福建省宁德市周宁县第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省宁德市周宁县第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略2.已知tanα=，α∈（π，π），则cosα的值是（）A．± B． C．﹣ D．参考答案： C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵tanα=，α∈（π，π），∴cosα=﹣=﹣，故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.已知，，且成等比数列，则有

A、最小值

B、最小值

C、最大值

D、最大值参考答案：A略4.设满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.已知函数f（x）＝在定义域（－∞，＋∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是A．（－∞，]

B．[，＋∞）

C．[，]

D．(，)参考答案：C函数f（x）在定义域（－∞，＋∞）上是单调增函数，所以在（1，＋∞）上单调递增（1），在上单调的增（2），且（3）（1）显然恒成立，；（2）在上恒成立，当时，；当时，，即，,在上单调递减，时，，即，∴，；当时，，在上单调递减，，∴，，从而；（3），即综上，.故选：C

6.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）（A）4

（B） （C）2

（D）参考答案：D7.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为的值为 （

） A． B． C． D．参考答案：C略8.“”是“函数

只有一个零点”的（

）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．非充分必要条件参考答案：B若函数

只有一个零点，

则或，解得或，故选择B。9.已知双曲线C：的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【详解】双曲线：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，，则的渐近线方程为．故选A．10.设全集U=R，集合A={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}参考答案：D【考点】图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为?U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），A={x|（x+1）（x﹣3）＜0}=（﹣1，3），∵B={x|x﹣1≥0}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝

．参考答案：略12.若的最小值为_________.参考答案：1

略13.将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_________________.参考答案：16,28,40,52略14.设集合则使成立的实数的值是

参考答案：-115.在四面体中，已知，，，则四面体的外接球的半径为______________.参考答案：略16.设等比数列的公比，前项和为，则

参考答案：15略17.在内随机地取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为

.参考答案：由直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，，解得，所以根据几何概型及其概率公式可得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为，曲线C2的参数方程为（为参数），曲线C3的方程为，（），曲线C3与曲线C1，C2分别交于P，Q两点．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为，，所以曲线的极坐标方程为，即由（为参数），消去，即得曲线直角坐标方程为将，，代入化简，可得曲线的极坐标方程为（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，由（Ⅰ）得，即因为，所以，所以

19.（本小题满分12分）

若函数y=f(x)对任意x1，x2∈（0,1]，都有，则称函数y=f(x)是“以π为界的类斜率函数”．(I)试判断函数y=是否为“以π为界的类斜率函数”；(Ⅱ)若实数a>0，且函数f(x)=x2+x+alnx是“以π为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数,.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若数列满足，求的值.参考答案：（Ⅰ）由题设知:集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即

…………………3分设等差数列的公差为,则,因为,,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,所以,由，所以所以数列的通项公式为（）…………………8分（Ⅱ）…………9分于是有 ……12分21.

函数，其中为已知的正常数，且在区间0，2上有表达式.(1）求的值；(2）求在-2，2上的表达式，并写出函数在-2，2上的单调区间（不需证明）；(3）求函数在-2，2上的最小值，并求出相应的自变量的值.参考答案：（1），(2），设，，结合二次函数的图象得.的减区间为增区间为(3）由函数在上的单调性知，在或处取得极小值..故有：①当即时，在处取得最小值-1，②当即时，在处都取得最小值-1.③当即时，在处取得最小值.22.已知抛物线C：y2=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E，D．（Ⅰ）判断是否存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质；KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得P点坐标，求得直线PF的方程，代入抛物线方程，若四边形AEBD为平行四边形，当且仅当=，即k2（k2﹣1）=0，求得k的值，由k不满足|k|＜1且k≠0，故不存在k使得四边形AEBD为平行四边形．（Ⅱ）由，根据k的取值范围，即可求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x3，y3），D（x4，y4）．联立方程组，整理得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0．显然k≠0，且△＞0，即（2k2﹣4）2﹣4k4＞0，得|k|＜1且k≠0．得，x1x2=1，…，．直线PF的方程