山西省太原市西山煤电集团公司高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山西省太原市西山煤电集团公司高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实半轴长等于，并且经过点B（5，﹣2）的双曲线的标准方程是（）A．或B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b＞0，若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b＞0，分别把B（5，﹣2）代入，能求出结果．【解答】解：由题设，a=2，a2=20．若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=16；若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=﹣（舍），故所求的双曲线标准方程为．故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．2.下列对应不是映射的是 (

)参考答案：D选项A,B,C中的对应满足映射的条件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性。选项D中的元素1与集合N中的两个元素对应，不具有唯一性，故选项D中的对应不是映射。选D。

3.（4分）下列图形中，不可能是函数图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的概念及其构成要素．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的定义和图象之间的关系进行判断即可．解答： 由函数的定义可知，对于定义域内的任意x，都有唯一的y与x对称，则B中，y值不满足唯一性，故不可能是函数图象的B，故选：B．点评： 本题主要考查函数图象的识别，根据函数的定义是解决本题的关键．4.复数的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为﹣+i，由此求得它的共轭复数．【解答】解：复数==﹣+i，故它的共轭复数为﹣﹣i，故选C．5.直线的倾斜角是（

）

（A）30°

（B）120°

（C）60°

（D）150°参考答案：A略6.()A.

B.

C.

D.参考答案：D7.从一个不透明的口袋中找出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（）A．5个B．8个C．10个D．15个参考答案：D考点：等可能事件．专题：概率与统计．分析：根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求．解答：解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：=，解得：x=15．故选：D．点评：本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果．8.函数的定义域为(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A9.在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且对任何m，n都有：（Ⅰ）f（1，1）=1，（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．给出下列三个结论：①f（1，5）=9；

②f（5，1）=16；

③f（5，6）=26．其中正确的结论个数是（）个．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】通过观察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2然后得到f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，即可求解①f（1，5）=9；

②f（5，1）=16；

③f（5，6）=26．得到结果．【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2?f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2又由f（m+1，1）=2f（m，1）?f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，所以f（m，n）=2n﹣1+（n﹣1）?2，f（1，5）=f（1，1）+（5﹣1）?2=9；f（5，1）=f（1，1）?24=24=16；f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=f（1+4×1，5）+2=244f（1，5）+2=16×9+2=146≠26．故选：B．10.已知向量，若函数为偶函数，则的值可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若BA，则m的取值范围是

.参考答案：12.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，且，则实数x的取值范围是(

)．

A．B．(1,2)

C．

D．(－∞,1)∪(2,+∞)参考答案：A13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则__________．参考答案：【分析】因为，所以,利用正弦定理即可求解.【详解】因为，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.14.已知函数，则的值为————-————参考答案：15.如图，在棱长为2的正方体中，直线和的夹角是

参考答案：90°16.若函数满足，，则称为“负倒”变换函数，给出下列函数：

①；②：③；④

其中所有属于“负倒”变换函数的序号是__________．参考答案：①④17.以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为．参考答案：8π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】圆柱的底面半径和高均为2，代入体积公式计算即可．【解答】解：圆柱的底面半径和高均为2，∴圆柱的体积V=π×22×2=8π．故答案为：8π．【点评】本题考查了圆柱的定义与结构特征，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：日期9月5日

10月3日

10月8日

11月16日

12月21日

气温（℃）1815119-3用水量（吨）5746363724（Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.

参考答案：解：（Ⅰ）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为，用水量不低于40吨的两天为，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共计10个.…………………………3分设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件，包括的基本事件为，，，，，共6个，……5分则.∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为.………………7分(学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)（Ⅱ）依题意可知，，…………………9分∵线性回归直线过点，且，∴把点代入直线方程，得，…………11分∴又时，∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为33吨.……………13分

19.我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式．（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x）与g（x）的函数的大小即可．最后选择费用低的一家即可．【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．20.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,＋∞),f(x)=x(1＋),当x∈(－∞,0)，求f（x)的解析式。；参考答案：略21.（本小题满分10分）函数的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求直线与函数的图象在内所有交点的坐标.参考答案：（１）（２）（1）（2）∵∴

从而又为第三象限角∴即的值为22.如图，已知底角为的等腰梯形ABCD，底边BC长为5,腰长为,当一条