y=o?+/>x+i2,

可得因J

a="l

解得

b=4

，抛物线的解析式为y=-/+4x+12.

(2)如图1中，过点E作于M,过点。作ON_LAB于N.

对于抛物线y=-/+4x+12,令y=0,得到，x-4x-12=0,解得x=-2或6,

・・・A(-2,0),B(6,0),

V£>(5,7),

：.OA=2f£W=7,ON=5,AN=1

VACED的面积与△CAO的面积之比为1：7,

•・DE：AD1—1：7,

.\AE：AD=6：7,

■:EM//DN,

..EM=AM=AE=_6

*DNANAD7

•.•EM’_‘‘AM’’_-6t

777

.\AM=EM=6f

：.E(4,6),

直线BE的解析式为y=-3x+18,

由广,解得卜=6或卜=1

y=-x2+4x+12Iv=0ly=15

：.F(1,15),

过点P作尸。〃y轴交BF于。，设尸(r,-P+4f+12)则。G,-3z+18),

APQ=-?+4/+12-(-3/+18)=-?+7r-6,

V5APBF=A«(-d+7L6)・5=-区(l[)2+(25.,

2228

：-A<o,

2

.丁=工时，△BFP的面积最大，最大值为您

28

(3)对于抛物线y=-X2+4X+12,当y=16时，-7+4x+12=16,

解得X1=X2=2,

而m-n<0,

故--2.

一十四.平行四边形的判定与性质（共1小题）

19.（2022•大庆）如图，在四边形ABQF中，点、E,C为对角线上的两点，AB=DF,

AC=DE,EB=CF,连接AE,CD.

（1）求证：四边形AB。/7是平行四边形;

（2）若4E=4C,求证：AB=DB.

A

【解答】证明：（1）・・・£B=CR

：.EB+EC=CF+ECf

:・BC=EF,

VAB=DFfAC=DE,

：./\ABC^/\DFE（SSS）,

・・・/ABC=/DFE,

J.AB//DF,

・・・四边形ABDF是平行四边形；

（2）连接AO交3产于点O,

・・・四边形ABDF是平行四边形，

・•・OB=OF,

•:BE=CF,

：.OB・BE=OF-CF,

：.OE=OC,

,.,AE=4C,

：.AO±.EC,

・・・四边形尸是菱形，

：.AB=BD,

A

一十五.矩形的性质(共1小题)

20.(2020•大庆)如图，在矩形ABC。中，。为对角线AC的中点，过点O作直线分别与

矩形的边AO,BC交于M,N两点，连接CM,AN.

(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；

(2)若4。=4,AB=2,S.MN1.AC,求。M的长.

【解答】(1)证明：；在矩形A8CO中，。为对角线AC的中点,

：.AD//BC,AO=CO,

Z0AM=ZOCN,ZOMA=ZONC,

在△AOM和△CON中，

"ZOAM=ZOCN

<ZAMO=ZCNO>

AO=CO

：./\AOM^^CON(AAS),

：.AM^CN,

'JAM//CN,

四边形ANCM为平行四边形；

(2)解：•..在矩形ABCC中，AD=BC,

由(1)知：AM=CN,

:.DM=BN,

•.•四边形ANCM为平行四边形，MN1AC,

，平行四边形ANCM为菱形，

：.AM=AN=NC=AD-DM,

...在RtZ\ABN中，根据勾股定理，得

AN2=AB2+BN2,

：.(4-DM)2^21+DM2,

解得DM=3.

2

一十六.圆的综合题(共3小题)

21.(2022•大庆)如图，己知8c是△4BC外接圆。0的直径，BC=16.点。为。0外