3.1.2函数的表示法(1)课件高一上学期数学人教A版

第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.掌握函数的三种表示法(解析法、列表法、图象法).2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象的作用.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单的应用.活动方案语言是人与人之间沟通的桥梁，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文表示为：生日快樂！用英文表示为：HappyBirthday！……那么对于函数，又有什么不同的表示法呢？活动一函数的表示法思考1►►►在初中学习的函数有哪三种表示法？【解析】

解析法、列表法和图象法．思考2►►►函数的三种表示法是如何定义的？【解析】

①解析法：就是用解析式表示两个变量之间的对应关系．②列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．③图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．思考3►►►函数的三种表示法各有什么优点？【解析】

①解析法的优点：概括了变量间的关系，利用解析式可求任一函数值．②列表法的优点：不需计算便可以直接看出自变量对应的函数值．③图象法的优点：直观形象地表示出函数值随自变量的变化趋势，有利于通过图象来研究函数的性质．例

1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})本笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．【解析】

解析法：y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．列表法：图象法：x/本12345y/元510152025本例题的两个变量之间的函数关系用解析法、列表法、图象法都能表示，但并不是所有的函数都能用三种方法表示，能用解析法表示的一般也能用另外两种方法表示，能用列表法或图象法表示的不一定能用解析法表示，也就是说有些函数的关系找不到一个等式来表示．购买某种饮料x听，需要y元.若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数，并指出该函数的值域．【解析】

解析法：y＝2x，x∈{1,2,3,4}．列表法：

图象法：图象由点(1,2)，(2,4)，(3,6)，(4,8)组成，如图所示．函数的值域是{2,4,6,8}．x/听1234y/元2468思考4►►►已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式通常用什么方法？活动二求函数的解析式【解析】

通常用换元法，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，即求出了f(x)．思考5►►►若已知函数的类型，求函数的解析式通常用什么方法？【解析】

若已知函数的类型，可以用待定系数法求解．思考6►►►用待定系数法求函数解析式的一般思路是怎样的？【解析】

由函数类型设出函数解析式，再根据条件列出方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定的系数，进而求出函数解析式．例

2

(1)已知f(x2－1)＝x4－x2＋1，求f(x)的解析式；【解析】

因为f(x2－1)＝x4－x2＋1＝(x2－1)2＋(x2－1)＋1，所以f(x)＝x2＋x＋1(x≥－1)．(2)设二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(2－x)，方程f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，且函数f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式；(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)＋2f(－x)＝3x－2，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．例

3画出函数f(x)＝|x|的图象，并求f(－3)，f(3)，f(－1)，f(1)的值．活动三分段函数画出函数f(x)＝|x2－1|的图象．例

4某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)的路程按起步价9元收费，超过3km的路程按2.4元/km收费．试写出收费额(单位：元)关于路程(单位：km)的函数解析式．例

5给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R.(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；(2)∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}．例如，当x＝2时，M(2)＝max{f(2)，g(2)}＝max{3,9}＝9.请分别用图象法和解析法表示函数M(x)．【解析】(1)如图，在同一直角坐标系中，画出函数f(x)，g(x)的图象．1.分段函数的定义：在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数，通常叫作分段函数．2.分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的解析式；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作图．某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，将汽车离A地的距离s(km)表示为时间t(h)(从A地出发时开始)的函数，再把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数．检测反馈245131.(2022·惠州高一期中)已知函数f(x)为一次函数，且f(3)＝7，f(5)＝－1，则f(1)的值为(

)A.15 B.－15C.9 D.－9【答案】A24513【答案】C24531【解析】

当a≤1时，－2a＝8，解得