广东省广州市钟村中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省广州市钟村中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数的零点所在的区间为(A)(0,1)

(B)(l,2)

(C)(2,3)

(D)(3,4)参考答案：B略2.（5分）鹰潭市某学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件，则该校招聘的教师最多（）名．A．7B．8C．10D．13参考答案：C【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的应用问题，根据图象确定最优解，要根据整点问题进行调整，有一定的难度．3.原命题为“若Z1.,Z2互为共轭复数，则|Z1|=|Z2|，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

（

）

(A)真，假，真

(B)假，假，真

(C)真，真，假

(D)假，假，假， 参考答案：B4.已知函数的导函数为（其中为自然对数的底数，为实数）,且在上不是单调函数，则实数的取值范围是A．

B． C．

D．参考答案：C5.若集合︱,,则

A.

B．

C．

D．参考答案：C6.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（▲）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C8.设，则“”是“直线与直线平行”的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：A．10.函数的图像大致为（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是____________。参考答案：略12.定积分=

参考答案：4π13.右图所示的程序框图的输出结果为

.参考答案：8略14.对于任意的平面向量，定义新运算：．若为平面向量，，则下列运算性质一定成立的所有序号是

．（写出所有正确命题的编号）①；

②；③；

④．参考答案：①③15.已知数列满足=

参考答案：答案：116.已知函数f（x）=x+sinx．项数为19的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a18）+f（a19）=0，则当k=

时，f（ak）=0．参考答案：10【考点】数列的应用．【分析】由函数f（x）=x+sinx，可得图象关于原点对称，图象过原点，根据项数为19的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0，我们易得a1，a2，…，a19前后相应项关于原点对称，则f（a10）=0，易得k值．【解答】解：因为函数f（x）=x+sinx是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而等差数列{an}有19项，an∈，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a19）=0，则必有f（a10）=0，所以k=10．故答案为：10．17.已知0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，则sinx+cosx=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由x的范围，可得﹣＜2x﹣＜0，可得cos（2x﹣）的值，再由sin2x=sin[（2x﹣）+]，运用两角和的正弦公式，以及sinx+cosx=，计算即可得到所求值．【解答】解：0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，可得﹣＜2x﹣＜0，则cos（2x﹣）==，即有sin2x=sin[（2x﹣）+]=[sin（2x﹣）+cos（2x﹣）]=×（﹣+）=，则sinx+cosx====．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知为常数，且，函数的最小值和函数的最小值都是函数R的零点.（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1），；（2）最大值为，最小值为.试题分析：（1）先求函数和的最小值，再利用函数的零点即可得用含的式子表示，进而根据一元二次方程的根的分布情况即可得的取值范围；（2）先对函数求导，再判断函数在上的单调性即可得函数在区间上的最大值和最小值.试题解析：（1）解：由于，，则，当且仅当，即时，.

…1分，当时，.………2分∵，∴，.由于，结合题意，可知，方程的两根是，，

………3分故，.

………4分∴.∴.

………5分而方程的一个根在区间上，另一个根在区间上.令，则

………6分即解得

………7分∴.

………8分∴，.求的取值范围的其它解法：另法1：由，得，

………6分∵，∴．………７分∵，∴．………8分另法2：设，，

则，………6分故函数在区间上单调递减．∴．………７分∴．………8分（2）解：由（1）得，则.………………9分∵，∴二次函数的开口向下，对称轴.故函数在区间上单调递减. ………10分又，

………11分∴当时，.∴函数在区间上单调递减.

………12分∴函数的最大值为，最小值为.………14分考点：1、利用导数研究在闭区间上函数的最值；2、利用导数研究函数的单调性；3、函数的零点；4、基本不等式；5、一元二次方程的根的分布.19.（13分）设无穷数列满足关系：

（1）求；

（2）若，求证：数列是等比数列；

（3）若为数列的前n项的和，求.参考答案：解析：（1）由

同理可求……………（4分）

（2）可知代入递推式中，

是首项为，公比亦为的等比数列………………（9分）（3）由（2）可知，从而

从而的前n项和…………………（13分）20.（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数点）

参考答案：（1)10；（2）销售价格为3.3元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大.略21.（12分）已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）（cosx+sinx），x∈R，（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将y=f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得到偶函数y=g（x）的图象，求m的最小值．参考答案：【考点】：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（1）由和差角公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣），解不等式2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得函数的单调递增区间；（2）易得g（x）=2sin（2x+2m﹣），由偶函数易得m=+，k∈Z，结合m的范围可得最小值．解：（1）化简可得f（x）=（sinx﹣cosx）（cosx+sinx）=3sinxcosx+sin2x﹣cos2x﹣sinxcosx=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）由（1）可知，g（x）=2sin[2（x+m）﹣]=2sin（2x+2m﹣），∵函数y=g（x）为偶函数，∴函数y=g（x）的图象关于y轴对称∴2m﹣=kπ+，解得m=+，k∈Z，又∵m＞0，∴当k=0时m取得最小值【点评】：本题考查三角函数的图象和性质，涉及设计师的单调性和对称性以及和差角公式的应用，属中档题．22.已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【专题】选作题；不等式．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值