福建省漳州市榜山中学高三数学文测试题含解析

福建省漳州市榜山中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到y=cos（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的诱导公式，化简得y=cos（2x﹣）=sin（2x+），再根据函数图象平移的公式加以计算，可得本题答案．【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=sin[（2x﹣）+]=sin（2x+），∴若函数y=sin2x=f（x），则函数g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=f（x+）．因此，将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，即函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=cos（2x﹣）的图象．故选：A【点评】本题给出形状相同的两个三角函数图象，要我们求从一个图象到另一个图象所要平移的距离．着重考查了三角函数的诱导公式和函数图象平移的公式等知识，属于基础题．2.已知，，则A．

a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：D3.已知集合，则等于A. B. C. D.参考答案：B，所以，选B.4.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f′(x)可能为(

)参考答案：D5.为了得到y=3sin(2x+)函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=3sinx上所有的点先把横坐标缩短到原来的倍，可得y=3sin2x的图象，然后向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：A．6.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.曲线处的切线方程是 （

） A． B．不存在 C．x=0 D．y=1参考答案：D略8..已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点.若成等差数列，则双曲线的离心率为（A）

（B） （C）

（D）参考答案：B略10.设，，，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：C，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、.是坐标原点，则----

．参考答案：12.函数，等差数列中，，则_______.参考答案：6413.已知向量，，且，则______.参考答案：【分析】由向量平行可得，结合可得，结合诱导公式化简得即可得解.【详解】向量，，且，所以..由，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量共线的向量表示及同角三角函数关系，属于基础题.14.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为

．参考答案：试题分析：根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为，所以其比表面积的最小值为.考点：几何体的外接球，基本不等式.15.（理科）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有

种.参考答案：2416.如图F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的虚轴长为

▲

．参考答案：2设双曲线的半实轴长为a,半虚轴长为b，则因为，所以即的虚轴长为2.

17.已知圆（为坐标原点），点，现向圆内随机投一点，则点到直线的距离小于的概率为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.4月23日是世界读书日,为提高学生对读书的重视,让更多的人畅游于书海中,从而收获更多的知识,某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯,让思考伴随人生”的实践活动,校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生,通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书,来了解在校高一学生的读书习惯,得到如表列联表:

喜欢读纸质书不喜欢读纸质书合计男16420女81220合计241640(1)根据如表,能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系?(2)从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生,求抽到男生人数的分布列及其数学期望.参考公式:,其中.下列的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1).根据表中数据,计算随机变量:,所以能有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系.

(2).的可能取值为0、1、2,则：,,,所以的分布列为123所以的数学期望为.19.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略20.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为，曲线．（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）过点的射线交曲线于点，交直线于点，若，求射线所在直线的直角坐标方程.参考答案：（1）,；（2）.曲线化为极坐标为…………4分(2)设射线，代入曲线得,代入直线得：…………6分依题意得.…………8分所以射线所在直线的直角坐标方程为…………10分考点：坐标系与参数方程.21.已知圆C：，其中为实常数．（1）若直线l：被圆C截得的弦长为2，求的值；（2）设点，0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求的取值范围．参考答案：（1）由圆的方程知，圆C的圆心为C，半径为3设圆心C到直线的距离为d,因被圆C截得弦长为2，则即即