山西省长治市第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

长治六中2024届九年级期中阶段评估试卷数学说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1.一元二次方程的解是（）A.3 B. C. D.812.下列m的值能使二次根式有意义的是（）A.5 B.4 C.0 D.3.如图，A，B两地被池塘隔开，小明在外选一点C，连接，分别取的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段（）A. B. C. D.4.已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（）A.0 B. C.1 D.25.若，则的值为（）A.2 B. C. D.6.如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（）A. B. C. D.7.是下列哪个一元二次方程的根（）A. B. C. D.8.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年增加，年预估销售量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（）A. B.C. D.9.如图，在中，，，．将沿图中的虚线剪开，按照下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（）A①②③ B.①②④ C.①② D.④10.如图，在边长为4的正方形中，点E在边上，，交于点F，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11计算：__________．12.如图，这是蜡烛的平面镜成像的原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某刻火焰顶尖S点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是__________．13.已知关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有实数根，则m的取值范围是_____．14.课本上的文字大小为，老师在黑板上写的文字大小为，要使某同学看黑板上的字时，与他看相距的课本上的字的感觉相同，则这名同学的眼睛到黑板的距离约为__________．15.如图，和都是等边三角形，点在上，交于点，若，，则的长是______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：．（2）解方程：．17.若，化简，小明的解答过程如下：解：原式……第一步……第二步，……第三步（1）小明解答从第__________步开始出现错误．（2）请写出正确的解答过程．18.如图、在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．19.已知等腰的两边长是关于x的一元二次方程的两个实数根．（1）当时，求的周长．（2）若为等边三角形，求k的值．20.如图，在中，为钝角，D，E是边上不重合的两点．（1）用不含刻度的直尺和圆规在边上找两点D，E，其中点D在点E的左侧，使得．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：．21.莺莺塔位于山西省永济市普救寺，是第八批全国重点文物保护单位，因元代著名戏曲作家王实甫在《西厢记》中描述了张生和崔莺莺的爱情故事而闻名天下，如图1所示．小华为了解莺莺塔，查阅资料发现莺莺塔的高度米．如图2，他实地观测莺莺塔，他在距莺莺塔30米（米）的点F处，沿FB向点B前进，当走到点H处时，恰好看到广告牌CD的顶端C和塔顶A在一条直线上，小华的眼睛到地面的距离米，广告牌的高度米，米，点B，D，H，F在一条水平线上，，，，．求的长．（结果精确到1米）

图1图222.阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．双层二次根式的化简二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类带双层根号的式子，就是根号内又带根号的式子、它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号．例如：要化简，可以先思考（根据1）．．通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有．∴，__________．这样，我就找到了一种把部分化简的方法．任务：（1）文中“根据1”是__________，__________．（2）根据上面的思路，化简：．（3）已知，其中a，x，y均为正整数，求a的值．23.综合与实践问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形，（其中），P（不与点A重合）是边上的动点，连接点P与边的中点E，将沿直线翻折得到，延长交于点F（点F不与点C重合），作的平分线，交矩形的边于点G．问与的位置关系？数学思考：（1）请你解答老师提出的问题，并说