山西省晋中市界都第二中学高一数学理模拟试题含解析

山西省晋中市界都第二中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+81=0的两根，则a4等于（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．以上都不对参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果．【解答】解：∵a2，a6时方程x2﹣34x+81=0的两根，a2?a6=81，∴a42=a2?a6=81∴a4=±9∵a4与a2，a6的符号相同，a2+a4=34＞0，∴a4=9，故选A．【点评】本题考查等比数列的性质，本题解题的关键是判断出第四项的符号与第二项和第六项的符号相同，本题是一个基础题．2.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论中错误的是（

）A.的一个周期为 B.的图象关于对称C.是的一个零点 D.在上单调递减参考答案：D【分析】先由图像的平移变换推导出的解析式，再根据图像性质求出结果．【详解】解：函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，，的一个周期为，故A正确；的对称轴满足：，，当时，的图象关于对称，故B正确；由，得，是的一个零点，故C正确；当时，，在上单调递增，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查三角函数的平移变换、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．3.（log227）?（log34）=（）A． B．2 C．3 D．6参考答案：D【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数性质、运算法则和换底公式求解．【解答】解：（log227）?（log34）===6．故答案为：6．【点评】本题考查对数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．4.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于()A．－

B.

C．－

D.参考答案：B6.在给定的映射：的条件下，象3的原象是

（

）

A.8

B.2或-2

C.4

D.-4参考答案：B略7.函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致为参考答案：C8.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）A.分层抽样法，系统抽样法

B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法

D.简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B9.下列函数中,是偶函数又在区间上递增的函数为A． B． C． D．参考答案：C10.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）参考答案：D考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D．点评： 本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为．参考答案：【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的周长求出半径r，再根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=αr+2r，∴3=2r+2r，∴r=，∴S扇形=αr2=×2×=．故答案为：．12.已知函数f（x）满足：f（x﹣1）=2x2﹣x，则函数f（x）=．参考答案：2x2+3x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】令x﹣1=t，则x=t+1，将x=t+1代入f（x﹣1），整理替换即可．【解答】解：令x﹣1=t，则x=t+1，故f（x﹣1）=f（t）=2（t+1）2﹣（t+1）=2t2+3t+1，故f（x）=2x2+3x+1，故答案为：2x2+3x+1．13.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为

．参考答案：1614.函数f（x）=lg（4﹣x）+的定义域是．参考答案：（2，4）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：2＜x＜4，故答案为：（2，4）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数二次根式的性质，是一道基础题．15.已知函数成立的实数的取值范围是____________.参考答案：略16.设集合，，若，则实数的值为___________．

参考答案：417.若向量与的夹角为钝角或平角，则的取值范围是_____．参考答案：【分析】由平面向量数量积的坐标公式，可以求出向量夹角的余弦值，让余弦值小于零且大于等于即可，解这个不等式，求出的取值范围.【详解】因为，，所以，由题意可知：，解得，即取值范围是.【点睛】本题考查了已知平面向量的夹角的范围求参数问题，正确求解不等式的解集是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？（1L=1000cm3）参考答案：解：由棱台体积公式，可得：

（）答：正四棱台的深度为75．

……10分略19.已知函数是定义在上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数在上是增函数；（Ⅱ）解不等式．参考答案：解：（Ⅰ）证明：对于任意的，且，则，，．，即．∴函数在上是增函数．……

4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函数且在上递增，∴不等式的解集为．……8分．

略20.已知直线（1）证明：直线过定点。（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围。（3）若直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线的方程。参考答案：（1）略（2）(3)最小值4，直线方程为

略21.已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式．参考答案：【分析】利用公式，计算的通项公式，再验证时的情况.【详解】当时，；当时，不满足上式．∴【点睛】本题考查了利用求数列通项公式，忽略的情况是容易犯的错误.22.在△ABC中，，，.（1