安徽省阜阳市董门中学高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市董门中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；ai=i（i=0，1，2，3，4）．则此程序执行后输出的S值为（）A．26 B．49 C．52 D．98参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=0时不满足条件k＞0，退出循环，输出S的值为98．【解答】解：模拟执行程序框图，可得第1次执行循环体，k=3，S=3+4×2=11，满足条件k＞0，第2次执行循环体，k=2，S=2+11×2=24，满足条件k＞0，第3次执行循环体，k=1，S=1+24×2=49，满足条件k＞0，第4次执行循环体，k=0，S=0+49×2=98，不满足条件k＞0，退出循环，输出S的值为98．故选：D．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．2.设是等差数列，若,则数列{an}前8项的和为（

）A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C3.变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是(

)A．

B．[，6]

C．[－2，3]

D．[1，6]参考答案：A4.已知集合，,则A． B． C． D．

参考答案：B

：因为集合，即，又因为，所以，故选B.5.已知直线绕点按逆时针方向旋转后所得直线与圆相切,，则的最小值为（

）

参考答案：略6.若正数x，y满足2x+y﹣1=0，则的最小值为(

) A．1 B．7 C．8 D．9参考答案：D考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵正数x，y满足2x+y﹣1=0，即2x+y=1．∴=（2x+y）=5+=9，当且仅当x=y=时取等号．∴的最小值为9．故选：D．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．7.若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是()参考答案：B8.双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A． B．

C． D．参考答案：C由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即，概率为，选C.

10.已知函数f（x）=，若f（a）=0，则实数a的值等于(

)A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：当a＞0时，f（a）=lga=0，∴a=1；当a≤0时，f（a）=a+3=0，∴a=﹣3，综上，a=1或﹣3．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中正确的是．（将正确结论的序号全填上）①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．参考答案：③【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】①举例说明有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱；②举例说明各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱；③画图说明三棱锥的四个面都是直角三角形．【解答】解：对于①，有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱，如斜放的一摞书，∴①错误；对于②，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，如底面是菱形时，且各侧面都是正方形，也是正棱柱，∴②错误；对于③，如图所示，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，则三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形，∴③正确．综上，正确的命题是③．故答案为：③．12..已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为___________参考答案：2设，，故.13.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为y=x点P（）在该双曲线上，则=___________参考答案：略14.若，，与的夹角为，若，则的值为__________．参考答案：由题意可知，∵，∴．∴．15.二项式展开式中的系数为__________(用数字作答)参考答案：60

16.设变量满足约束条件:,则的最小值

参考答案：-817.下列命题：①；②命题“，”的否定是“，”；③已知，则“”是“”的充分不必要条件；④已知，，则在上的投影为；⑤已知函数的导函数的最大值为3，则函数的图像关于对称，其中正确的命题是

。参考答案：③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若为数列的前n项和，求.参考答案：解(1)数列为等差数列,所以又因为由n=1时，时，所以为公比的等比数列（2）由（1）知，+==1-4+略19.已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．(I)求双曲线的方程；(II)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案：略20.(本小题满分13分)如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB,PB=AB=2MA=2.

（Ⅰ）求多面体PBCDMA的体积；（Ⅱ）求证:AC∥平面PMD；（Ⅲ）求证：面PBD⊥面PAC.参考答案：21.如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为A1（﹣2，0），A2（2，0）．过点D（1，0）的直线l与该椭圆相交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线A1M与NA2的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知得a，结合离心率得c，再由隐含条件求得b得答案；（Ⅱ）设直线A1M的方程为y=k1（x+2），直线NA2的方程为y=k2（x﹣2）．分别联立直线方程和椭圆方程求得M，N的坐标，结合M，D，N三点共线可得k2=3k1．说明存在λ=3，使得结论成立．【解答】解：（Ⅰ）依题意可知a=2．∵，∴c=，得．∴椭圆C的方程为：；（Ⅱ）设直线A1M的方程为y=k1（x+2），直线NA2的方程为y=k2（x﹣2）．联立方程组，得．解得点M的坐标为（，），同理，可解得点N的坐标为（，）．由M，D，N三点共线，得=，化简有（4k1k2+1）（k2﹣