第43讲电场力性质

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名师点金本讲内容可概括为：（1）四个概念：点电荷、库仑力、电场强度、电场力。（2）两条规律：库仑力定律、电荷守恒定律。本讲要让学生理解电场强度描述的是电场中某点力的性质，掌握电场强度的常见计算方法和利用库仑定律解题时应注意的问题，理解电场线的概念和如何应用电场线解题，要熟记典型电场电场线的分布规律。

知识梳理一、电荷守恒定律

1．元电荷：所有带电体的电荷量都是电子（或质子）电荷量的整数倍，因此将一个电子（或一个质子）带的电荷量叫元电荷，1e=1.6×10-19C.注意：元电荷不是一个电荷.

2．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷.点电荷是理想模型，实际不存在.注意点电荷与质点的区别,能看成质点的带电体不一定能看成点电荷.

3．物体起电的三种方式，分别是：摩擦起电、接触起电、感应起电.

4．电荷守恒定律（1）内容：电荷既不能创造，也不能消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，系统电荷的代数和不变.（2）意义：电荷守恒定律是自然界的普遍规律，既适用于宏观系统，也适用于微观系统.（3）应用：完全相同的金属带电体相互接触，电荷量的分配规律是同种电荷总量均分，异种电荷先中和再均分.若不受外界影响，两个外形完全相同的导体接触后所带的电荷量相等.

二、库仑定律

1.内容：真空中两个点电荷间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.

2.数学表达式为：

,式中k=9×109N·m2/C2,称为静电力常量.

3.库仑定律成立的条件是：真空中的点电荷.

4.说明：（1）库仑力的正负不表示力的大小，而表示库仑力的性质.当两电荷同号时，F>0,库仑力为斥力;F<0时，库仑力为引力.因此，用库仑定律进行计算时，不必将电荷量的正负号代入，只需判断力的性质即可.（2）两个带电体之间的库仑力是一对作用力和反作用力.（3）库仑定律的公式只适用于真空中的点电荷.（在空气中的点电荷近似成立）（4）对真空中的均匀带电球体，可以把电荷全部集中在球心，然后用库仑定律的公式求解.但对于两个带电导体球，因为电荷分布要相互影响，不能将电荷全部集中在球心，用r表示两球球心之间的距离，则当两球带同种电荷时，;当两球带异种电荷时，.三、电场、电场强度、电场线

1.电场：电荷周围存在的一种特殊物质，对放入其中的电荷具有力的作用.

2.电场强度：（1）定义：电场中放入一个试探电荷q，它所受到的电场力F跟它所带的电荷量的比值

叫这个位置的电场强度.公式：.单位：N/C或V/m. （2）物理意义：电场强度是描述电场力的性质的物理量，其大小与放入的试探电荷无关，它表示单位电荷在该点受到的电场力.（3）矢量性：场强是矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向跟该点的场强方向一致，负电荷的受力方向与该点场强的方向相反.（4）孤立的点电荷在真空中形成的电场是非匀强电场，其决定式为，场强的方向在该点和电荷的连线上.是匀强电场的场强决定式，其中d是沿电场线方向上的距离.（5）场强的叠加：当某一区域的电场由几个电场叠加而产生的时候，电场中某点的场强等于各个电场单独在该点的场强的矢量和，遵循平行四边形定则.

3.电场线（1）概念：为了形象地描述电场中各点场强的强弱和方向，在电场中画出一系列的曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度的方向.（2）电场线的特点：①始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）；②任何两条电场线都不会相交，也不会相切；③电场线的疏密程度表示电场的强弱；④顺着电场线的方向电势降低.

（3）几种典型电场的电场线分布：如图43-1所示.图43-1

4.匀强电场场强方向处处相同、场强大小处处相等的区域称为匀强电场.匀强电场的电场线是间距相等的一系列平行线.平行相对的金属板带等量异种电荷后，在两板之间除边缘外就是匀强电场.

基础自测

1.（2009年江苏物理卷）两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）

A.

B.

C.

D.12F

【解析】本题考查库仑定律及带电荷量的转移问题.接触前两个点电荷之间的库仑力大小，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电荷量先中和、后均分，所以两球分开后的带电荷量均变为+Q，距离又变为原来的，库仑力,所以两球间库仑力的大小为，C项正确.

【答案】C

2.（2009年浙江理综卷）如图43-2所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q（q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接.当3个小球处于静止状态时，每根弹簧的长度均为l.已知静电力常量为k,若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（）

图43-2

A．

B．

C.

D.

【解析】以最左边的小球为对象，右边两个小球对它的库仑力都是斥力，因此左边这根弹簧对左边小球的弹力必然是拉力，即弹簧处于伸长状态.根据库仑定律和胡克定律，有

,故弹簧原长，选C.

【答案】C

3.（2009年北京理综卷）某静电场的电场线分布如图43-3所示,图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ,电势分别为UP和UQ,则（）

A.EP＞EQ,UP＞UQ

B.EP＞EQ,UP＜UQ

C.EP＜EQ,UP＞UQ

D.EP＜EQ,UP＜UQ

图43-3

【解析】由题图可以看出P点的电场线的密集程度大于Q点的密集程度，故P点的场强大于Q点的场强；又电场线的方向由P指向Q，而沿电场线的方向电势逐渐降低，所以P点的电势高于Q点的电势.故A正确.

【答案】A

创新·方法探究

提炼方法展示技巧

题型方法一、电场强度的计算方法

例1

如图43-4甲所示，中子内有一个电荷量为+的上夸克和两个电荷量为-的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆心处产生的电场强度为(

)

图43-4甲

A.

B.C.D.

【解析】一个下夸克在圆心O处产生的电场强度，B、C两个下夸克在圆心O处的电场叠加如图43-4乙所示，合场强EBC=E1，方向沿AO.而上夸克在圆心O处的电场强度，方向沿AO.故3个夸克在圆心处产生的电场强度.

【答案】A

【点评】3个夸克均可看做点电荷.

方法概述电场强度的计算方法（1）定义式：适用于任何电场.（2）点电荷产生的电场的电场强度

（3）累积法：把所有点电荷产生的场强运用矢量运算法累积起来，求出其合场强.（4）补偿法：对某些物理问题，当待求的A直接去解很困难或没有条件解时，可设法补上一个B，补偿的原则是使A+B成为一个完整的模型，从而使A+B变得易于求解，而且，补上去的B也必须容易求解.那样，待求的A便可以从两者的差值获得.二、与库仑定律相关的力学问题例2

如图43-5所示，q1、q2、q3分别表示在光滑绝缘水平面上一条直线上的三个点电荷，已知q1和q2之间的距离为l1，q2和q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态.

(1)如q2为正电荷，则q1为＿＿＿＿电荷,q3为＿＿＿＿＿电荷.

(2）q1、q2、q3三者电荷量的大小之比为＿＿＿＿.

图43-5

【解析】（1）对q2，只要q1、q3带同种电荷就可能使其处于平衡状态，而对q1、q3，若都带正电荷，各自均受到另外两个电荷的斥力，而不能保持平衡.只有q1、q3同带负电荷，q2对其为引力，另外一电荷对其为斥力，当两力大小相等时才能处于平衡.

(2)对q2有：对q1有：可得：

【答案】(1)负负

（2）

【点评】求解本题时常因审题不仔细而出错，易混淆一个电荷平衡和三个电荷都处于平衡状态的区别.对于在一条直线上三个电荷都平衡的问题，可简记为“两同夹一异，两大夹一小”，即两端是同种电荷，且与中间电荷的电性相反，两端电荷的电荷量比中间电荷的电荷量要大.

方法概述这里说的“平衡”，指的是带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体所受的外力为电场力而已.在做这类题目时应注意以下两点：

（1）每个电荷同时受到其他各个电荷的库仑力，据此列平衡方程.（2）相邻的两电荷应为异种电荷，中间电荷的电荷量应为最小.

三、电场线在解题中的应用

例3

如图43-6甲所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动，电子的重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向的变化情况是(

)

A.先变大后变小，方向水平向左

B.先变大后变小，方向水平向右

C.先变小后变大，方向水平向左

D.先变小后变大，方向水平向右

图43-6甲

【解析】等量异种电荷的电场线分布如图43-6乙所示，由图中电场线的分布可以看出，从A到O电场线由疏到密；从O到B电场线由密到疏.所以从A→O→B电场强度应由小变大，再由大变小；而电场强度的方向沿电场线的切线方向，为水平向右.如图43-6乙所示，由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受的电场力大小相等，方向相反，电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左.电子从A→O→B的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小.所以选项B是正确的.

【答案】B

图43-6乙

【点评】本题考查了常见电荷电场线的分布及平衡的特点，解题的关键是充分利用电场线的分布找出中垂线上场强的大小和方向的变化规律.

方法概述

利用电场线可以判断场强的大小和方向，可以判断电场中电势的高低，可以判断带电体在电场中所受的电场力方向，还可以判断带电体在电场中移动时电场力的做功情况及电势能的变化情况.

体验成功

1.图43-7为一个内外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电荷量为Q.取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴.设轴上任意点P到O点的距离为x,P点电场强度的大小为E.下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的.你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断.根据你的判断，E的合理表达式应为（）

A.

B.

C.

D.

【解析】首先利用量纲分析可以排除选项A、C；然后利用极限法，即若R1=R2，则表明圆环的厚度为0，所以没有电荷，也就不会激发电场，电场强度为零，可以排除D选项；从而肯定答案为B.

【答案】B

2.(2009年武汉汉阳一中模拟)ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图43-8甲所示.ab上电荷产生的电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2.下列说法中正确的是（）

A.两处的电场方向相同，E1＞

E2

B.两处的电场方向相反，

E1＞

E2

C.两处的电场方向相同，

E1＜

E2

D.两处的电场方向相反，

E1＜E2

图43-8甲

【解析】本题不能采用定量计算的方法，只能定性分析.如图43-8乙所示,在细杆的中点处作一虚线，虚线左边的电荷在P1点产生的场强为零.虚线右边的电荷量只有总电荷量只有总电荷量的一半，P1点离虚线的距离和P2点离杆右端的距离均为，故E1＜E2，由分析易知E1与E2方向相反，故选D.

【答案】D

3.（2007年广东物理卷）如图43-9所示,实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线,若带电粒子q（|Q|

|q|）,由a运动到b,电场力做正功.已知在a、b两点粒子所受电场力大小分别为Fa、Fb,则下列判断正确的是（）

A.若Q为正电荷,则q带正电,Fa＞Fb

B.若Q为正电荷,则q带正电,Fa＜Fb图43-8乙

C.若Q为负电荷,则q带正电,Fa＞Fb

D.若Q为负电荷,则q带正电,Fa＜Fb

图43-9

【解析】由a运动到b电场力做正功可知，两电荷电性相同，又由电场线的疏密知Fa＞Fb.

【答案】A

4.（2007年重庆理综卷）如图43-10甲所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°，则为（）

A.2

B.3

C.

D.

图43-10甲

【解析】A球的受力分析图如图43-10乙所示,由图43-10乙可得F=Gtanθ,由库伦定律得，式中r=lsin

θ（l为绳长），由以上三式可解得，因qA不变，则图43-10乙

【答案】C

5.（2009年福州三中月考）如图43-11所示,光滑绝缘的水平面上有带异种电荷的小球A、B,把它们置于水平向右的匀强电场中保持相对静止并共同向右做匀加速直线运动.设A、B的电荷量绝对值依次为QA、QB,则下列判断正确的是（）

A.小球A带正电,小球B带负电,且QA>QB

B.小球A带正电,小球B带负电,且QA<QB

C.小球A带负电,小球B带正电,且QA>QB

D.小球A带负电,小球B带正电,且QA<QB

【解析】若小球A带正电,小球B带负电,则B球所受的合外力向左,不可能向右做匀加速直线运动,所以选项A、B错误；对于A、B整体，所受外力向右,所以小球A带负电,小球B带正电,且QA<QB,即选项D正确.

【答案】D金典·预测演练经典创新展望高考

1.如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电,b带负电,a所带电荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图示中四条有向线段中的一条来表示,则这条有向线段应是（）

A.F1

B.F2

C.F3

D.F4

【答案】B

2.一个质子和一个α粒子原来相隔一定距离，若同时由静止释放它们,它们仅在相互间的电场力作用下开始运动,则在它们的运动过程中，不发生变化的物理量是（）

A.它们的总动能B.各自的加速度

C.它们的总动量D.它们的电势能

【答案】C

3.设电子在运动过程中只受电场力作用，则在下列哪一种电场中可能出现以下情况：只要给电子一个适当的初速度，它就能始终沿同一条电场线运动；而给电子另一个适当的初速度，它就能始终沿某一个等势面运动（）

A.正点电荷产生的电场

B.负点电荷产生的电场

C.匀强电场

D.等量异种点电荷产生的电场

【答案】A

4.下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系的说法中，正确的是（）

A.带电粒子在电场中运动,如只受电场力作用,其加速度方向一定与电场线方向相同

B.带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合

C.带电粒子只受电场力作用,由静止开始运动,其运动轨迹一定与电场线重合

D.带电粒子在电场中的运动轨迹可能与电场线重合

【解析】电场线的方向表示场强方向,它决定电荷所受电场力的方向,从而决定加速度的方向,正电荷加速度的方向与电场线的切线方向相同,负电荷则相反,故A错.带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定,而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线，也有可能是曲线,带电粒子在电场力的作用下只有满足：(1)电场线是直线；(2)粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在同一条直线上时,其运动轨迹才与电场线重合.故B、C错，而D选项正确.

【答案】D

5.图示中a、b是两个点电荷,它们的电荷量分别为Q1、Q2,MN是a、b连线的中垂线,P是中垂线上的一点.下列各种情况中，能使P点场强方向指向MN的左侧的是（）

A.Q1、Q2都是正电荷,且Q1<Q2

B.Q1是正电荷,Q2是负电荷,且Q1>｜Q2｜

C.Q1是负电荷,Q2是正电荷,且｜Q1｜<Q2

D.Q1、Q2都是负电荷,且｜Q1｜>｜Q2｜

【解析】设a、b到P点的距离是r,则Q1、Q2在P点的场强大小分别为Ea=和Eb=

.若Q1、Q2都是正电荷,则Ea的方向沿aP向右,Eb的方向沿bP向左,要使P点场强方向指向MN的左侧,必须有Ea<Eb,即须满足Q1<Q2,选项A正确.若Q1是正电荷,Q2是负电荷,则Ea的方向沿aP向右,Eb的方向沿bP向右,那么P点场强方向一定指向MN的右侧,选项B错误.

若Q1是负电荷,Q2是正电荷,则Ea的方向沿aP向左,Eb的方向沿bP向左,那么P点场强方向一定指向MN的左侧,选项C正确.若Q1、Q2都是负电荷,则Ea的方向沿aP向左,Eb的方向沿bP向右,要使P点场强方向指向MN的左侧,必须有Ea>Eb,即须满足｜Q1｜>｜Q2｜,选项D正确.

【答案】ACD

6.在x轴上有两个点电荷,一个带正电Q1,一个带负电－Q2,且Q1＝2Q2.用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小,则在x轴上（）

A.E1=E2的点只有一处：该点合场强为0

B.E1=E2的点共有两处：一处合场强为0,另一处合场强为2E2

C.E1=E2的点共有三处：其中两处合场强为0,另一处合场强为2E2

D.E1=E2的点共有三处：其中一处合场强为0,另两处合场强为2E2

【解析】如图所示,以Q2所在处为x轴原点,设Q1、Q2间距离为d,x轴上坐标为x处E1=E2,则：

,其中Q1＝2Q2解得：或当时,此点位于Q1、Q2之间.Q1、Q2所产生的电场在该点的场强方向相同,故合场强为2E2；当时,此点位于Q2左方,Q1、

Q2所产生的电场在该点的场强方向相反,故合场强为0.所以选B.

【答案】B

7.两带电小球A、B分别位于光滑且绝缘的竖直墙壁和水平地面上，在作用于B的水平力F的作用下静止于图甲所示位置.现用力将B球向左推过一小段距离，则两球重新平衡后力F及B球对地的压力FN相对原状态的变化为(

)

A.FN不变，F不变

B.FN不变，F变小

C.FN变大，F变大

D.FN变大，F变小甲

【解析】如图乙所示，对A、B分别进行受力分析，以A、B为一系统，分析其所受的外力，则：

FNB=mAg+mBg，不变由牛顿第三定律得：FN=FNB=mAg+mBg，不变水平方向，F=FNA，再对A隔离，可得：

FNA=mgtanθ(θ为A、B连线与竖直方向的夹角)由题意可知θ减小，故FNA减小，F变小.

乙

【答案】B

8.如图所示，绝缘水平面上锁定着两个质量均为m，带电荷量分别为＋9q、＋q，体积很小的物体A和B，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为μ.已知静电力常量为k.如果解锁使它们开始运动，则当加速度为零时，它们相距的距离为（）

A.

B.

C.2r

D.3r

【解析】加速度为零时，其受到的库仑力与摩擦力平衡.

【答案】A

9.如图所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角；b点的场强大小为Eb，方向与a,b连线成30°角，则关于a、b两点场强大小及电势φa、φb的高低关系正确的是（）

A.Ea=3Eb,φa＞φb

B.Ea=3Eb,φa＜φb

C.Ea=,φa＞φb

D.Ea=,φa＜φb

【解析】由点电荷产生的场强公式可判断出Ea=3Eb,由图示可知，这是负电荷产生的电场，因此有φb＞φa,综合以上判断，可知选项B正确.

【答案】B

10.如图甲所示,M、N为两个等量同种电荷,在其连线的中垂线上P点放一个静止的不计重力的点电荷q(负电荷).下列说法中正确的是（）

A.点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越大,速度也越来越大

B.点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越小,速度越来越大

C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值

D.点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零甲

【解析】要想了解点电荷从P到O的运动情况,必须首先对中垂线上的电场强度的分布有一个比较清晰的了解,由电场的叠加原理可知，O点的场强为零,离O点无限远处的场强也为零,而中间任意一点的场强不为零,可见从O经P到无限远处,场强不是单调变化的,而是先增大之后逐渐减小的,其中必有一点P′,乙该点的场强最大.下面先将P′的位置求出来,如图乙所示,设MN=2a,∠P′MN=θ,

,由平行四边形定则可得,不难发现,当时,E有最大值.如果点电荷的初始位置P在P′之下或正好与P′重合,则粒子从P到O的过程中,加速度就一直减小,到达O点时加速度为零,速度最大；如果粒子的初始位置在P′之上,则粒子从P到