安徽省阜阳市正午中学高三数学理联考试卷含解析

安徽省阜阳市正午中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若2014=αk?5k+αk﹣1?5k﹣1+…+a1?51+a0?50，其中ak，ak﹣1，…，a0∈N，0＜ak＜5，0≤ak﹣1，ak﹣2，…，a1，a0＜5．现从a0，a1，…，ak中随机取两个数分别作为点P的横、纵坐标，则点P落在椭圆+=1内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意结合进位制转化求得a0，a1，…，ak，然后利用古典概型概率计算公式求得答案．【解答】解：由题意可知，把十进制数2014采用除5取余法化为五进制数：2014/5=402余4，402/5=80余2，80/5=16余0，16/5=3余1，3/5=0余3．∴2014=3?54+1?53+0?52+2?51+4?50．则a0=4，a1=2，a2=0，a3=1，a4=3．则从4，2，0，1，3中随机取两个数分别作为点P的横、纵坐标，共有52=25个点．其中在椭圆+=1内的点有：（0，0），（1，1），（2，2），（2，0），（2，1），（0，2），（0，1），（1，2），（1，0），（3，0），（3，1）共11个．∴点P落在椭圆+=1内的概率是．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了进位制，训练了古典概型概率计算公式的求法，是中档题．2.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）A.海里

B.海里

C..海里

D.海里参考答案：A略3.下列四个命题中的真命题为

（

）A.R，使得；B.R，总有；C.R，R,

D.R，R,

参考答案：D略4.设全集,，，则（

） A.

B．

C．

D．参考答案：C5.已知向量=（1，2），=（cos，sin），∥，则tan=（

）

A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：C6.如图是函数的部分图象，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，给出下列四个命题：①函数f（x）的表达式为；②g（x）的一条对称轴的方程可以为；③对于实数m，恒有；④f（x）+g（x）的最大值为2．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B【分析】先根据图象确定函数的解析式，结合函数图像的对称性和辅助角公式进行化简分析即可．【详解】由图象知，A＝2，，即T＝π，则＝π，得ω＝2，由五点对应法得，则f（x）＝2sin（2x+），故①正确，当x＝时，f（）＝2sinπ＝0，则函数关于x＝不对称，故③错误，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，即g（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin2x，当时，g（﹣）＝2sin（）＝﹣2为最小值，则是函数g（x）的一条对称轴，故②正确，f（x）+g（x）＝2sin（2x+）+2sin2x＝2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x＝3sin2x+cos2x＝2sin（2x+），则f（x）+g（x）的最大值为2，故④错误，故正确的是①②，故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的解析式以及三角函数的性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键．

7.下列命题中正确的个数是（）．（1）若直线上有无数个点不在平面内，则∥.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.若复数满足

则在复平面上复数对应的点位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：B9.化简：A．

B．

C．

D．参考答案：D10.（文）等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝

()A．(－2)n－1

B．－(－2)n－1

C．(－2)n

D．－(－2)n参考答案：A记数列{an}的公比为q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－2.由|a1|＝1，得a1＝±1，当a1＝－1时，a5＝－16<a2＝2，与题意不符，舍去；当a1＝1时，a5＝16>a2＝－2，符合题意，故an＝a1qn－1＝(－2)n－二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,分别为的对边,若,且的面积为,则角________参考答案：12.计算：log2=，2=．参考答案：；．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求值即可．【解答】解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．13.若实数x，y满足条件，则的最大值为

参考答案：114.函数的单调增区间是

．参考答案：15.函数，则函数的所有零点所构成的集合为________．参考答案：【知识点】函数的零点问题

B9.解析：当时，，∴∴当时，，

∴；当时，；

当时，所以函数的所有零点所构成的集合为：，故答案为.【思路点拨】欲求函数函数的零点，即求方程的解，下面分：当时，当时分别求出函数的所有零点所构成的集合即可．16.如图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是

．（参考公式：=

=﹣）参考答案：=0.5t+2.3【考点】BK：线性回归方程．【分析】由图中数据计算、，求出回归系数、，写出y关于t的线性回归方程．【解答】解：由图中数据，计算=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，回归系数为：===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3，所以y关于t的线性回归方程是=0.5t+2.3．故答案为：=0.5t+2.3．17.若实数x，y满足，则z=3x+4y的最大值是

．参考答案：14【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（2，2），由z=3x+4y得：y=﹣x+，结合图象得直线过A（2，2）时，z最大，z的最大值是14，故答案为：14．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；函数最值的应用．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（1）分类讨论，当x≥4时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用绝对值的性质，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．解答： 解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．点评：本题考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，绝对值不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想．19.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(Ⅰ)求C1、C2交点的直角坐标；(Ⅱ)设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求△AOB面积的最大值.参考答案：(Ⅰ)，，∴，∴.联立方程组得，解得，，∴所求交点的坐标为，.………5分(Ⅱ)设，则，∴的面积∴当时，.

………10分

20.已知△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，且．（1）求角C；（2）若a=2，求三角形ABC内切圆的半径R．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意结合等差数列和三角形的知识可得B=，A+C=，再由及和差角的三角函数公式变形易得C=；（2）由（1）可得A=，由正弦定理可得b值，再由勾股定理可得c值，由等面积可得R的方程，解方程可得．【解答】解：（1）∵△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差数列，∴2B=A+C，由A+B+C=π可得B=，A+C=，又∵，∴cos（﹣C）+cosC=，∴﹣cosC+sinC+cosC=，即cosC+sinC=，由和差角的三角函数公式可得sin（C+）=，∴C+=，解得C=；（2）由（1）可得B=，C=，故A=，由正弦定理可得b===2，由勾股定理可得c==4，由等面积可得（2+4+2）R=×2×2，解方程可得R=﹣1．21.某工厂为了解用电量y与气温x℃之间的关系，随机统计了5天的用电量与当天气温，得到如下统计表：曰期8月1曰8月7日

8月14日

8月18日

8月25日

平均气温（℃）3330323025用电量（万度）3835413630xiyi=5446，xi2=4538，=，=﹣（1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程．据气象預报9月3日的平均气温是23℃，请预测9月3日的用电量；（结果保留整数）（2）请从表中任选两天，记用电量（万度）超过35的天数为ξ，求ξ的概率分布列，并求其数学期望和方差．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BK：线性回归方程；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）计算、，求出回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=23时的值即可；（2）根据题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出ξ的概率分布列，计算数学期望和方差．【解答】解：（1）计算=×（33+30+32+30+25）=30，=×（38+35+41+36+30）=36，又xiyi=5446，xi2=4538，∴回归系数为===，=﹣=36﹣×30=﹣，∴回归方程为=x﹣；当x=23时，=×23﹣=≈27.53，即预测9月3日的用电量约为28万度；（结果保留整数）（2）根据题意知，ξ的可能取值为0，1，2；且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，所以ξ的概率分布列为ξ012P数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×=1.2，方差为D（ξ）=（0﹣1.2）2×+（1﹣1.2）2×+（2﹣1.2