高考数学（文）一轮总复习3（第2章函数的概念与基本初等函数5~8节）含解析

第五节对数与对数函数

©©AB^

趋势规律MINGTIQUSHIGUILU

考点I国每域方卷I热点预测

对数的运算、

2015四川12?2015安徽11；2015浙

以对数函数为截

江9；2014四川7；2014陕西12：

对数及其运算体考查函数值的

2013陕西3,2013四川11；2012安

大小比较及单调

徽3（2012重庆7；2012北京12

性的应用是高考

的热点.另外•以

2016新课标全国n10,考查与对数函数仃

2015四川4:2015湖南8；2014福建对数函数的复合

时数函数的图象关的定义域、值域问题

812014山东6；2014天津432014辽函数为载体考在

和性质2016新课标全国I8,2013新课标全国II

宁3$2012上海2()不等式的求解问

8.考・杳利用函数性质比较大小

题也应「以关注

A卷||全国卷||

©^•・对数函数的图象和性质

1.（2016•新课标全国卷II,10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10igx

的定义域和值域相同的是（）

\.y—xB.y=lgx

dD.产古

解析函数丁=10-的定义域为｛x|x>0｝,值域为｛Hv>0｝，所以与其定义域和值域

分别相同的函数为故选D.

答案D

2.（2016•新课标全国I,8）若心力>0,0<c<l,则（）

AAogac<log^cB.log/〈log油

C.ac<bcD.ca>cb

1gc1QC

解析对A：10^=1,logiC=|V0<c<l,.*.lgc<0,而a>b>0,所以lga>

lgb,但不能确定Iga、Igb的正负，所以它们的大小不能确定，所以A错；对

于B：logca=t*logcZ>=祗，，而lga>lgb,两边同乘以一个负数卷改变不等

号方向，所以选项B正确；对©：由丁=工。在第一象限内是增函数，即可得到第乂儿

所以C错；对D：由夕=/在R上为减函数，得/<小,所以D错.故选B.

答案B

3.（2013•新课标全国H,8）设a=log32,6=log52,c=log23,则（）

A.a>c>bB.h>c>a

C.c>h>aD.c>a>h

解析a=log32<log33=l,c=log23>log22=l,而b=log52Vlog32=a,

.\b<a<c,

答案D

B卷||地方卷||

考点一对数及其运算

1.（2014•四川,7）已知b>0,log5b=a,lgb=c,54=10,则下列等式一定成立的

是（）

A.d=acB.a=cd

C.c=adD.d=a+c

解析由已知得5a=6,10c=6,/.5a=10c,V5rf=10,.•.5"°=10‘，则5"c=5",

:.dc=a,故选B.

答案B

2.（2013・陕西，3）设a,b,c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）

A.log"。•logc6=logcaB.log,力,logca=logc6

C.loga（6c）=logab•logacD.loga（/>+c）=loga6+logflc

解析由对数的换底公式可知A错误，B正确；因为loga（bc）=log"b+logaC,

所以C、D均错误.

答案B

3.（2012・安徽，3）（log29）-（log34）=（）

A.；B.；

C.2D.4

解析（Iog29）（log34）=411•号=4,故选D.

答案D

4.（2012・重庆，7）已知a=log23+log2VL6=log29—log2/，c=log32,贝Ua,b,

c的大小关系是（）

\.a=b<cB.a=b>c

C.a<b<cX）.a>b>c

解析a=log23/，Z）=log23^/3,c=log32V1,所以a=6.

又因为函数y=log,K（a>l）为增函数，所以a=b>c,故选B.

答案B

5.（2015•四川，12）lg0.01+log216=.

4

解析lg0.01+log216=lgj^+log22=-2+4=2.

答案2

6.（2015・安徽，ll）lg|+21g2—自=.

解析lg|+21g2—Q=lg|+lg22—2

=lg2=1—2=—1.

答案T

7.（2015・浙江，9）计算：logzB-n,21og23+log43=.

解析log2乎=log22T=2脸3+即=2吟+驷”=2*|=3小

答案一33小

8.(2013•四川，11)1郎+1小向的值是.

解析ig\3+ig\/56=igVl而=igIO=L

答案1

9.(2012•北京，12)已知函数/(x)=lgx.若/(仍)=1,则/(/)+/(/)=.

解析；/(x)=lgx,j(ab)=l,

：.\g(ab)=l,.,.^a2)+/(62)=lga2+lgb2=2\ga+21gb=21g(ab)=2.

答案2

10.(2014•陕西，12)已知4"=2,lgx=a,贝Ux=.

解析由已知4"=2=a=log42=；,又1gx=a=>x=10"=尾=qib.

答案VTo

星?•・对数及其运算

11.(2015•四川，4)设a,b为正实数，则”是“log2a>log2b>0”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

解析若a>b>l,那么log2a>log2b>0；若log2a>log2b>0,那么a>b>l,

故选A.

答案A

12.(2015・湖南，8)设函数Hx)=ln(l+x)—ln(l—x),则人工)是()

A.奇函数，且在(0,1)上是增函数

B.奇函数，且在(0,1)上是减函数

C.偶函数，且在(0,1)上是增函数

D.偶函数，且在(0,1)上是减函数

解析易知函数定义域为(一1,1),又火一x)=ln(l—x)—ln(l+x)=—/U),故函

数段)为奇函数，又—高工由复合函数单调性判断方法知，危)在

(0,1)上是增函数.故选A.

答案A

13.（2014•福建，8）若函数y=logax（a>0,且“W1）的图象如下图所示，则下列函

数图象正确的是（）

解析因为函数y=log〃x过点（3,1）,所以l=log“3,解得4=3沙=3-”不可能

过点（1,3）,排除A；丁=（一%）3=一刀3不可能过点（1,1）,排除C;y=log3（-x）不

可能过点（一3,-1）,排除D,故选B.

答案B

14.（2014•山东，6）已知函数y=l0go（x+c）（a,c为常数，其中,『

a>0,aWl）的图象如图，则下列结论成立的是（）\

A.a>l,c>l\J

B.a>l,0<c<l

C.OVaVl,c>l

D.OVqVl,0<c<l

解析由对数函数的性质得O〈a<l,因为函数N=logXx+c）的图象在c>0时是由

函数卜=10&/的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0<cVl.

答案D

15.（2014•天津，4）设a=log2"，6=log|n,c=n-2,则（）

A..a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>h>a

解析利用中间量比较大小.因为a=log2n@（1,2）,/?=log|n<0,

c=n2e（0,1）,所以a>c>b.

答案C

16.(2014・辽宁,3)已知4=2—g,&=log2yc=log1|,则()

A..a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aX).c>a>b

解析(7=2—1<2°=1,所以0Va<l,Z)=log2|<log2l=0,c=log1|>log11=

1,故c>a>b,选D.

答案D

17.(2012•上海，20)已知代x)=lg(x+1).

(1)若0V/(l—2x)—求x的取值范围;

(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当OWxWl时，有g(x)=/(x),求函数y=

g(x)(xG[l,2])的反函数.

'2~2x>0,

解⑴由一得TVxVL

I10,

2—2x

由0<lg(2_2x)_lg(x+l)=l^q^<l

2—2x

得iv二rr〈io・因为x+i>o，

x+1

21

所以x+1V2—2xV10x+10,-5Vx<§.

f-l<x<l,

由《21得一21

[-3<x<3，33

(2)当XG[1,2]时，2—xd[0,1],

因此y=g(x)=g(x—2)=g(2-x)

=/(2-x)=lg(3-x).

由单调性可得yW[O,lg2].

因为x=3—10'',

所以所求反函数是y=3—10*,xG[O,lg2]

____________赧雄视野

〔・基础巧学妙记JICHUQIAOXUEMIAOU

知识点一对数及其运算

1.对数的定义

如果/=NQ>0，且。#1)，那么数x叫做以。为底N的对数，记作x=k)gaM

其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

2.对数的常用关系式

①对数恒等式：alogaN=M(a>0且aWl,7V>0)；

换底公式：log/=^，(b>0,a、c均大于0且不等于1).

②108滴=吐7推广logab,logbC•lo/d=log@d(介0,

a、b、c均大于0且不等于1).

3.对数的运算法则

如果a>0,且aWl,。0,N>0,那么

①log""N)=log„Af+loggM

②log〃¥=logqA/-lo&N；

③log“A/'=〃lo%M(/eR)；

④wR，加#0).

;•丽妙用〉.

•►一个重要应用：指数式与对数式互化.

(1)若2'=3,则》=.

解析由2、=3,得x=log23.

答案log23

(2)若510g3》=2,则X=.

解析由;log3X=2得log3衽=2,所以#=32,又x>0,解得x=8L

答案81

»两个常用结论：对数恒等式，换底公式.

(3)31log39=.

解析原式=31og39=强=3.

答案3

(4)log23,loga4,log48=.

__-3

解析原式一反2ig3Ig2lg2lg2-

答案3

>两个易混公式：logaMN,log"”.

(5)[log„(A/A0=\o§,aN易混用为loga(A/7V)=lo&"To&M若log,”2+log,“5

—2,则tn=.

解析log,,,2+log,„5=log,,,(2X5)=log,,,10=2,w2=10,

/.w=VTb.

答案Vio

,2

(6)[loga7l/=/71ogaA/易忽视M>0条件]log5(—J)=.

66

解析原式=log5=log5(-3)=log53=61og53.

答案61og53

知识点二对数函数的图象与性质

1.图象与性质

a>\0<6(<1

1丁产g

yX=1

&i,o)

图象J

o/qi,o)0

1尸Sga%

定义域：(0，+8)

值域：R

过定点(1,0),即8=］_时，y=0

性质

当x>l时，”>0当X>1时，”<0

当0令<1时，j<0当0QS1时，目

在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数

2.反函数的概念

指数函数丁=*心0且aWl)与对数函数y=logax(a>0且。工1)互为反函数，它们

的图象关于直线以■对称.

f崎妙用

»两个易错点：定义域，单调性应用.

(7)［当对数底数含自变量时，易把底数取值范围忽略］函数夕=log(x—3)的定义域

为.

lx—\>0,

解析由题意得2

［x>0且xWl,

解得且xWL所以函数定义域为卜且

答案］小“且xW4

(8)［解对数不等式时，易忽略函数单调性］不等式(；丫23的解集为.

解析由（3）23,知4043,即xWlog13.

答案（一8,io4］

»一个函数关系：互为反函数.

（9）若函数y=/（x）是函数y=3”的反函数，则./（；）=.

解析由反函数定义知危）=10g3X,

所以乂l°g32.

答案一log32

砌^JjYAODIAZi赢）—FA.

方法n对数式的化简与求值解题方法

」方/心地

对数运算的一般思路

（1）首先利用幕的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数塞的形式，使塞的

底数最简，然后正用对数运算性质化简合并.

（2）将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，

转化为同底对数真数的积、商、幕的运算.

］真例术61

【例1】（1）（2016•山东枣庄一中月考）化简210g45+lg51g2+lg22-lg2的结果

为.

2i

（2）（2016•河南南阳一中模拟）若实数a,b,加满足2"=5''=/M,且/+1=2,则团

的值为.

［解题指导］

（1）|对数运算性质］f|化简

（2）|指数式化为对数式|f网数运算|一|关于m方程|f

，“值

22

解析(l)21ogV25=21og25=25,1g5-lg2+lg2—1g2

=lg2(lg5+lg2)-lg2=0,即原式=25.

(2)因为2"=5'=加，所以a=log2/w,Z>=log5m,

2121

又L厂2,所以场+丽=2,

即210gm2+log,"5=2,解得m=-\［20.

答案(1)25(2A/20

［点评］在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、

换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形

式.

方法国突破对数函数的图象及其应用求解方法

」方/心地

对数函数图象的特点

(1)对数函数少=1。8，/(。>0,且a#1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),—1),

函数图象只在第一、四象限.

(2)在直线x=l的右侧，当。>1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0<a<l时，

底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”.

利用对数函数的图象可求解的两类热点问题

(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对称型函数，在求解其单调性(单

调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.

(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合

法求解.

，典雷考日

【例2】(1)函数Hx)=21nx的图象与函数g(x)=d—4x+5的图象的交点个数为

()

A.3B.2

C.1D.0

3V(xWl),

(2)(2015•山东荷泽二模)已知函数/(x)=<心ei),则x)的大致

图象是()

［解题指导1(1)伸码f确定交点个数

(2)/Cr)解析式f/(2—1)解析式f选择图象

解析(1)在同一直角坐标系下画出函数7(x)=21nx与函数g(x)

=x2—4x+5=(x—2)2+1的图象，如图所示.

V/(2)=21n2>g(2)=l,.../(x)与g(x)的图象的交点个数为2,

故选B.

'3'(x〈l),

(2)...函数/)=1

户(x2l),

则y=/(2-x)=:1故函数人2—X)是以x=l为界的分段函

logt(2—X)(x<l).

数，故选A.

答案(1)B(2)A

［点评］第(1)问的关键是画出/(x)与g(x)的图象，根据特殊点对应的函数值，判

断两图象的位置关系，从而判断交点个数：第(2)问的关键是求出42一幻的解析

式，确定图象分界点.

方法0突破对数函数的性质及应用的解题方略

II方:”仙

比较对数式的大小的常见情形及方法

(1)当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较;

(2)当底数不同、真数相同时，可转化为同底(利用换底公式)或利用函数的图象，

数形结合解决；

(3)当底数不同、真数不同时，可利用中间值(如“0”或"1”)进行比较.

利用对数函数的性质研究对数型函数性质，要注意以下四点：

一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是如果需将函数解析式变形，一定确

保其等价性；四是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.

4

【例3】(1)(2015•北京东城二模)设a=log4n,Z?=log^n,c=n,则a,b,c

的大小关系是()

A.a>c>bB.b>c>a

C.c>b>aD.c>a>b

(2)(2015•山东青岛二模)定义在R上的奇函数/(x)满足/(x+l)=/(—x),当

；时，/(x)=k)g2(x+l),则/(x)在区间(1,号内是()

A.减函数且/(x)>0B.减函数且/(x)V0

C.增函数且｛x)>0D.增函数且人x)V0

［解题指导字1)|判断a"大小及范围H判断；范围11

确定a大小|；

：(2)/(?)在(0，］上解析式f仆)在(1一)一

--------——----------|上解析式

:|判断选项|；

4

解析(l)"."0<a=log4n<1,/>=log^n=—log4n<0,c=n>l,.'.c>a>b,

故选D.

(2)设％e(l,|j,则x-ie(0,

此时火X)=>(—x+l)=—/(x—l)=—log2(x—l+l)=—log2X,故选B.

答案(1)D(2)B

［点评］第(1)问关键是利用对数函数的性质确定各对数值的符号.第(2)问关键求

出|)时的解析式，其中，条件/(x+l)=(-x)的利用是难点.

素养培养XUEKESUYANGPEIYANG

数形结合思想在解决恒成立问题中的应用策略

数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数助形”两个方面，其应用大致

可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形

作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借

助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目

的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.

【示例】当0<x只时，4、<10射，则。的取值范围是()

A(°,孝IB.停,1)

C.(l,啦)D.(啦，2)

「解题指导］

初步确定a范圃一|画图|一|分析图象，列不等式|->

a取值范围

解析由且log«x>4v>0知0<a<l.

在同一坐标系中画出函数y=4v(0<x<，和

y=logQ(OVa<l,OVx〈，的图象，如图所示,

由图象知，要使当时，

4y0goX,只需k>啊>4；,

2

SPlog«|>logutz,

又0<4<1,.,.乎<a<l.

答案B

［方法点评］(1)应用数形结合的思想方法解决此类问题的关键是正确画出相关

函数在给定区间上的图象，使之符合要求，然后根据图象列出不等式(组)进行求

解.

(2)应用数形结合的思想方法求参数的值或范围时要注意参数的几何意义对函数

图象的影响，变动函数的图象，观察参数值的变化以求其范围.

歙》创新题

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全国新课标区模拟精选题：根据高考命题大数据分析，重点关注基础题1,1,

能力题8,10.

专项基础测试

模拟精选题

一、选择题

1.(2016•安徽安庆第二次模拟)已知函数y=/(x)是定义在R上的偶函数，当xG

(—8,0］时，/(X)为减函数，若a=/(2°3),6=/(lo^4),c=/(log25),则a,b,c

的大小关系是()

A.d>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b

解析由已知，/(x)在［0,+8)上为增函数,b=林-2)=@,而l<2°3<2<log25,

故c>b>a.

答案B

2.(2015•江西省质检三)若a=竽，6=乎，c=竽，则()

A.a〈b〈cB.c<b<a

C.c<a<hD.h<a<c

4力4•匚曰4,珈曰〒皿乙b31n4,/〃).七〜,b51n4In1024

斛析易知都正数,£=布不=log8i64<l,所以b<a^=4\n5=ln625

>1.所以6>c,即cVb<a,故选B.

答案B

10g2X,X>0,

3.(2015・湖南岳阳质检)设函数/(x)=<喝f,x<0若/⑷>“)’则实数

a的取值范围是()

A.(-l,0)U(0,1)B.(—8,-1)U(1,+8)

C.(-LO)U(L+oo)D.(—8,-1)U(O,1)

a>0,

解析由题意可得

log2«>-log2<2>10g2(一。),

解得或一IVaVO,因此选C.

答案C

4.(2014•辽宁五校联考)函数/(x)=ln(4+3x—的单调递减区间是()

A1—8,1]B.[|,+8)

C(-1,I]D.[|,4)

解析4+3x—x*2>0,得xW(—1,4),令/=4+3x—y=]n/在定义域上为增

函数,f=4+3x—在(一1,I]上为增函数，在1,4)为减函数，由复合函数的

单调性可知外)的单调减区间为[1,4)

答案D

二'填空题

’2，-3,x<3,

5.(2016•云南统一检测)已知函数危)=</2八'〜则加3))=

、log3(x6),x3,

解析由题意得，/(3)=log3(9—6)=l,所以/(/(3))=/(D=2e—3.

答案2e—3

log^x,x>0,

6.(2016•河南八市重点高中第二次质量检测)已知函数2则

%2-2x,xWO,

不等式./)<0的解集为.

解析当x>0时，由logpWO得x2l；当xWO时，由一d—2xW0得xW—2或

2

x=0.所以不等式的解集为{x|xW—2或或x=0}.

答案{x|xW—2或或x=0}

创新导向题

对数函数的单调性及比较大小问题

7.若1）,设a=lnx,Z>=21npc=elnv,则a,b,c的大小关系为（）

\.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.b>c>a

解析依题意，得一l=ln[<lnx<ln1=0,即一1<。<0,1<6=2一瓜，<2,^<c=eln

』了<1,因此有b>c>a,故选D.

答案D

专项提升测试

模拟精选题

一、选择题

8.（2016•河北唐山统考）对于函数/（x）=lgx定义域中任意X”》2（xiW》2）有如下结

论：①/（Xi+X2）=/（X|）+/（X2）；@/（%l•X2）=/（X|）+/（X2）；⑨-------------->0；

X\X2

勘S'以,.上述结论中正确结论的序号是（）

A.②B.②③

C.②③④D.①②③④

解析由运算律得.信。十/（X2）=lgXi+lgX2=lg（XiX2）=/aiX2），所以①错误，②正

确；因为人X）是定义域内的增函数，所以③正确；

jCri+x^\为十也」（为）4■/（X2）lgxi+lgX2,I——.,X2+x2^/——

./T_2J=[g2'2-2-1酎/孙•23yxi

且X[#X2，lg"'>\g\jx\X2,所以④错误.故选B.

答案B

9.（2015・湖南张家界一模）若log,=—则〃?+3〃的最小值是（）

A.26B.2小

5

C.2D，2

解析由—得加T=",则如?=1.由于加>0,»>0,

.♦.”+3〃22^^=2小.故选B.

答案B

二'填空题

X

10.(2015•四川广安诊断)已知函数/(x)=ln亡3若/⑷+/(b)=0,且0Va<bVl,

则ab的取值范围是.

解析由题意可知1叮二+比不1=0,

1-a\-b

即ln(j士*昌)=0,从而自x£=l，

，又

化简得a+6=l,故ah—a{\—d)=-a1+a=-+/OVaVbVl,

1，ifii

/.0<a<2»故OV—[a—+彳(不

答案(o,

三、解答题

11.(2014•河北石家庄模拟)已知函数")=3—210g2%，g(x)=log2%.

(1)当问i,4]时,求函数〃a)=[/a)+i卜g(x)的值域；

(2)如果对任意的xW[l,4],不等式次(：2)7(点)〉k・g(x)恒成立，求实数上的取值

范围.

解(D〃(x)=(4—21og2X>log2X=-2(log2X—l)2+2,因为xW[l,4],

所以log2xC[0,2],故函数〃(x)的值域为[0,2].

(2)由人V)负G)>%.g(x),得

(3—410g2工)(3—logix)>k'log2X，

令t=k)g2X,因为x£[l,4],所以f=log2xW[0,2],

所以(3—4。(3—。>47对一切/£[0,2]恒成立，

①当，=0时，kGR；

②当££(0,2]时，k<----------------恒成立，即左〈今+：—15,

903

因为4z+，12,当且仅当今=夕即看押取等号，

91,,

所以4z+：—15的最小值为一3,综上，左£(—8,—3).

创新导向题

对数函数图象与零点问题

log2%，X>0,

12.已知函数=j々八且函数//a)=/(x)+x—Q有且只有一个零点，则

,X、。，

实数。的取值范围是()

A.[h+8)B.(l,+°o)

C.(—8,1)D.(—8,1]

解析在同一坐标系中分别作出y=/(x)与y=—x+a的图

象，其中。表示直线在y轴上的截距；由图可知，当时,

直线y=—x+a与夕=/(x)只有一个交点，故选B.

答案B

第六节函数的图象

口@AB卷

趋势规律MINGTIQUSHIGUII.U

考查频度____

考点热点预测

全国卷地方卷

1.2016新课标全国19.2013新高考试题的考查角度有两种:

课标全国I9•考查函数的性质一种是给出函数解析式判断函数佟I

2016浙江3；2015浙江5；

函数图象的辨识及图象：象;一种是函数图象的应用

2013山东9

2.2015新课标全国UU,考查函数图象的判断以及函数图象的

的图象和性质及翩立的•:角形应用、数形结合的数学思想方法

及利用函数图象研究函数性质、

2016新课标全国012,2013新课标方程、不等式等问逝仍是高考的

2014辽宁10»2013安徽8：

图象的变换及应用全国112•考古函数的图象及其变主要考查内容,备考时应加强针

2012天津14

换•导数的几何意义对性的训练

A卷||全国卷||

考点一函数图象的辨识

1.（2016・新课标全国I,9）函数y=2x2一附在［-2,2］的图象大致为（）

解析,/(2)=8-e2>8-2.82>0,排除A；人2)=8—e2<8-2.72<l,排除B；在x>0

时，y(x)=2x2—ev,f(x)=4x—ev,当时，f(x)<|x4—e°=0,因此

/(x)在(0,皆上单调递减，排除C,故选D.

答案D

2.（2015•新课标全国n,11）如图，长方形的边/3=2,______c

BC=\,。是的中点，点尸沿着边8C,CD与D4运动，/

记N8OP=x.将动点P到48两点距离之和表示为x的函数“°B

fix）,则y=/（x）的图象大致为（）

OITTT31TTTX

42~4

B

O豆豆如叮x

424

D

解析当点P沿着边3c运动，即OWxW亍时，在Rt^POB中，\PB\=\OB\

tanZPOB=tanx,在Rt△a8中，|B4|=^|J5|2+|PS|2=^/4+tan2x,则"）=解|

+|PS|=^4+tan2x+tanx,它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A

和C；

JT,，兀、/、兀11[-

当点尸与点。重合，即x=1时，由上得：,（j=y4+tarrz-+tanN"=^+l,

又当点P与边8的中点重合，即x=：时，△为O与△尸60是全等的腰长为1

的等腰直角三角形，故/£）=|附+|尸8|=啦+啦=2啦，知故又

可排除D.综上，选B.

答案B

3.(2013・新课标全国I,9)函数,/(x)=(l—cosx)sinx在[一n,灯的图象大致为

()

CD

解析由/(x)=(l—cosx)sinx知其为奇函数，可排除B.当5时,./(x)>0,

排除A.当xG(0,n)时，/'(x)=sin2x+cosx(1—cosx)=—2cos2x+cosx+1.

22

令/(x)=0,得.故极值点为，可排除D,故选C.

答案C

考点二图象的变换及应用

4.(2016•新课标全国卷II,12)已知函数/(i)(iCR)满足

/(才)=/(2—1),若函数？=|>一27—3|与、=/(/)图象

的交点为5，v)，5j)，(-乙"3，则上".=()

i=I

A.0B.mC.2mI).4〃？

解析由题/(1)=/(2—)关于i=l对称，函数y=

[]2—2]—3]的图象也关于才=1对称，因此根据图象的特

m

征可得21=加，故选B.

i=l

答案B

—X2+2X,XWO,

5.(2013•新课标全国I,12)已知函数/(x)=L/「、若麻)|2ox,则a

Jn(x十1),x>0.

的取值范围是()

A.(—0°,0]B.(—8,1]

C.[-2,1]D.[-2,0]

解析作出函数y=[/(x)|的图象，如图，当|/U)12ax时，必有|'

其中％是2x(xW0)在原点处的切线斜率，显然；

左=一2.二。的取值范围是[-2,0].

答案D

B卷||地方卷||

函数图象的辨识

1.(2016•浙江，3)函数夕=sinx2的图象是()

JI

解析..，=sinx2为偶函数，其图象关于歹轴对称，排除A、C.又当#=5，即

%ax=l,排除B,故选D.

答案D

2.(2015•浙江，5)函数/(x)=(x—jcosM；—nWxWn且x#0)的图象可能为()

AB

解析:/（幻=（刀一（）cosx,，八一X）=一/（x）,

•\Ax）为奇函数，排除A,B；当X-五时，Hx）VO,排除C.故选D.

答案D

3.（2013•山东，9）函数夕=xcosx+sinx的图象大致为（）

解析显然歹=xcosx+sinx是奇函数，故排除B；又x=五时，y<0,排除A；

当x=T■时，夕=1>0,排除C；故选D.

答案D

••图象的变换及应用

cos"x,xC0,2，

4.（2014•辽宁，10）已知"v）为偶函数，当x20时，«c）=，

12x—1,+°°j,

则不等式加一1）W^的解集为（）

"12］「47］