2022-2023学年山东省德州市庆云县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省德州市庆云县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.<12B.C.D.

2.已知y=（m-1）/叫+4是一次函数，则m的值为（）

A.1B.2C.-1D.±1

3.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.3,5,7D.1,2,C

4.P1（-2,y1）,「2（7,月）是正比例函数V=左双人>0）的图象上的两个点，则为，火的大小关

系是（）

A.为＞y2B.当＜y2C.为=y2D.不能确定

5.如图，四边形4BCD的对角线相交于点0,。4=OC,

且AB〃CD,则添加下列一个条件能判定四边形4BCD是菱形的

是（）

A.AC=BD

B./-ADB=4CDB

C.乙4BC=乙DCB

D.AD=BC

6.甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度tCC）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错

误的是（）

A.甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大

B.30。（：时两种物质的溶解度一样

C.0℃时两种物质的溶解度相差10g

D.在之间，甲的溶解度比乙的溶解度高

7.如图，有一根电线杆在离地面67n处的4点断裂，此时电线杆顶部同、

C点落在离电线杆底部B点8G远的地方，则此电线杆原来长度为（）

BC

A.10mB.12mC.14mD.16m

8.小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得乙8=60。,

对角线47=9cm,接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线AC的长为（）

A.18cmB.9y/~~2cmC.9yJ~3cmD.9cm

9.某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每题1分）.

已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名

学生的成绩.如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是（)

比赛成绩

A.7B.7.5C.8D.9

10.如图，直线/是一次函数y=for+6的图象，且直线I过点

（—2,0）,则下列结论错误的是（）

A.kb>0

B.直线/过坐标为（1,3k）的点

C.若点（-6,771）,（-8,几）在直线［上，则几>TH

D.--k+b<0

11.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为

边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而

得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理

作图，则第六代勾股树中正方形的个数为（）

第一代勾股树第二代勾股树第三代勾股树

A.126B.127C.128D.129

12.如图，在平行四边形48CD中，乙48c=120°,BC=2AB,

DE平分N4DC,对角线AC、8。相交于点0,连接。E,下列结论

中正确的有（）

①乙4DB=30°;

@AB=2OE；

（3）DE=AB-,

（4）OD=CD-

⑤S平行四边形ABCD=AB-BD

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.代数式CTT在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

14.如图，为了测量池塘两岸4,B两点之间的距离，可在4B外

选一点C,连接4C和BC,再分别取4C、BC的中点D,E,连接DE

并测量出DE的长，即可确定4、B之间的距离.若量得DE=20m,

则4、B之间的距离为

15.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙2。上，测得4。=4机，若梯

子的顶端沿墙下滑1小，这时梯子的底端也向右滑1小，则梯子力B的

长度为.

BD

16.如图，直线"：y=—x-6分别与x,y轴交于4（6,0）.B两点，过|）1♦

点B的直线"交无轴的负半轴于点C,且。8：OC=3：1,直线BC的函

数解析式为,/\

17.如图1,△力8c中，点P从4点出发，匀速向点B运动，连接CP,设4P的长为x,CP的长

为y，则y关于X的函数图象如图2所示，其中函数图象最低点石），则AABC的周长

为.

18.新定义：此句为一次函数y=kx+b（k力0）的“双减点”.若［3,a-2］是某正比例函数

f2（V+1）<5y—7

y=kx（kH0）的“双减点”，则关于y的不等式组y+a/c的解集为

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题10.0分）

计算

(1)2V-I8xJ

(2)(2<6+f|)XyTS-yTQ.

20.(本小题8.0分)

某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最

强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩(初赛成绩均为整数,

满分为10分，9分及以上为优秀)统计、整理如下：

七年级抽取的学生的初赛成绩：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,

10,10,10.

七，八年级抽取的学生的初赛成绩统计表:

年级平均数中位数众数方差优秀率

七年级8.38.5a1.4150%

八年级8.3871.61m%

A人数

7

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,m-；

(2)若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学

生人数为多少人.

(3)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成

绩更好？请说明理由.(写出一条理由即可)

21.(本小题10.0分)

如图，RtAZBC中，Z.C=90°,4。平分N84C,交BC于点D,BC=4,BD=2.5.

(1)则点D到直线48的距离为

(2)求线段AC的长.

22.(本小题12.0分)

如图LC为线段BD上一动点，分另IJ过点B、D作AB1BD,连接力C、EC,已知4B=2,

DE=1,BD=8,设CD=x.

图2

(1)用含x的代数式表示4C+CE的长为；

(2)求2C+CE的最小值______；

(3)根据(2)中的规律和结论，请模仿图1在网格中(图2)构图并求代数式«TT+

J(3-乃2+4的最小值.

23.(本小题12.0分)

为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的

需求，准备再购买一些篮球和足球.如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比

足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的去

(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？

(2)学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球爪(mW45)个，总费用为w元，请写出w与

机的函数关系式；

(3)在(2)的条件下学校计划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少,

最少费用应为多少？

24.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点力、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过

点D作DF1无轴交x轴于点F,交对角线4C于点£

(1)求证：BE=DE；

⑵判断NEBC、NFBC的数量关系，并说明理由;

(3)若点4B坐标分别为(0,12)、(5,0),则ABEF的周长为

25.(本小题14。分)

如图，在平面直角坐标系中，直线小y=-齐+4分别与x轴，y轴交于点B,C且与直线5

y=-x,父于点人•

J3

(1)求出点4,B,C的坐标；

(2)若D是线段。力上的点，且AACD的面积为3.6,求直线CD的函数解析式；

(3)在平面内是否存在点Q,使以点4B,Q,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直

接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、•・•，!！=2仃，

・•・不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、是最简二次根式，故本选项符合题意；

C、•；<77=34,

G不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、•••=2<T0,

••••丽不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分

母不能带根号，逐一判断即可解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：•；y=（m-1）小加+4是一次函数，

m-10且=1,

解得：m=-1,

故选：C.

根据一次函数的定义得出m-1片0和|刈=1,再求出答案即可.

本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出机-1H0和=1是解此题的关键，

注意：形如y=/or+6（k、6为常数，k40）的函数叫一次函数.

3.【答案】C

【解析】解：4、32+42=52,根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、52+122=132,根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、32+52力72,根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故本选项符合题意；

。、M+（q）2=22,根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：c.

根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形.因此，只需

要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.

本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判

断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.掌握勾股定理的逆定

理是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：k>0,

■■■y随x的增大而增大，

又•••Pi(—2,%)，。2(7,%)是正比例函数丫=依(k>0)的图象上的两个点，且一2<7,

•••yi<y2-

故选：B.

由k>0,利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合-2<7,即可得出yi<%.

本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大

而减小”是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：

・•.z.BAO=Z.DCO,Z.ABO=Z.CDO,

•・•OA=OC,

：.AAOB=^COD(44S),

•••AB=CD,

.•・四边形ABC。是平行四边形，

A、当AC=80时，四边形ABC。是矩形；故选项A不符合题意；

B、vAB//CD,

Z.ABD=Z.CDB,

•••Z-ADB=Z.CDB,

・•・乙ADB=4ABD,

AD=AB,

・•・四边形ABC。为菱形，故选项3符合题意；

C.-AB//CD,

・•・乙ABC+乙BCD=180°,

•••Z-ABC=Z.DCB

/-ABC=Z-DCB=90°,

••・四边形力BCD是矩形；故选项C不符合题意；

D、当4D=BC时，不能判定四边形4BCD为菱形；故选项D不符合题意.

故选：B.

根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论.

本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的

判定定理是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：由图象可得，

甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大，故选项A说法正确，不符合题意；

30T时两种物质的溶解度一样，故选项B说法正确，不符合题意；

0。(:时两种物质的溶解度相差：20-10=10(5),故选项C说法正确，不符合题意；

当温度为右℃时，在0<t<30时，甲的溶解度比乙的溶解度高，30。(：时两种物质的溶解度一样,

当t>40时，乙的溶解度比甲的溶解度高，故选项。说法错误，符合题意.

故选：D.

利用函数图象的意义可得答案.

本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：由题意可得：在Rt△力BC中，AB=6m,BC=8m,

•••AC=VAB2+BC2=V62+82=10(m),

故这根高压电线杆断裂前高度为：6+10=16(m).

故选：D.

在Rt△4BC中利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案.

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，领会数形

结合的思想的应用.

8.【答案】B

【解析】解：如图1,•••四边形力BCD是菱形，

AB=BC,

•••乙B=60°,

.,.AABC是等边三角形，

•1.AB=AC=BC=9cm,

・••图2中正方形的对角线AC的长为

故选：B.

先证△ABC是等边三角形，可得2B=AC^BC=9cm,由正方形的性质可求解.

本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题

是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由图可知，9名学生的成绩为：7,9,6,8,10,7,9,8,9,

按大小排序：10,9,9,9,8,8,7,7,6,

•••10个数据的中位数是按从大到小排列后的第5、6两个数的平均数，

・•.若遗漏的数据为10,则中位数为竽=8.5,众数为9,

•••10名学生成绩的中位数和众数相同，

••・遗漏的数据不为10,

若遗漏的数据为9,则中位数为竽=8.5,众数为9,

•••10名学生成绩的中位数和众数相同，

••・遗漏的数据不为9,

若遗漏的数据为8,则中位数为写=8,众数为9、8,

•••10名学生成绩的中位数和众数相同，

••・遗漏的数据可能为8,

若遗漏的数据为7,则中位数为写=8,众数为9,

•••10名学生成绩的中位数和众数相同，

••・遗漏的数据不为7,

若遗漏的数据为6,则中位数为写=8,众数为9,

•••10名学生成绩的中位数和众数相同，

••・遗漏的数据不为6,

综上，这10名学生成绩的中位数是8.

故选：C.

根据中位数和众数的定义分情况讨论即可.

本题主要考查了中位数和众数的概念，掌握中位数和众数的定义是解本题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：••・该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于支轴下方，

・•・k<0,b<0,

kb>0,故A正确，不符合题意；

将点(-2,0)代入y=kx+b,得：0=-2k+b,

••・b=2k,

・•・直线，的解析式为y=fcx+2k,

当久=1时，y=k+2k=3k,

・•・直线］过坐标为(1,3k)的点，故5正确，不符合题意；

由图象可知该函数y的值随％的增大而减小，

又•・•-6>-8,

n>m,故C正确，不符合题意；

,•,该函数y的值随％的增大而减小，且当％=-2时，y=0,

・•・当第=一|时，y〉0,即一5k+b>0,故。错误，符合题意.

故选：D.

根据函数图象可知kVO,b<0,即得出W)>0,可判断4将点(一2,0)代入y=々％+七即得出

b=2k,即直线/的解析式为y=k%+2/c,由当％=1时，y=k+2k=3k,即可判断B；由图象

可知该函数y的值随、的增大而减小，从而即可得出几>TH,可判断。正确；由该函数y的值随％的

增大而减小，且当％=-2时，y=0,即得出当第=-5时，y>0，从而可判断D.

本题考查一次函数的图象和性质.由图象确定出k<0,b<0,y的值随x的增大而减小是解题关

键.

11.【答案】B

【解析】解：•••第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），

第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），

第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），

・•・第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个）.

故选：B.

由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数.

本题考查的是勾股定理及图形中的规律问题,解题的关键是仔细观察图形,得到图形变化的规律.

12.【答案】C

【解析】解：在DABCD中，AABC=120°,

Z5CD=180°-ZXBC=60°,AB=CD,^ADC=120°,BO=OD,

•••DE平分N4DC,

•••/.EDC=^ADE=60°

.•.△EDC是等边三角形，

•••CD=CE,EDC=60°,

•••BC=2AB,

BC=2CD=2CE,

..E是BC的中点，

.・.BE=CE,

又•・•DE=EC,

BE=DE,

1

・•・乙EBD=乙EDB="DEC=30°,

・•・乙BDC=乙BDE+（EDC=90°,

^ADB=30°；故①正确;

•・•BE=EC,BO=DO,

OE=^DC=^AB,即AB=20E,故②正确；

DE=DC=AB,

；.DE=AB；故③正确，

11

VOD=^BD,CD=^BC,WOC

：.OD丰CD,故④不正确，

・•・乙ABD=乙BDC=90°

・••S平行四边形ABCD=AB'BD，故⑤正确,

故选：C.

根据平行四边形的性质得出NBC。=180°-^ABC=60°,AB=CD,乙ADC=120°,BO=OD,

根据角平分线的定义得出NEDC=AADE=60°,得出△EDC是等边三角形，根据三角形中位线的

性质得出。E=T，进而逐项分析判断即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，熟练掌握以上

知识是解题的关键.

13.【答案】%>-1

【解析】解：根据题意得，%+1>0,

•••%>—1.

故答案为：%>-1.

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

14.【答案】40

【解析】解：•.,点。，E分别是AC,BC的中点，

DE是△ABC的中位线，

AB=2.DE=40(m),

故答案为：40.

根据三角形中位线定理解答即可.

本题主要考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是

解答本题的关键.

15.【答案】5m

【解析】解：设B。=xm,

由题意得：AC=Im,BD=Im,AO=4m,

在RtAdOB中，根据勾股定理得：AB2AO2+OB2=42+x2,

在RtACOD中，根据勾股定理得：CD2=CO2+OD2=(4-l)2+(%+l)2,

42+x2=(4-l)2+0+1)2,

解得：x=3,

AB=VAO2+BO2=742+32=5(m),

即梯子ZB的长为5nl.

故答案为：5m.

设BO=xa,利用勾股定理用光表示出力B和CD的长，进而求出久的值，然后由勾股定理求出的

长度.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解题的关键.

16.【答案】y=3%+6

【解析】解：把力(6,0)代入y=-%+b得:0=—6+b,

解得：b=6,

即y=-x+6,

当x=0时，y—6,

即点B的坐标是(0,6),

所以。B=6,

OB-.OC=3：1,

OC=2,

.••点C的坐标是(-2,0),

设直线BC的函数解析式是y=ax+6,

把点C的坐标代入得：0=-2a+6,

解得：a=3,

所以直线的函数解析式是y=3x+6.

故答案为：y=3x+6.

把4(6,0)代入y=-久+6得出0=-6+b,求出6,得出y=—x+6,求出点B的坐标，根据OB：

OC=3：1求出。C=2,求出点C的坐标，设直线BC的函数解析式是丫=ax+6,把点C的坐标代

入得出0=—2a+6,求出a即可.

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能求出点B的坐

标是解此题的关键.

17.【答案】A/-6+A/-3+3

【解析】解：如图，过点C作CD14B于点D,

根据垂线段最短可知，当点P运动到点。时，CP取得最小值为CD,

,•,图2函数图象最低点

•••此时4。=C，CD=V-3>

由图2可知，当点P运动到点B时，所对的函数值为2,

BC=2,

在Rt△ACD中，AC=VAD2+CD2=J(V-3)2+(V-3)2=

在RtABCD中，B。=VBC2-CD2=J22-(V-3)2=1-

AB=AD+BD=A/-3+1,

CAABC=AB+BC+AC=V-3+1+2+V-6=y[-6+V-3+3.

故答案为：+3.

过点C作CD14B于点D,根据垂线段最短可知，当点P运动到点D时，CP取得最小值为CD,结合

图2可得人。=「，CD=C，BC=2,根据勾股定理分别求出AC、的长，再根据三角形的

周长公式计算即可.

本题主要考查动点问题的函数图象、勾股定理，理解函数图象中最低点坐标的实际意义是解题关

键.

18.【答案】3<y<8

【解析】解：;[3,a-2]是某正比例函数y=kx(k丰0)的“双减点

fc=3,(2—2=0,

6Z-2)

'2(y+1)<5y-7①

・•.不等式组为变<5②

由不等式①得y>3,

由不等式②得y<8,

・•.不等式组的解集为3<y<8,

故答案为：3<y<8.

根据新定义求得a=2,然后解不等式组即可.

本题考查了新定义，解一元一次不等式组，正确求出a的值是解答此题的关键.

19.【答案】解：(1)2<I8XJ[

=2』18X那

1

2X

-2-

(2)(2门+、之

=2口x「+J|XAA3-2yp2.

=6yT2+<7-2y/~2

=5A/-2-

【解析】(1)根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可；

(2)先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计

算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

20.【答案】945

【解析】解：(1)•.•七年级的成绩：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,

10,

.••9分的人数最多，七年级成绩的众数为a=9,

八年级的优秀率是等X100%=45%,

・•・m=45,

故答案为：9；45；

(2)900x^=225(人),

答：估计八年级进入复赛的学生为225人；

(3)根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：50%、45%,

故七年级的学生初赛成绩更好.

(1)根据众数定义、优秀率的定义即可求出a、爪的值；

(2)用900乘以满分的百分比即可求解；

(3)根据优秀率进行评价即可.

本题考查了众数定义、优秀率的定义、用样本去估算总体，掌握从图中获取信息，优秀率、众数

的定义是关键.

21.【答案】1.5

【解析】解：作。“14B于

⑴•••4。平分NB4C,

•••^CAD=乙HAD,

ZC=乙DHA=90°,AD=AD,

••.△ACD三△4HD(44S),

•••DH=CD,AH=AC,

•••BC=4,BD=2.5,

•••CD=BC—BD=4—2.5=1.5,

DH=1.5.

•••点D到直线48的距离是1.5.

故答案为：1.5.

（2）设ac=x,

由（1）知=/c=%,

•••BH=VBD2-DH2=V2.52-1.52=2，

・•.AB=AH+HB=x+2,

AB2=AC2+BC2,

（％+2）2=/+42,

x-3,

・•・AC的长是3.

（1）由条件可以证明△4CD三△4HD（44S）,得到DH=CD,即可得到答案；

（2）设4C=x,由勾股定理求出的长，由勾股定理得到（工+2）2=/+42,求出刀的值，即可

得到4C的长.

本题考查勾股定理，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，关键是应用勾股定理列出关于2C

的方程.

22.【答案】J4+(8—尤)2+V1+x2<73

【解析】解：(1)ABLBD,ED1BD,

：.△ABC^ACDE是直角三角形，

AB=2,DE=1,BD=8,设CD=X,

BC=8—x,

在RtA4BC中，AC=VAB2+BC2=74+(8-x)2,

在RtACDE中，CE=VDE2+CD2=Vl+x2>

AC+CEV4+(8-x)2+V1+x2,

故答案为：J4+(8-久•+V1+%2；

(2)过点力作4F1DE,垂足为点F,连接4E,如图所示:

•­•AFIDE,ABLBD,EDLBD,

.•・四边形28。尸是矩形，

AB=DF=2,BD=AF=8,

EF=3,

AC+CE—J4+(8—x)2+V1+x2>

要使2C+EC的值最小，则需满足点4、C、E三点共线即可，即最小值为4E的长，

AC+CE的最小值4E=VAF2+EF2=V^73;

(3)取P为线段BD上一动点，分别过点B、D作4B1BD,ED1BD,连接AP、EP.已知4B=1,DE=2,

BD=3,如图所示：

图2

设BP=x,则根据勾股定理可得：AP=Vx2+l,PE=V(3-x)2+4,

•••AP+PEVx2+1+J(3-x)2+4,

同理(2)可知力P+PE=V%2+1+J(3-x)2+4的最小值即为点4与点E之间的距离,

AP+PEVx2+1+J(3-x)2+4的最小值为V32+32=3<7.

(1)由勾股定理即可求解；

(2)过点力作4F1DE,垂足为点F,连接4E,则有AB=DF=2,BD=AF=8,要使力C+EC的

值最小，则需满足点4C、E三点共线即可，即最小值为力E的长，然后问题可求解；

(3)取P为线段8。上一动点，分别过点B、。作48LBD,ED1BO,连接4P、EP.已知AB==2,

BD=3,然后同理(2)可进行求解.

本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设篮球每个x元，足球每个看x元,

800800

由题意得：—=1---2,

5X

解得：%=100,

经检验：x=100是原方程的解且符合题意,

则足球的单价为：红=^x100=80(元),

答：篮球每个100元，足球每个80元；

(2)由题意得：w=80m+100(60-m)=-20m+6000,

即w与m的函数关系式为w=-20m+6000；

(3)由题意可得：-20机+6000W5200,

解得：m>40,

40<m<45,

由(2)得：w=-20m+6000,

一20<0,

w随小的增大而减小，

.,.当m=45时，w取得最小值，

此时w=5100元，60—m=15,

【解析】(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到篮球、足球的单价，注意分式方

程要检验；

(2)根据题意，可以写出w与m的函数关系式；

(3)根据题意和一次函数的性质，可以求得如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少.

本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题

意，列出相应的分式方程，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

24.【答案】24

【解析】(1)证明：•••四边形48CD是正方形，

AD=AB,Z.DAE=Z-BAE,

在△ADE与AABE中，

AD=AB

/.DAE=Z.BAE,

.AE=AE

--.AADE=AABEKAS)

•••BE=DE；

(2)解：乙EBC=AFBC,理由如下：

如图所示，设BC,DF交于点H,

・•・乙HFB=乙DCH,

又•・•乙DHC=乙BHF,

•••Z-CBF=乙CDF,

•••△ADE=LABE

•••Z.ADE=乙ABE,

又•・•乙ADC=乙ABC=90°,

•••(ADC-乙ADE=乙ABC-^ABE