北京南窖中学高三数学文上学期摸底试题含解析

北京南窖中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面三个命题：①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n．②若m、n?α，m∥β，n∥β，则α∥β．③若m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．上面命题中，正确的序号为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由面面平行的几何特征及线线位置关系可判断①；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法可判断②；根据异面直线的几何特征及面面平行的判定方法，可判断③【解答】解：若α∥β，m?α，n?β，则m与n平行或异面，故①错误；若m、n?α，m∥β，n∥β，则α与β可能平行也可能相交，故②错误；若m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β，故③正确．故正确的命题只有③．故选D．2.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为

(A)96

(B)136

(C)152

(D)192参考答案：C略3.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．4.已知为任意非零向量，有下列命题：①；②；③，其中可以作为的必要不充分条件的命题是A.①②③

B.②③

C.①②

D.①参考答案：答案：A5.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝A．14

B．20

C．30

D．55参考答案：C略6.设全集U=R，集合，集合，则集合为（

）A． B．C． D．参考答案：A略7.1．复数

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知且图象如右图所示，则的图象只可能是（

）参考答案：C略9.设，则|z|=A．2 B． C． D．1参考答案：C因为所以

10.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A．{－1,2}

B．{－1,0}C．{0,1}

D．{1,2}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程在上有解，则实数的取值范围为_____________．参考答案：略12.在的展开式中，x3的系数是

.（用数字作答）参考答案：答案：84解析：，令7－2r＝3，解得r＝2，故所求的系数为＝8413.已知F为抛物线C：的焦点，直线与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则________.参考答案：【分析】联立直线与抛物线，根据弦长公式以及点到直线的距离可得三角形的面积．【详解】联立得，设，则，则||AB|＝，点O到直线的距离．故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，属于中档题．14.若关于的不等式对任意在上恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：原不等式可化为，为减函数，即，故在区间上恒成立，即在区间上恒成立，画出二次函数的图象如下图所示，由图可知.考点：函数单调性、恒成立问题．15.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=}，则M∩N等于．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】化简M={y|y＞1}，N={y|0≤y≤1}，利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：集合M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，N={y|y=}={y|0≤y≤1}，故M∩N={y|y＞1}∩{y|0≤y≤1}=?，故答案为：?．16.已知数列的通项公式为，其前项的和为，则当取最大值时，

.参考答案：517.在R上定义运算△：x△y=x（1﹣y）若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；新定义．【分析】利用新定义的运算△：x△y=x（1﹣y），将不等式转化为二次不等式，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方，从而有△＜0，解△＜0即可．【解答】解：根据运算法则得（x﹣a）△（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1化简得x2﹣x﹣a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈故答案为【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查了函数恒成立问题，题目比较新颖，关键是理解定义了新的运算，掌握恒成立问题的处理策略，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）若有三个极值点，求的取值范围；（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：。参考答案：（1），定义域为，，，只需应有两个既不等于0也不等于的根，，①当时，，单增，最多只有一个实根，不满足；②当时，，当时，，单减；当时，，单增；是的极小值，而时，，时，，要有两根，只需，由，又由，反之，若且时，则，的两根中，一个大于，另一个小于。在定义域中，连同，共有三个相异实根，且在三根的左右，正负异号，它们是的三个极值点。综上，的取值范围为。（2）对恒成立，①当时，均满足；②对恒成立对恒成立，记，欲证，而，只需证明，显然成立。下证：，先证：，，令，在上单增，，在上单增，，在上单增，，即证。要证：，只需证而，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立。19.如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点。（I）求证：PQ//平面BCE；（II）求证：AM平面ADF；参考答案：略20.在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．1）求证AB⊥面VAD；2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）欲证AB⊥面VAD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与面VAD内两相交直线垂直，而VE⊥AB可由面VAD⊥底面ABCD得到，AB⊥AD，满足定理条件；（2）设VD的中点为F，连AF，AF⊥VD，由三垂线定理知BF⊥VD，根据二面角平面角的定义可知∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角，在Rt△ABF中求出此角即可．【解答】证明：（1）由于面VAD是正三角形，设AD的中点为E，则VE⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，则VE⊥AB．又面ABCD是正方形，则AB⊥AD，故AB⊥面VAD．（2）由AB⊥面VAD，则点B在平面VAD内的射影是A，设VD的中点为F，连AF，BF由△VAD是正△，则AF⊥VD，由三垂线定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角．设正方形ABCD的边长为a，则在Rt△ABF中，AB=a，AF=a，tan∠AFB=故面VAD与面VDB所成的二面角的大小为．21.（本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为．求不超过的最大整数．参考答案：（1）设奇数项构成等差数列的公差为，偶数项构成等比数列的公比为由可得，由得所以，，．…6分（2）由不超过的最大整数为2