山东省枣庄市市第一中学高三数学文测试题含解析

山东省枣庄市市第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是三角形的内角，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知，则=（）A．2 B．4 C． D．8参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．

【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴==1×2×=1，因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4，∴==2（舍负）．故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2﹣|的值．考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题．3.要得到函数的图象，只要将函数的图象 A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D.4.二项式（1+2x）4展开式的各项系数的和为（）A．81 B．80 C．27 D．26参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】令x=1可得二项式（1+2x）4的展开式的各项系数的和【解答】解：令x=1可得二项式（1+2x）4的展开式的各项系数的和为34=81．故选：A【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为 （A）或（B）或（C）1或（D）或参考答案：D略6.已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、D两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知集合，集合，则A∩B=(

)A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】根据题意求解集合A，B，再根据集合的及交集运算法则，即可求解.【详解】由题意，得或所以故选：B【点睛】本题考查集合交集运算，属于基础题.9.某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】此人从小区A前往H的所有最短路径共3条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为共2个．由此能求出经过市中心的概率．【详解】此人从小区A前往H的所有最短路径为：A→G→O→H，A→E→O→H，A→E→D→H，共3条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：A→G→O→H，A→E→O→H,共2条．∴，即他经过市中心的概率为，故选：B．【点睛】本题考查古典概型的概率，注意列举法的灵活运用，属于基础题．10.公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则

（

）

2

4

8

16参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件,则的最小值为________．参考答案：－9；12.函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为

． 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据f（x）解析式确定出x大于0，求函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数，即求方程lnx=（x﹣2）2+的解的个数，利用图象求出即可． 【解答】解：由题意可得x＞0， 求函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数，即求方程lnx=（x﹣2）2+的解的个数， 数形结合可得，函数y=lnx的图象和函数y=（x﹣2）2+的图象有2个交点， 则f（x）=lnx﹣x2+2x+5有2个零点， 故答案为：2 【点评】此题考查了根的存在性及根的个数判断，利用了数形结合的思想，画出相应的图象是解本题的关键． 13.如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l2，l3在l1的同侧．l1与l2的距离是d，l2与l3的距离是2d，边长为1的正三角形ABC的三个顶点分别在l1，l2，l3上，则d=

．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G，由此可得结论．【解答】解：如图，过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G．由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2d．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=d，AG=2d，DG=4d．∴BD=d在Rt△ABD中，AB=d=1，∴d=．故答案为：．14.已知，,则

.参考答案：15.对任意不等式恒成立,则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析:设,则,,故原不等式转化为,即,所以,即.故应填答案.考点：换元法及绝对值不等式的求解和运用．16.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．【详解】椭圆的焦点为F（±1，0），顶点为（±，0）；则双曲线顶点为（±1，0），焦点为（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴双曲线的方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．17.在三棱锥A-BCD中，,若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是__________．参考答案：由已知可得所以平面设三棱锥外接球的球心为O，正三角形ABD的中心为，则，连接O，OC，在直角梯形中，有，，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面积为.故答案为：点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求的极小值点和单调减区间

（2）求实数的值参考答案：（1）是极小值点-----3分

是单调减区间-----6分（2）由图知，

-------12分19.（本小题满分13分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．参考答案：解（1）∵过（0，0）

则∴∠OCA=90°，

即

又∵将C点坐标代入得

，解得

c2=8，b2=4∴椭圆m：

（2）由条件D（0，－2）

∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2<t<2

2°当k≠0时，设

消y得

由△>0

可得

①设20.（本小题满分12分）已知数列｛｝的前n项和为Sn，且Sn＝2a.n－2.

(1)求数列｛｝的通项公式；

（2）设，求使(n－8)bn≥nk对任意nN＊恒成立的实数k的取值范围．参考答案：(1)（2）

【知识点】数列的求和；数列递推式．B4解析：(1)由可得，

因为，所以，当时，，即：.数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，（）.………6分（2）.由对任意恒成立，即实数对恒成立；设，则当或时，取得最小值为，所以.

……12分【思路点拨】（1）首先利用递推关系式求出数列是等比数列，进一步求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式求出数列的和，进一步利用恒成立问题求出参数的取值范围．21.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD=2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．(I)求证：BC∥平面EFG；(II)求证：DH平面AEG．参考答案：（Ⅰ）因为分别为中点，所以∥，因为∥,所以∥，

……2分因为平面平面，…4分所以∥平面.

………………6分（Ⅱ）因为⊥平面，所以⊥，即⊥，

……