湖南省邵阳市县蔡桥乡中学高一数学理月考试题含解析

湖南省邵阳市县蔡桥乡中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：.设R，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，则不等式等价为1≥0，满足条件，若m≠0，则满足，即，解得0＜m≤4，综上0≤m≤4，故选：D3.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于（）．A．9 B．3 C．－3 D．－6参考答案：D∵，，成等比数列，所以有，，，，，又∵，∴，∴，故选．4.若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． ﹣ D． ﹣参考答案：B5.已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略6.已知集合，．若，则实数的值是（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：C7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．【点评】本题考查等差数列的性质．8.已知△ABC中，a＝1，b＝2，c=，则∠C＝A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．120°

参考答案：D9.设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩(CUB)=（

）A．{0}

B．{1}

C．{0,1}

D．{0,1,2,3,4}参考答案：B由，集合，得：，则，故选B.

10.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________

参考答案：4

由题设直线与函数图象的交点为，，则线段，所以线段PQ长的最小值是412.函数恒过定点_____________.参考答案：（1，2）略13.若函数（）是偶函数，则实数=

参考答案：.0

略14.若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为

．参考答案：2115.已知函数满足：，则

。参考答案：1616.,则=

参考答案：17.若，则=_______________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数，（1）求函数的定义域；

（2）求的值；参考答案：解：（1）要使函数有意义

所以函数的定义域为

（2）依题意，得

19.(本小题满分10分)计算－cos585°·tan(－)．参考答案：20.（本小题满分9分）已知数列满足，当时，.（I）设，证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，数列的前项和为.是否存在整数，使得恒成立?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为，所以

即且，.故数列是以为首项，为公比的等比数列.………………3分（II）由（Ⅰ）知，，则.即.故数列是以为首项，1为公差的等差数列；，所以.

………………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得

，，两式相减，有，

，即.令，则，，当时，恒成立，即当时，数列是单调递减数列.所以

，故有.也即

.又因为恒成立

所以.故存在最小整数，使得恒成立.

…………………9分21.（12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算||；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．当x=0时，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．综上，||=2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x=0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运