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文档简介
第二节对坐标的曲线积分一、问题的提出二、对坐标的曲线积分的概念三、对坐标的曲线积分的计算
四、小结思考题
一、问题的提出实例:
变力沿曲线所作的功常力所作的功分割求和取极限近似值精确值二、对坐标的曲线积分的概念1.定义类似地定义2.存在条件:3.组合形式4.推广5.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.三、对坐标的曲线积分的计算定理特殊情形(4)两类曲线积分之间的联系:其中(可以推广到空间曲线上)可用向量表示有向曲线元;例1解例2解问题:被积函数相同,起点和终点也相同,但路径不同积分结果不同.例3解问题:被积函数相同,起点和终点也相同,但路径不同而积分结果相同.例4:计算,其中是从点A(3,2,1)到点B(0,0,0)的直线段AB。解:直线段AB的方程是:化为参数方程得:,t从1变到0。所以:例5:设一个质点在M(x,y)处受到力F的作用,F的大小与M到原点0的距离成正比,F的方向恒指向原点。此质点由点A(a,0)沿椭圆按反时针方向移动到点B(0,b),求力F所作的功W。解:由假设有:,其中k>0是比例常数。于是:利用椭圆的参数方程:起点A、终点B分别对应参数于是:四、小结1、对坐标曲线积分的概念2、对坐标曲线积分的计算3、两类曲线积分之间的联系思考题思考题解
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